Quatrième 2015-2016

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Multiplication, division, inverse de nombres relatifs

I

La multiplication de nombres relatifs

Le produit de deux nombres de même signe est positif.

\(\displaystyle{4 \times 6 = 24}\)

\(\displaystyle{\left(-4\right) \times \left(-6\right) = 24}\)

Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.

\(\displaystyle{\left(-4\right) \times 6 = -24}\)

\(\displaystyle{4 \times \left(-6\right) = -24}\)

Multiplier un nombre par (−1) revient à calculer son opposé.

\(\displaystyle{\left(-1\right) \times 5 = -5}\)

Une multiplication comportant un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif.

Le calcul suivant comporte deux nombres négatifs, le produit est donc positif :

\(\displaystyle{\left(-3\right) \times 5 \times \left(-4\right) = 60}\)

Une multiplication comportant un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif.

Le calcul suivant comporte trois nombres négatifs, le produit est donc négatif :

\(\displaystyle{\left(-2\right) \times \left(-4\right) \times 3 \times \left(-10\right) = -240}\)

II

La division de nombres relatifs

Le quotient de deux nombres de même signe est positif.

\(\displaystyle{\dfrac{6}{2} = 3}\)

\(\displaystyle{\dfrac{-6}{-2} = 3}\)

Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.

\(\displaystyle{\dfrac{-6}{2} = -3}\)

\(\displaystyle{\dfrac{6}{-2} = -3}\)

Inverse d'un nombre

L'inverse d'un nombre non nul est égal à la division de 1 par ce nombre.

\(\displaystyle{\dfrac17}\) est l'inverse de 7.

2 est l'inverse de \(\displaystyle{\dfrac12}\).

L'inverse d'un nombre x se note \(\displaystyle{x^{-1}}\).

Sur la calculatrice pour calculer un inverse on peut utiliser les touches : ^−1.

Pour calculer l'inverse de 4, on tape : 4^−1. Le résultat est alors 0,25, car \(\displaystyle{1\div4=0,25}\).

Ne pas confondre inverse et opposé.

L'inverse de (−6) est \(\displaystyle{\dfrac{-1}{6}}\) alors que l'opposé de (−6) est (+6).