Déterminer le loi binomiale correspondant à une situation Exercice

On lance 10 fois une pièce de monnaie équilibrée, et on note le nombre de fois où la pièce tombe sur « pile ».

Quelle est la loi de probabilité P(X=k) de cette situation ?

P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times 0{,}5^k \times 0{,}5^{10-k}

P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times 0{,}5^{10-k}

P(X = k) = \begin{pmatrix} k \cr\cr 10 \end{pmatrix} \times 0{,}5^k \times 0{,}5^{10-k}

P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times 0{,}5^k

On lance 10 fois une pièce de monnaie non équilibrée, et on note le nombre de fois où la pièce tombe sur « pile ».
La probabilité qu'elle tombe sur face est p = \dfrac{1}{3} .

Quelle est la loi de probabilité P(X=k) de cette situation ?

P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times \left( \dfrac{2}{3} \right)^k \times \left( \dfrac{1}{3} \right)^{10-k}

P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times \left( \dfrac{1}{3} \right)^k \times \left( \dfrac{2}{3} \right)^{10-k}

P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times \left( \dfrac{1}{3} \right)^{10-k}

P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times \left( \dfrac{2}{3} \right)^{10-k}

On lance 10 fois un dé équilibré, et on note le nombre de fois où le dé tombe sur un 6.

Quelle est la loi de probabilité P(X=k) de cette situation ?

P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times \dfrac{1}{6^k} \times \left( \dfrac{5}{6} \right)^{10-k}

P(X = k) = \begin{pmatrix} k \cr\cr 10 \end{pmatrix} \times \dfrac{1}{6^k} \times \left( \dfrac{5}{6} \right)^{10-k}

P(X = k) = \begin{pmatrix} k \cr\cr 10 \end{pmatrix} \times \dfrac{1}{6} \times \left( \dfrac{5}{6} \right)^{10-k}

P(X = k) = \begin{pmatrix} k \cr\cr 10 \end{pmatrix} \times \dfrac{1}{6^{10-k}} \times \left( \dfrac{5}{6} \right)^{k}

On lance un dé équilibré 10 fois, et on note le nombre de fois où le numéro de la face est pair.

Quelle est la loi de probabilité P(X=k) de cette situation ?

P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times 0{,}5^k \times 0{,}5^{10-k}

P(X = k) = \begin{pmatrix} k \cr\cr 10 \end{pmatrix} \times 0{,}5^k \times 0{,}5^{10-k}

P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times 0{,}5^{2k}

P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times 0{,}5^{2(10-k)}

On tire une carte 10 fois d'un jeu de 32 cartes, avec remise, et on note le nombre de fois où la carte est un as.

Quelle est la loi de probabilité P(X=k) de cette situation ?

P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times \dfrac{1}{8^k} \times \left( \dfrac{7}{8} \right)^{10-k}

P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times \dfrac{1}{8^{10-k}} \times \left( \dfrac{7}{8} \right)^{10-k}

P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times \dfrac{1}{8^{10-k}} \times \left( \dfrac{7}{8} \right)^{k}

P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times \dfrac{1}{8^{10-k}}