À l'aide du quadrillage, comment peut-on encadrer l'intégrale \mathcal{A} de la fonction suivante entre x = 1 et x = 2 ?
Pour encadrer une intégrale, on peut étudier l'aire algébrique de la surface S comprise entre la courbe représentative de cette fonction, l'axe des abscisses et les deux droites d'équations respectives x = 1 et x = 2.
Pour cela, on peut approcher la valeur en comptant le nombre maximal de carrés de côté 0,1 entièrement contenus dans S et en comptant le nombre minimal de carrés de côté 0,1 recouvrant entièrement S.
En-dessous de la courbe, on peut dessiner les carrés suivants :
On en compte 30 à l'intérieur de la surface S.
Au-dessus, on en compte 46 nécessaires et suffisants pour recouvrir entièrement S :
Or, pour ce quadrillage, les carrés représentés sont de côté 0,1 donc d'aire 0{,}1 \times 0{,}1 = 0{,}01 .
Ainsi, l'aire est comprise entre 0{,}1^2 \times 30 = 0{,}3 et 0{,}1^2 \times 46 = 0{,}46 .
Donc 0{,}3 \leq \mathcal{A} \leq 0{,}46 .
À l'aide du quadrillage, comment peut-on encadrer l'intégrale \mathcal{A} de la fonction suivante entre x = 0 et x = 1 ?
Pour encadrer une intégrale, on peut étudier l'aire algébrique de la surface S comprise entre la courbe représentative de cette fonction, l'axe des abscisses et les deux droites d'équations respectives x = 0 et x = 1.
Pour cela, on peut approcher la valeur en comptant le nombre maximal de carrés de côté 0,1 entièrement contenus dans S et en comptant le nombre minimal de carrés de côté 0,1 recouvrant entièrement S.
En dessous de la courbe, on peut dessiner les carrés suivants :
On en compte 160 à l'intérieur de S.
Au-dessus, on en compte 183 nécessaires et suffisants pour recouvrir entièrement S :
Or, pour ce quadrillage, les carrés représentés sont de côté 0,1 donc d'aire 0{,}1 \times 0{,}1 = 0{,}01 .
Ainsi, l'aire est comprise entre 0{,}1^2 \times 160 = 1{,}6 et 0{,}1^2 \times 183 = 1{,}83 .
Donc 1{,}6 \leq \mathcal{A} \leq 1{,}83 .
À l'aide du quadrillage, comment peut-on encadrer l'intégrale \mathcal{A} de la fonction suivante entre x = 0 et x = 1 ?
Pour encadrer une intégrale, on peut étudier l'aire algébrique de la surface S comprise entre la courbe représentative de cette fonction, l'axe des abscisses et les deux droites d'équations respectives x = 0 et x = 1.
Pour cela, on peut approcher la valeur en comptant le nombre maximal de carrés de côté 0,1 entièrement contenus dans S et en comptant le nombre minimal de carrés de côté 0,1 recouvrant entièrement S.
En dessous de la courbe, on peut dessiner les carrés suivants :
On en compte 24 à l'intérieur de la surface S.
Au-dessus, on en compte 43 nécessaires et suffisants pour recouvrir entièrement S :
Or, pour ce quadrillage, les carrés représentés sont de côté 0,1 donc d'aire 0{,}1 \times 0{,}1 = 0{,}01 .
Ainsi, l'aire est comprise entre 0{,}1^2 \times 24 = 0{,}24 et 0{,}1^2 \times 43 = 0{,}43 .
Donc 0{,}24 \leq \mathcal{A} \leq 0{,}43 .
À l'aide du quadrillage, comment peut-on encadrer l'intégrale \mathcal{A} de la fonction suivante entre x = 1 et x = 2 ?
Pour encadrer une intégrale, on peut étudier l'aire algébrique de la surface S comprise entre la courbe représentative de cette fonction, l'axe des abscisses et les deux droites d'équations respectives x = 1 et x = 2.
Pour cela, on peut approcher la valeur en comptant le nombre maximal de carrés de côté 0,1 entièrement contenus dans S et en comptant le nombre minimal de carrés de côté 0,1 recouvrant entièrement S.
En dessous de la courbe, on peut dessiner les carrés suivants :
On en compte 63 à l'intérieur de la surface S.
Au-dessus, on en compte 77 nécessaires et suffisants pour recouvrir entièrement S :
Or, pour ce quadrillage, les carrés représentés sont de côté 0,1 donc d'aire 0{,}1 \times 0{,}1 = 0{,}01 .
Ainsi, l'aire est comprise entre 0{,}1^2 \times 63 = 0{,}63 et 0{,}1^2 \times 77 = 0{,}77 .
Donc 0{,}63 \leq \mathcal{A} \leq 0{,}77 .
À l'aide du quadrillage, comment peut-on encadrer l'intégrale \mathcal{A} de la fonction suivante entre x = 0 et x = 1{,}5 ?
Pour encadrer une intégrale, on peut étudier l'aire algébrique de la surface S comprise entre la courbe représentative de cette fonction, l'axe des abscisses et les deux droites d'équations respectives x = 0 et x = 1{,}5.
Pour cela, on peut approcher la valeur en comptant le nombre maximal de carrés de côté 0,1 entièrement contenus dans S et en comptant le nombre minimal de carrés de côté 0,1 recouvrant entièrement S.
En dessous de la courbe, on peut dessiner les carrés suivants :
On en compte 86 à l'intérieur de la surface S.
Au-dessus, on en compte 111 nécessaires et suffisants pour recouvrir entièrement la surface S :
Or, pour ce quadrillage, les carrés représentés sont de côté 0,1 donc d'aire 0{,}1 \times 0{,}1 = 0{,}01 .
Ainsi, l'aire est comprise entre 0{,}1^2 \times 86 = 0{,}86 et 0{,}1^2 \times 111 = 1{,}11 .
Donc 0{,}86 \leq \mathcal{A} \leq 1{,}11 .