Trouver les primitives d'une fonction sous forme u' e^u - Tle - Exercice Mathématiques complémentaires

Sur quel ensemble f admet-elle des primitives ?

\mathbb{R}

\mathbb{R}^*

\mathbb{R}^*_+

\mathbb{R}_+

On introduit la fonction v définie sur \mathbb{R} par v(x)=3x^2+1.

Comment peut-on exprimer f en fonction de v et v' ?

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{v'(x)}{2\sqrt{v(x)}}\exp\left(\sqrt{v(x)}\right)

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{v'(x)}{2\sqrt{v(x)}}\exp\left(\sqrt{v(x)}\right)

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = -\dfrac{3}{\\4} \times \dfrac{v'(x)}{2\sqrt{v(x)}}\exp\left(\sqrt{v(x)}\right)

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \dfrac{1}{6} \times \dfrac{v'(x)}{2\sqrt{v(x)}}\exp\left(\sqrt{v(x)}\right)

Quelle est l'expression des primitives F_k de f sur \mathbb{R} en fonction de k et de v ?

\forall x \in \mathbb{R}, F_k(x) = \dfrac{1}{3}\exp\left(\sqrt{v(x)}\right) + k où k est un réel.

\forall x \in \mathbb{R}, F_k(x) = \dfrac{1}{6}\exp\left(\sqrt{v(x)}\right) + k où k est un réel.

\forall x \in \mathbb{R}, F_k(x) = -\dfrac{3}{4}\exp\left(\sqrt{v(x)}\right) + k où k est un réel.

\forall x \in \mathbb{R}, F_k(x) = \dfrac{2}{3}\exp\left(\sqrt{v(x)}\right) + k où k est un réel.

Comment exprimer les primitives de f sur \mathbb{R} en fonction de x et de k ?

\forall x \in \mathbb{R}, F_k(x) = \dfrac{1}{3}\exp\left(\sqrt{3x^2+1}\right) + k où k est un réel.

\forall x \in \mathbb{R}, F_k(x) = \dfrac{1}{3}\exp\left(3x^2+1\right) + k où k est un réel.

\forall x \in \mathbb{R}, F_k(x) = -\dfrac{3}{4}\exp\left(\sqrt{3x^2+1}\right) + k où k est un réel.

\forall x \in \mathbb{R}, F_k(x) = \dfrac{2}{3}\exp\left(3x^2+1\right) + k où k est un réel.