Les pyramides
Les caractéristiques d'une pyramide
Pyramide
Une pyramide est un solide formé d'une base polygonale et de faces latérales triangulaires partageant un sommet commun, qui est le sommet de la pyramide.
Lorsque la base est également un triangle, la pyramide est appelée tétraèdre. N'importe quel triangle peut alors être considéré comme la base.
Hauteur d'une pyramide
La hauteur d'une pyramide est le segment perpendiculaire à la base issu du sommet.
Le volume d'une pyramide
Le volume d'une pyramide est égal à l'aire \mathcal{B} de sa base multipliée par sa hauteur h, le tout divisé par 3 :
\mathcal{V} = \dfrac{\mathcal{B} \times h}{3}
La base carrée ABCD a pour aire :
B=5\times5=25 cm².
Le volume de la pyramide est donc :
V=\dfrac{25\times8}{3}=\dfrac{200}{3}\approx66{,}7 cm3.
Les patrons d'une pyramide
Patron d'une pyramide
Un patron d'une pyramide est une représentation à plat, qu'on obtient en la dépliant suivant ses faces. Il est toujours formé de triangles correspondant à ses faces latérales, ainsi que d'un polygone correspondant à sa base.
Pour dessiner un patron de pyramide, il faut imaginer le pliage. On vérifie ainsi que les arêtes qui se superposent ont bien la même longueur.
Le cône de révolution
Les caractéristiques d'un cône de révolution
Cône de révolution
Un cône de révolution est un solide formé d'un disque de base et d'une surface latérale conique possédant un sommet.
Rayon
Le rayon d'un cône de révolution est le rayon de sa base.
Hauteur
La hauteur d'un cône de révolution est le segment perpendiculaire à la base issu du sommet.
Pour former un cône de révolution, on fait tourner un triangle rectangle autour d'un des côtés de son angle droit. Ce côté est appelé axe de révolution et correspond à la hauteur du cône. L'hypoténuse du triangle rectangle est appelée génératrice.
Le volume d'un cône de révolution
Le volume d'un cône de rayon r est égal à l'aire de sa base multipliée par sa hauteur h, le tout divisé par 3 :
\mathcal{V} = \dfrac{\pi \times r^2 \times h}{3}
Le volume du cône ci-dessus est :
V=\dfrac{\pi\times3^2\times12}{3}=36\pi cm3
Soit :
V\approx113{,}1 cm3
Patron d'un cône de révolution
Patron d'un cône
Un patron d'un cône est une représentation à plat, qu'on obtient en le dépliant suivant ses faces. Il est toujours formé d'un secteur circulaire correspondant à sa face latérale, ainsi que d'un disque correspondant à sa base.
