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Dernière modification : 31/08/2026 - Conforme au programme 2026-2027
Expérience aléatoire et issues
Les probabilités sont un domaine des mathématiques dans lequel on étudie les chances que certains événements liés au hasard se produisent.
Expérience aléatoire, issues
Une expérience aléatoire est une situation menant à plusieurs résultats possibles que l'on connaît mais dont on ne peut pas prédire l'apparition avec certitude. C'est le hasard en mathématiques.
Les résultats possibles sont appelés les issues de l'expérience aléatoire.
On lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6. On regarde le numéro obtenu.
C'est une expérience aléatoire.
Les issues possibles sont : 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
On lance une pièce de monnaie. On regarde si on a obtenu pile ou face.
C'est une expérience aléatoire.
Les issues possibles sont : pile et face.
Événement
Quand on réalise une expérience aléatoire, on appelle événement un ensemble d'issues.
On dit que ces issues réalisent l'événement.
On considère l'expérience aléatoire qui consiste à tirer au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes.
- Les issues qui réalisent l'événement « obtenir un roi » sont au nombre de 4 : roi de cœur, roi de carreau, roi de pique, roi de trèfle.
- Les issues qui réalisent l'événement « tirer une figure » sont au nombre de 12 : roi de cœur, roi de carreau, roi de pique, roi de trèfle, dame de cœur, dame de carreau, dame de pique, dame de trèfle, valet de cœur, valet de carreau, valet de pique, valet de trèfle.
On considère l'expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé à six faces.
- Les issues qui réalisent l'événement « obtenir un nombre pair » sont au nombre de 3 : 2, 4 et 6.
- Les issues qui réalisent l'événement « obtenir un multiple de 3 » sont au nombre de 2 : 3 et 6.
Probabilité qu'un événement se réalise
Exprimer la probabilité d'un événement se réalise
Probabilité d'un événement
Lors d'une expérience aléatoire, la probabilité d'un événement mesure la chance que cet événement a de se produire.
On lance une pièce de monnaie. On regarde si on a obtenu pile ou face.
La probabilité d'obtenir face est d'une chance sur deux.
On lance un dé à six faces On regarde si le nombre obtenu est égal à 4.
La probabilité d'obtenir 4 est d'une chance sur six.
Événement certain, événement impossible
- Un événement certain est un événement dont on est sûr qu'il va se produire.
- Un événement impossible est un événement dont on est sûr qu'il ne va pas se produire.
On lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6. On regarde le numéro obtenu.
« Obtenir un nombre compris entre 1 et 6 » est un événement certain.
On lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6. On regarde le numéro obtenu.
« Obtenir le numéro 7 » est un événement impossible.
La probabilité d'un événement s'exprime sous la forme « a chances sur b ».
Pour exprimer la probabilité d'un événement, il faut dénombrer :
- Le nombre d'issues qui réalisent l'événement. Ce nombre correspond au nombre a.
- Le nombre total d'issues de l'expérience aléatoire. Il correspond au nombre b.
On considère l'expérience aléatoire qui consiste à tirer au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes.
On veut exprimer la probabilité de l'événement « obtenir un pique ».
- Il y a 13 cartes pique dans le jeu donc le nombre d'issues réalisant l'événement « obtenir un pique » est égal à 13.
- Il y a 52 cartes au total dans le jeu donc le nombre total d'issues de cette expérience aléatoire est égal à 52.
Par conséquent, l'événement « obtenir un pique » a une probabilité de « treize chances sur cinquante-deux » de se réaliser.
Situation d'équiprobabilité
Une situation d'équiprobabilité est une situation dans laquelle les issues de l'expérience aléatoire ont toutes la même probabilité.
Quand on lance un dé non truqué, toutes les issues ont la même probabilité.
Les issues sont « obtenir 1 », « obtenir 2 », « obtenir 3 », « obtenir 4 », « obtenir 5 » et « obtenir 6 ». Toutes ces issues ont une chance sur six de se produire.
Comparer des probabilités
Dans une situation d'équiprobabilité, on peut être amené à comparer les probabilités de différents événements d'une même expérience aléatoire.
Certains événements sont plus probables que d'autres.
On peut comparer les chances qu'ont différents événements de se produire et visualiser en plaçant une croix sur un segment comme celui-ci.
La probabilité de l'événement « obtenir une bille noire » est plus grande que la probabilité de l'événement « obtenir une bille blanche ».
La probabilité de l'événement « obtenir une bille bleue » est égale à la probabilité de l'événement « obtenir une bille jaune ».
Ce n'est pas parce qu'il y a deux issues possibles que chacune a une chance sur deux de se réaliser.
On fait tourner la roue représentée ci-dessous :
Il y a deux issues possibles : « obtenir la couleur noire » et « obtenir la couleur blanche », mais on a plus de chances d'obtenir la couleur noire que la couleur blanche.
Autrement dit, l'événement « obtenir la couleur noire » est plus probable que l'événement « obtenir la couleur blanche ». Il y a plus d'une chance sur deux d'obtenir la couleur noire.
Répétitions d'une même expérience aléatoire
Lorsqu'on répète une même expérience aléatoire dans des conditions identiques, les résultats antérieurs n'ont aucune incidence sur la probabilité d'obtenir un résultat donné.
Lorsqu'on lance une pièce de monnaie non truquée plusieurs fois de suite, si on a obtenu trois fois « face » lors des trois premiers lancers, alors au quatrième lancer, il y a toujours exactement une chance sur deux d'obtenir « face » et une chance sur deux d'obtenir « pile ».
Lorsqu'on lance un dé non truqué plusieurs fois de suite, si on a obtenu quatre fois le nombre 1 lors des quatre premiers lancers, alors au cinquième lancer, il n'y a pas moins de chances d'obtenir le nombre 1. Il y a toujours exactement une chance sur six d'obtenir le nombre 1.
Dans des situations d'équiprobabilité, on peut recenser toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire en deux étapes dans un tableau ou dans un arbre afin de déterminer des probabilités.
On lance une pièce de monnaie non truquée deux fois de suite.
On peut représenter l'ensemble des issues possibles dans un arbre :
On identifie ainsi quatre issues : « face, face », « face, pile », « pile, face » et « pile, pile ».
Il y a une chance sur quatre d'obtenir chacune des issues.
On fait tourner la roue ci-dessous deux fois de suite.
La roue est partagée en 4 secteurs superposables donc chaque nombre a autant de chances d'être obtenu à chaque tour de roue. C'est une situation d'équiprobabilité.
On peut représenter toutes les issues possibles de cette expérience aléatoire par un tableau à double entrée.
Ce tableau permet de recenser les différents couples pouvant être obtenus.
Chaque issue est un couple de deux nombres.
On identifie ainsi 16 issues. Attention, l'ordre dans lequel on obtient les nombres est important. L'issue (1;2) n'est pas la même que l'issue (2;1).
Grâce à ce tableau, on peut déterminer la probabilité d'obtenir (2;3), c'est-à-dire d'obtenir 2 au premier tour de roue et 3 au second tour de roue.
- Il y a 16 issues au total.
- Il y a une seule issue (2;3).
On en déduit que la probabilité de l'événement « obtenir 2 puis 3 » est égale à 1 chance sur 16.