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Dernière modification : 31/08/2026 - Conforme au programme 2026-2027
Estimer le résultat d'une opération
Estimer un résultat
Estimer le résultat d'une opération, c'est donner un ordre de grandeur de ce résultat, c'est-à-dire une valeur approchée du résultat.
L'ordre de grandeur d'un résultat est obtenu en remplaçant chaque nombre de l'opération par un nombre proche, ce qui facilite le calcul mental du résultat.
On peut estimer le résultat d'une addition.
La somme 1\ 305 \text{ g} + 799 \text{ g} + 2\ 010 \text{ g} est proche de 1\ 300 \text{ g} + 800 \text{ g} + 2\ 000 \text{ g}, c'est-à-dire 4 100 g.
On peut estimer le résultat d'une soustraction.
La différence 1\ 494 \text{ € } – 203 \text{ €} est proche de 1\ 500 \text{ € } – 200 \text{ €}, c'est-à-dire 1 300 €.
La différence 1\ 212 \text{ L} - 496 \text{ L} est proche de 1\ 200 \text{ L} - 500 \text{ L}, c'est-à-dire 700 L.
On peut estimer le résultat d'une multiplication.
Le produit 724 \times 68 est proche de 50 000 car 724 \times 68 est proche de 700 \times 70, c'est-à-dire de :
7\times100 \times 7 \times10=(7\times7)\times(100\times10)=49\times1\ 000=49\ 000
Le résultat est donc proche de 50 000.
On peut estimer le résultat d'une division.
Le quotient 59\ 437 \text{ kg}\div 6 est proche de 10 000 kg car 59 487 kg est proche de 60 000 kg et 6\times10\ 000\text{ kg}=60\ 000\text{ kg}.
Pour signifier qu'un résultat est proche d'une valeur, on utilise le symbole \approx.
Pour exprimer que 50 000 est une estimation du produit 724\times68, on écrit :
724\times68 \approx 50\ 000
Effectuer un calcul comportant des parenthèses
Dans un calcul comportant des parenthèses, les calculs figurant entre les parenthèses sont à effectuer en priorité. On dit que ces calculs sont prioritaires.
On souhaite effectuer ce calcul :
(15 – 7) \times (6 + 3)
Les calculs 15-7 et 6+3 sont entre parenthèses. Il doivent être effectués en premier. Comme ces deux calculs sont indépendants, on peut les effectuer en parallèle.
\textcolor{Red}{(15 – 7)} \times \textcolor{Green}{(6+3)}=\textcolor{Red}{8}\times \textcolor{Green}{9}=72
Multiplication et divisions de nombres décimaux
La multiplication
Produit
Le résultat d'une multiplication s'appelle un produit. Les nombres que l'on multiplie s'appellent les facteurs du produit.
Le produit 10 \times 3{,}5 est égal à 35.
Les nombres 10 et 3,5 sont les facteurs du produit.
Pour multiplier un nombre décimal par un nombre entier, on applique la même technique que pour multiplier deux nombres entiers.
Dans un premier temps, on effectue les calculs sans se soucier de la virgule.
Dans un second temps on détermine un ordre de grandeur du résultat.
En enfin, on place la virgule dans le résultat obtenu à la première étape de sorte à respecter l'ordre de grandeur trouvé à la deuxième étape.
On souhaite calculer 876\times20{,}8.
On pose et on effectue la multiplication 876\times 208 :
Ensuite on cherche un ordre de grandeur du résultat.
876\times20{,}8 est proche de 900 \times 20 = 9 \times 100 \times 2 \times 10 = (9 \times 2)\times(100\times10)=18\times1\ 000=18\ 000.
On place la virgule dans le résultat afin que l'ordre de grandeur obtenu soit respecté :
18 220,8.
En conclusion, 876\times20{,}8=18\ 220{,}8.
La division décimale
Quotient d'un nombre décimal par un nombre entier
On appelle quotient d'un nombre décimal a par un nombre entier b différent de 0 le nombre qui, multiplié par b , donne a.
Le quotient de a par b se note a\div b .
Ainsi, on a :
\left( a\div b\right)\times b=a
Division décimale
Effectuer une division décimale d'un nombre décimal a par un nombre entier b différent de 0, c'est chercher le quotient a\div b de a par b.
Pour effectuer la division décimale d'un nombre entier par un nombre entier non nul, on effectue la division comme une division euclidienne posée à la différence suivante : au moment d'abaisser le chiffre des dixièmes, on place une virgule dans le quotient.
On souhaite poser et effectuer la division 785 \div 4.
Au moment d'abaisser le 0 des dixièmes, on place une virgule après le 6 dans le quotient.
On poursuit ensuite la division comme d'habitude, jusqu'à obtenir un reste égal à 0.
Le quotient est 19,25 et le reste est 0.
On a donc obtenu : 758 \div4=196{,}25.
Pour effectuer la division décimale d'un nombre décimal par un nombre entier non nul, on procède de la même manière.
On souhaite poser et effectuer la division 148{,}2 \div 5.
Au moment d'abaisser le chiffre des dixièmes, on place une virgule après le 9 dans le quotient.
On poursuit ensuite la division comme d'habitude, jusqu'à obtenir un reste égal à 0.
Le quotient est 29,64 et le reste est 0.
On a donc obtenu :
148{,}2 \div5=29{,}64