L'espace est muni d'un repère orthonormé (O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}).
On considère :
- Les points A(-2 ; 0 ; 2), B(-1 ; 3 ; 0), C(1 ; -1 ; 2) et D(0 ; 0 ; 3).
- La droite D_1 dont une représentation paramétrique est : \begin{cases} x= t \cr \cr y=3t \cr \cr z=3+5t \end{cases} avec t\in\mathbb{R}.
- La droite D_2 dont une représentation paramétrique est : \begin{cases} x= 1+3s \cr \cr y=-1-5s \cr \cr z=2-6s \end{cases} avec s\in\mathbb{R}.
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
Le vecteur \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3 \cr\cr 5 \end{pmatrix} est-il orthogonal au plan (ABC) ?
Laquelle de ces équations est une équation cartésienne du plan (ABC) ?
Les points A, B, C et D sont-ils coplanaires ?
La droite D_1 est une hauteur du tétraèdre ABCD.
De quel sommet est-elle issue ?
On admet que la droite D_2 est la hauteur du tétraèdre ABCD issue du sommet C.
Les droites D_1 et D_2 sont sécantes.
Quelles sont les coordonnées de leur point d'intersection ?
Quelles sont les coordonnées du projeté orthogonal H du point D sur le plan (ABC) ?
Quelle est la distance du point D au plan (ABC), arrondie au centième ?