L'espace est muni d'un repère orthonormé (O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}).
On considère :
- Les points A(-2 ; 0 ; 2), B(-1 ; 3 ; 0), C(1 ; -1 ; 2) et D(0 ; 0 ; 3).
- La droite D_1 dont une représentation paramétrique est : \begin{cases} x= t \cr \cr y=3t \cr \cr z=3+5t \end{cases} avec t\in\mathbb{R}.
- La droite D_2 dont une représentation paramétrique est : \begin{cases} x= 1+3s \cr \cr y=-1-5s \cr \cr z=2-6s \end{cases} avec s\in\mathbb{R}.
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
On connaît les coordonnées suivantes :
A(-2 ; 0 ; 2), B(-1 ; 3 ; 0), C(1 ; -1 ; 2)
On calcule les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3 \cr\cr -2 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -1 \cr\cr 0 \end{pmatrix}
Or :
\dfrac{3}{1}\neq\dfrac{-1}{3}, donc les coordonnées des deux vecteurs ne sont pas proportionnelles.
Par conséquent, les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires.
On en conclut que les points A, B et C ne sont pas alignés.
Non, les points A, B et C ne sont pas alignés.