Dans cet exercice, les questions sont indépendantes les unes des autres.
Les quatre affirmations se placent dans la situation suivante :
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé (O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}), on considère les points :
A(2 ; 1 ; -1), B(-1 ; 2 ; 1) et C(5 ; 0 ; -3).
On note P le plan d'équation cartésienne :
x + 5y - 2z + 3 = 0
On note D la droite de représentation paramétrique :
\begin{cases} x = -t + 3 \cr \cr y = t + 2 \cr \cr z = 2t + 1 \end{cases}, t\in\mathbb{R}
Affirmation 1 :
Le vecteur \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 0 \cr\cr 2 \end{pmatrix} est normal au plan (OAC).
Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Affirmation 2 :
Les droites D et (AB) sont sécantes au point C.
Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Affirmation 3 :
La droite D est parallèle au plan P.
Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Affirmation 4 :
Le plan médiateur du segment [BC], noté Q, a pour équation cartésienne :
3x - y - 2z - 7 = 0
(On rappelle que le plan médiateur d'un segment est le plan perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.)
Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?