On considère un cube ABCDEFGH de côté 1.
Le point I est le milieu du segment [BD].
On définit le point L tel que \overrightarrow{IL}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{IG}.
On se place dans le repère orthonormé (A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}).
Parmi les équations suivantes, laquelle est une équation cartésienne du plan (BDG) ?
On considère P le plan d'équation cartésienne x + y - z - 1 = 0.
On remarque que les coordonnées du point B vérifient l'équation cartésienne du plan P :
1 + 0 - 0 - 1 = 0
On en déduit que le point B appartient au plan P.
On remarque ensuite que les coordonnées du point D vérifient l'équation cartésienne du plan P :
0 + 1 - 0 - 1 = 0
On en déduit que le point D appartient au plan P.
Puis on remarque que les coordonnées du point G vérifient l'équation cartésienne du plan P :
1 + 1 - 1 - 1 = 0
On en déduit que le point G appartient au plan P.
Ainsi, les points B, D et G sont trois points distincts appartenant au plan P.
On en conclut que le plan P est le plan (BDG).
Et par conséquent une équation cartésienne du plan BDG) est x + y - z - 1 = 0.
L'équation x + y - z - 1 = 0 est une équation cartésienne du plan P.