Calculer la moyenne d'une série en classes Exercice

Pour calculer la moyenne d'une série statistique définie par des valeurs regroupées en classes, on doit déterminer d'abord le centre des classes.

Distance en m	\left[0 ; 5\right[	\left[5 ; 10\right[	\left[10 ; 15\right[	\left[15 ; 20\right[
Centre de la classe	\dfrac{0+5}{2}=2{,}5	\dfrac{5+10}{2}=7{,}5	\dfrac{10+15}{2}=12{,}5	\dfrac{15+20}{2}=17{,}5
Nombre d'élèves	4	14	10	2

On calcule ensuite la moyenne en additionnant les centres de chaque classe multiplié par le nombre d'élèves correspondant, puis on divise par l'effectif total.

On a donc :
\begin{aligned}\overline{x}&=\dfrac{2{,}5\times4+7{,}5\times14+12{,}5\times10+17{,}5\times2}{30} \\ &= \dfrac{275}{30} \\ &= 9{,}17\end{aligned}

Pour calculer la moyenne d'une série statistique définie par des valeurs regroupées en classes, on doit déterminer d'abord le centre des classes.

Taille	\left[1{,}60 ; 1{,}70\right[	\left[1{,}70 ; 1{,}80\right[	\left[1{,}80 ; 1{,}90\right[	\left[1{,}90 ; 2{,}00\right[
Centre de la classe	\dfrac{1{,}60+1{,}70}{2}=1{,}65	\dfrac{1{,}70+1{,}80}{2}=1{,}75	\dfrac{1{,}80+1{,}90}{2}=1{,}85	\dfrac{1{,}90+2{,}00}{2}=1{,}95
Nombre d'hommes	7	22	16	5

On calcule ensuite la moyenne en additionnant les centres de chaque classe multiplié par le nombre d'hommes correspondant, puis on divise par l'effectif total.

On a donc :

\begin{aligned}\overline{x}&\approx\dfrac{1{,}65\times7+1{,}75\times22+1{,}85\times16+1{,}95\times5}{50} \\ &= \dfrac{89{,}4}{50} \\ &= 1{,}788\end{aligned}

Pour calculer la moyenne d'une série statistique définie par des valeurs regroupées en classes, on doit déterminer d'abord le centre des classes.

poids en kg	\left[40 ; 45\right[	\left[45 ; 50\right[	\left[50 ; 55\right[	\left[55 ; 60\right[
Centre de la classe	\dfrac{40+45}{2}=42{,}5	\dfrac{45+50}{2}=47{,}5	\dfrac{50+55}{2}=52{,}5	\dfrac{55+60}{2}=57{,}5
Nombre d'élèves	6	8	4	2

On calcule ensuite la moyenne en additionnant les centres de chaque classe multiplié par le nombre d'élèves correspondant, puis on divise par l'effectif total.

On a donc :

\begin{aligned}\overline{x}&=\dfrac{42{,}5\times6+47{,}5\times8+52{,}5\times4+57{,}5\times2}{20} \\ &= \dfrac{960}{20} \\ &= 48\end{aligned}

Pour calculer la moyenne d'une série statistique définie par des valeurs regroupées en classes, on doit déterminer d'abord le centre des classes.

Taille en cm	\left[140 ; 145\right[	\left[145 ; 150\right[	\left[150 ; 155\right[	\left[155 ; 160\right[	\left[160 ; 165\right[	\left[165 ; 170\right[
Centre de la classe	142,5	147,5	152,5	157,5	162,5	167,5
Fréquence	0,08	0,13	0,15	0,31	0,23	0,1

On calcule ensuite la moyenne en additionnant les centres de chaque classe multipliés par les effectifs correspondants :

\begin{aligned}\overline{x}&\approx 142{,}5\times0{,}08+147{,}5\times0{,}13+152{,}5\times0{,}15+157{,}5\times0{,}31+162{,}5\times0{,}23+167{,}5\times0{,}1 \\ &= 11{,}4+19{,}175+22{,}875+48{,}825+37{,}375+16{,}75 \\ &= 156{,}4\end{aligned}

Pour calculer la moyenne d'une série statistique définie par des valeurs regroupées en classes, on doit déterminer d'abord le centre des classes.

Notes	\left[0 ; 4\right[	\left[4 ; 8\right[	\left[8 ; 12\right[	\left[12 ; 16\right[	\left[16 ; 20\right[
Centre de la classe	2	6	10	14	18
Fréquence	0,05	0,14	0,26	0,34	0,21

On calcule ensuite la moyenne en additionnant les centres de chaque classe multipliés par les effectifs correspondant :

\begin{aligned}\overline{x}&\approx 2\times0{,}05+6\times0{,}14+10\times0{,}26+14\times0{,}34+18\times0{,}21 \\ &= 0{,}1+0{,}84+2{,}6+4{,}76+3{,}78 \\ &= 12{,}08\end{aligned}