Calculer la puissance nième d'une matrice diagonale ou triangulaire Exercice

On considère la matrice suivante :

\(\displaystyle{A=\begin{pmatrix}7&0&0\\0&-1&0\\0&0&3\end{pmatrix}}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{A^n}\) pour tout entier naturel \(\displaystyle{n}\) ?

On considère la matrice suivante :

\(\displaystyle{A=\begin{pmatrix}3&0&0\\0&1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{A^n}\) pour tout entier naturel \(\displaystyle{n}\) ?

On considère la matrice suivante :

\(\displaystyle{A=\begin{pmatrix}-2&0&0\\0&5&0\\0&0&1\end{pmatrix}}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{A^n}\) pour tout entier naturel \(\displaystyle{n}\) ?

On considère la matrice suivante :

\(\displaystyle{A=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{A^n}\) pour tout entier naturel \(\displaystyle{n}\) ?

On considère la matrice suivante :

\(\displaystyle{A=\begin{pmatrix}3&0&0\\0&-1&0\\0&0&2\end{pmatrix}}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{A^n}\) pour tout entier naturel \(\displaystyle{n}\) ?

On considère la matrice suivante :

\(\displaystyle{A=\begin{pmatrix}5&0&0\\0&-3&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{A^n}\) pour tout entier naturel \(\displaystyle{n}\) ?

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