ABC est un triangle avec AB = 6, AC = 8 et BC = 10 (les longueurs sont exprimées en cm).
Quelle est la nature du triangle ABC ?
On va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
Dans un triangle, si le carré de la longueur du plus long côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle d'hypoténuse le plus long côté.
Ici, pour déterminer si le triangle ABC est rectangle, on va comparer le carré de la longueur du plus grand côté à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Dans le cas présent, le côté le plus long est [BC].
On a d'une part :
BC^{2}=10^2=100
D'autre part :
AB^2+AC^2 = 6^2+8^2=36+64=100
Ainsi :
BC^2=AB^2+AC^2
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
Le triangle ABC est un triangle rectangle en A.
ABC est un triangle avec AB = 13, AC = 12 et BC = 5 (les longueurs sont exprimées en cm).
Quelle est la nature du triangle ABC ?
On va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
Dans un triangle, si le carré de la longueur du plus long côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle d'hypoténuse le plus long côté.
Ici, pour déterminer si le triangle ABC est rectangle, on va comparer le carré de la longueur du plus grand côté à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Dans le cas présent, le côté le plus long est [AB].
On a d'une part :
AB^{2}=13^2=169
D'autre part :
AC^2+BC^2 = 12^2+5^2=144+25=169
Ainsi :
AB^2=AC^2+BC^2
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.
Le triangle ABC est un triangle rectangle en C.
ABC est un triangle avec AB = 20, AC = 29 et BC = 21 (les longueurs sont exprimées en mm).
Quelle est la nature du triangle ABC ?
On va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
Dans un triangle, si le carré de la longueur du plus long côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle d'hypoténuse le plus long côté.
Ici, pour déterminer si le triangle ABC est rectangle, on va comparer le carré de la longueur du plus grand côté à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Dans le cas présent, le côté le plus long est [AC].
On a d'une part :
AC^{2}=29^2=841
D'autre part :
AB^2+BC^2 = 20^2+21^2=400+441=841
Ainsi :
AC^2=AB^2+BC^2
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
Le triangle ABC est un triangle rectangle en B.
ABC est un triangle avec AB = 1{,}8, AC = 8 et BC = 8{,}2 (les longueurs sont exprimées en cm).
Quelle est la nature du triangle ABC ?
On va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
Dans un triangle, si le carré de la longueur du plus long côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle d'hypoténuse le plus long côté.
Ici, pour déterminer si le triangle ABC est rectangle, on va comparer le carré de la longueur du plus grand côté à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Dans le cas présent, le côté le plus long est [BC].
On a d'une part :
BC^{2}=8{,}2^2=67{,}24
D'autre part :
AB^2+AC^2 = 1{,}8^2+8^2=3{,}24+64=67{,}24
Ainsi :
BC^2=AB^2+AC^2
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
Le triangle ABC est un triangle rectangle en A.
ABC est un triangle avec AB = 3{,}4, AC = 3 et BC = 1{,}6 (les longueurs sont exprimées en cm).
Quelle est la nature du triangle ABC ?
On va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
Dans un triangle, si le carré de la longueur du plus long côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle d'hypoténuse le plus long côté.
Ici, pour déterminer si le triangle ABC est rectangle, on va comparer le carré de la longueur du plus grand côté à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Dans le cas présent, le côté le plus long est [AB].
On a d'une part :
AB^{2}=3{,}4^2=11{,}56
D'autre part :
AC^2+BC^2 = 3^2+1{,}6^2=9+2{,}56=11{,}56
Ainsi :
AB^2=AC^2+BC^2
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.
Le triangle ABC est un triangle rectangle en C.