Quelle est la matrice de transition du graphe probabiliste suivant ?
D'après le cours, on sait qu'un graphe probabiliste d'ordre n admet une matrice transitoire carrée A de format \left(n ;n\right) dont le coefficient a_{i;j} est égal à la probabilité portée par l'arc reliant les sommets i et j.
Ainsi tous les arcs issus d'un même sommet sont récapitulés sur une même ligne de la matrice.
On peut ainsi détailler les différents arcs sommet par sommet :
- Le sommet A n'est pas relié à lui-même, la probabilité correspondante est donc égale à 0. Le sommet A est relié au sommet B par un arc portant une probabilité égale à 0{,}3, au sommet C par un arc portant une probabilité égale à 0{,}7 et au sommet D par un arc portant une probabilité égale à 0
- Le sommet B n'est pas relié à lui-même, la probabilité correspondante est donc égale à 0. Le sommet B est relié au sommet A par un arc portant une probabilité égale à 0{,}2, au sommet C par un arc portant une probabilité égale à 0 et au sommet D par un arc portant une probabilité égale à 0{,}8
- Le sommet C n'est pas relié à lui-même, la probabilité correspondante est donc égale à 0. Le sommet C est relié au sommet A par un arc portant une probabilité égale à 0{,}9, au sommet B par un arc portant une probabilité égale à 0 et au sommet D par un arc portant une probabilité égale à 0{,}1
- Le sommet D n'est pas relié à lui-même, la probabilité correspondante est donc égale à 0. Le sommet D est relié au sommet A par un arc portant une probabilité égale à 0, au sommet B par un arc portant une probabilité égale à 0{,}5 et au sommet C par un arc portant une probabilité égale à 0{,}5
On en déduit la matrice de transition A :
A =\begin{pmatrix} 0&0{,}3 & 0{,}7&0 \cr\cr0{,}2&0 &0&0{,}8 \cr\cr0{,}9& 0&0&0{,}1 \cr\cr 0&0{,}5&0{,}5&0\end{pmatrix}
On considère le graphe probabiliste suivant :
Quelle est la matrice de transition associée à ce graphe probabiliste ?
On considère le graphe probabiliste suivant :
Quelle est la matrice de transition associée à ce graphe probabiliste ?
On considère le graphe probabiliste suivant :
Quelle est la matrice de transition associée à ce graphe probabiliste ?
On considère le graphe probabiliste suivant :
Quelle est la matrice de transition associée à ce graphe probabiliste ?
On considère le graphe probabiliste suivant :
Quelle est la matrice de transition associée à ce graphe probabiliste ?