Donner le protocole de construction d'un triangle donné Exercice

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Dernière modification : 03/12/2025 - Conforme au programme 2025-2026

Quel est un protocole de construction du triangle ABC tel que BC=3 \text{ cm}, AB=7\text{ cm} et AC=5\text{ cm} ?

On trace le côté [BC] de longueur 3 cm.

On trace un arc du cercle de centre B et de rayon 5 cm.

On trace un arc du cercle de centre C et de rayon 7 cm.

Le point A est le point d'intersection de ces deux arcs de cercle.

On trace les côtés [AB] et [CA].

On trace le côté [BC] de longueur 5 cm.

On trace un arc du cercle de centre B et de rayon 3 cm.

On trace un arc du cercle de centre C et de rayon 7 cm.

Le point A est le point d'intersection de ces deux arcs de cercle.

On trace les côtés [AB] et [CA].

On trace le côté [BC] de longueur 7 cm.

On trace un arc du cercle de centre B et de rayon 3 cm.

On trace un arc du cercle de centre C et de rayon 5 cm.

Le point A est le point d'intersection de ces deux arcs de cercle.

On trace les côtés [AB] et [CA].

On trace le côté [BC] de longueur 3 cm.

On trace un arc du cercle de centre B et de rayon 7 cm.

On trace un arc du cercle de centre C et de rayon 5 cm.

Le point A est le point d'intersection de ces deux arcs de cercle.

On trace les côtés [AB] et [CA].

On connaît les longueurs des trois côtés : BC=3 \text{ cm}, AB=7\text{ cm} et AC=5\text{ cm}.

Comme BC=3 \text{ cm}, on peut commencer par tracer le côté [BC] de longueur 3 cm.

Comme AB=7\text{ cm}, le point A appartient au cercle de centre B et de rayon 7 cm.
Donc on trace un arc du cercle de centre B et de rayon 7 cm.

Comme AC=5\text{ cm}, le point A appartient au cercle de centre C et de rayon 7 cm.
On trace un arc du cercle de centre C et de rayon 5 cm.

Le point A appartient à ces deux arcs de cercle donc il est leur point d'intersection.

Et on termine la construction en traçant les côtés [AB] et [CA].

Le protocole de construction du triangle ABC est donc le suivant :

On trace le côté [BC] de longueur 3 cm.
On trace un arc du cercle de centre B et de rayon 7 cm.
On trace un arc du cercle de centre C et de rayon 5 cm.
Le point A est le point d'intersection de ces deux arcs de cercle.
On trace les côtés [AB] et [CA].

Quel est un protocole de construction du triangle DEF tel que DE=4\text{ cm}, EF=6\text{ cm} et DF= 5\text{ cm} ?

On trace le côté [DE] de longueur 6 cm.
On trace un arc de cercle de centre D et de rayon 4 cm.
On trace un arc de cercle de centre E et de rayon 5 cm.
Le point F est l'intersection de ces deux arcs de cercle.
On trace les côtés [DF] et [EF].

On trace le côté [EF] de longueur 6 cm.
On trace un arc de cercle de centre E et de rayon 5 cm.
On trace un arc de cercle de centre F et de rayon 4 cm.
Le point D est l'intersection de ces deux arcs de cercle.
On trace les côtés [DE] et [DF].

On trace le côté [DF] de longueur 5 cm.
On trace un arc de cercle de centre D et de rayon 6 cm.
On trace un arc de cercle de centre F et de rayon 4 cm.
Le point E est l'intersection de ces deux arcs de cercle.
On trace les côtés [DE] et [EF].

On trace le côté [DE] de longueur 4 cm.
On trace un arc de cercle de centre E et de rayon 6 cm.
On trace un arc de cercle de centre D et de rayon 5 cm.
Le point F est l'intersection des deux arcs.
On trace les côtés [DF] et [EF].

On connaît les trois côtés : DE = 4 \text{ cm}, EF = 6 \text{ cm} et DF = 5 \text{ cm}.

Comme DE = 4 \text{ cm}, on trace le côté [DE] de longueur 4 cm.
Comme EF = 6 \text{ cm}, le point F appartient au cercle de centre E et de rayon 6 cm.
Comme DF = 5 \text{ cm}, le point F appartient aussi au cercle de centre D et de rayon 5 cm.

Le point F est donc l'intersection de ces deux arcs de cercle.
On termine la construction en traçant les côtés [DF] et [EF].

Le protocole de construction du triangle DEF est donc le suivant :

On trace le côté [DE] de longueur 4 cm.
On trace un arc de cercle de centre E et de rayon 6 cm.
On trace un arc de cercle de centre D et de rayon 5 cm.
Le point F est l'intersection de ces deux arcs de cercle.
On trace les côtés [DF] et [EF].

Quel est un protocole de construction du triangle GHI tel que GH = 6 \text{ cm}, HI = 5 \text{ cm} et GI = 4 \text{ cm} ?

On trace le côté [GI] de longueur 4 cm.
On trace un arc de cercle de centre G et de rayon 5 cm.
On trace un arc de cercle de centre I et de rayon 6 cm.
Le point H est l'intersection de ces deux arcs de cercle.
On trace les côtés [GH] et [HI].

On trace le côté [GH] de longueur 6 cm.
On trace un arc de cercle de centre G et de rayon 4 cm.
On trace un arc de cercle de centre H et de rayon 5 cm.
Le point I est l'intersection de ces deux arcs de cercle.
On trace les côtés [GI] et [HI].

On trace le côté [HI] de longueur 5 cm.
On trace un arc de cercle de centre H et de rayon 4 cm.
On trace un arc de cercle de centre I et de rayon 6 cm.
Le point G est l'intersection de ces deux arcs de cercle.
On trace les côtés [GH] et [GI].

On trace le côté [GH] de longueur 5 cm.
On trace un arc de cercle de centre G et de rayon 6 cm.
On trace un arc de cercle de centre H et de rayon 4 cm.
Le point I est l'intersection de ces deux arcs de cercle.
On trace les côtés [GI] et [HI].

On connaît les trois côtés : GH = 6 \text{ cm}, HI = 5 \text{ cm} et GI = 4 \text{ cm}.

On trace le côté [GH] de longueur 6 cm.
Comme GI = 4 \text{ cm}, le point I appartient au cercle de centre G et de rayon 4 cm.
Comme HI = 5 \text{ cm}, le point I appartient aussi au cercle de centre H et de rayon 5 cm.

Le point I est donc l'intersection des deux arcs de cercle.
On termine en traçant les côtés [GI] et [HI].

Le protocole de construction du triangle GHI est donc le suivant :

On trace le côté [GH] de longueur 6 cm.
On trace un arc de cercle de centre G et de rayon 4 cm.
On trace un arc de cercle de centre H et de rayon 5 cm.
Le point I est l'intersection de ces deux arcs de cercle.
On trace les côtés [GI] et [HI].

Quel est un protocole de construction du triangle JKL tel que JK = 7 \text{ cm}, KL = 4 \text{ cm} et JL = 6 \text{ cm} ?

On trace le côté [JL] de longueur 6 cm.
On trace un arc de cercle de centre J et de rayon 4 cm.
On trace un arc de cercle de centre L et de rayon 7 cm.
Le point K est l'intersection de ces deux arcs de cercle.
On trace les côtés [JK] et [KL].

On trace le côté [KL] de longueur 4 cm.
On trace un arc de cercle de centre K et de rayon 6 cm.
On trace un arc de cercle de centre L et de rayon 7 cm.
Le point J est l'intersection de ces deux arcs de cercle.
On trace les côtés [JK] et [JL].

On trace le côté [JK] de longueur 4 cm.
On trace un arc de cercle de centre J et de rayon 7 cm.
On trace un arc de cercle de centre K et de rayon 6 cm.
Le point L est l'intersection de ces deux arcs de cercle.
On trace les côtés [JL] et [KL].

On trace le côté [JK] de longueur 7 cm.
On trace un arc de cercle de centre J et de rayon 6 cm.
On trace un arc de cercle de centre K et de rayon 4 cm.
Le point L est l'intersection de ces deux arcs de cercle.
On trace les côtés [JL] et [KL].

On connaît les trois côtés : JK = 7 \text{ cm}, KL = 4 \text{ cm} et JL = 6 \text{ cm}.

On trace le côté [JK] de longueur 7 cm.
Comme JL = 6 \text{ cm}, le point L appartient au cercle de centre J et de rayon 6 cm.
Comme KL = 4 \text{ cm}, le point L appartient aussi au cercle de centre K et de rayon 4 cm.

Le point L est donc l'intersection des deux arcs de cercle.
On termine en traçant les côtés [JL] et [KL].

Le protocole de construction du triangle JKL est donc le suivant :

On trace le côté [JK] de longueur 7 cm.
On trace un arc de cercle de centre J et de rayon 6 cm.
On trace un arc de cercle de centre K et de rayon 4 cm.
Le point L est l'intersection de ces deux arcs de cercle.
On trace les côtés [JL] et [KL].

Quel est le protocole de construction du triangle MNO tel que MN = 5 \text{ cm}, NO = 6 \text{ cm} et l'angle \widehat{MNO} = 60° ?

On trace le côté [MN] de longueur 6 cm.
En N, on construit un angle de 60°.
Sur ce côté, on place le point O tel que NO = 5 \text{ cm}.
On trace les côtés [MO] et [NO].

On trace le côté [NO] de longueur 6 cm.
En O, on construit un angle de 60°.
Sur ce côté, on place le point M tel que MN = 5 \text{ cm}.
On trace les côtés [MN] et [MO].

On trace le côté [MN] de longueur 5 cm.
En N, on construit un angle de 60°.
Sur ce côté, on place le point O tel que NO = 6 \text{ cm}.
On trace les côtés [MO] et [NO].

On trace le côté [MO] de longueur 5 cm.
En M, on construit un angle de 60°.
Sur ce côté, on place le point N tel que NO = 6 \text{ cm}.
On trace les côtés [MN] et [NO].

On connaît deux côtés et l'angle compris : MN = 5 \text{ cm}, NO = 6 \text{ cm} et angle \widehat{MNO} = 60°.

On trace le côté [MN] de 5 cm.
En N, on construit un angle de 60° et de côté [\text{NM}).
Sur l'autre côté, on place O à 6 cm tel que \text{NO}=6\text{cm}

On termine la construction en traçant le côté [MO].

Le protocole de construction du triangle MNO est donc le suivant :

On trace le côté [MN] de longueur 5 cm.
En N, on construit un angle de 60°.
Sur ce côté, on place le point O tel que NO = 6 \text{ cm}.
On trace les côtés [MO] et [NO].

Quel est le protocole de construction du triangle PQR tel que PQ = 4 \text{ cm}, QR = 7 \text{ cm} et l'angle \widehat{PQR} = 90° ?

On trace le côté [QR] de longueur 4 cm.
En Q, on construit un angle droit.
Sur ce côté, on place P tel que PQ = 7 \text{ cm}.
On trace les côtés [PQ] et [PR].

On trace le côté [PQ] de longueur 7 cm.
En Q, on construit un angle droit.
Sur ce côté, on place R tel que QR = 4 \text{ cm}.
On trace les côtés [PR] et [QR].

On trace le côté [PQ] de longueur 4 cm.
En Q, on construit un angle droit.
Sur ce côté, on place R tel que QR = 7 \text{ cm}.
On trace les côtés [PR] et [QR].

On trace le côté [PR] de longueur 4 cm.
En P, on construit un angle droit.
Sur ce côté, on place Q tel que PQ = 7 \text{ cm}.
On trace les côtés [PQ] et [QR].

On connaît deux côtés et l'angle compris : PQ = 4 \text{ cm}, QR = 7 \text{ cm} et angle \widehat{PQR} = 90°.

On trace le côté [PQ] de 4 cm.
En Q, on construit un angle droit et de côté [\text{QP})
Sur ce côté, on place le point R tel que \text{RQ}=7\text{cm}

On termine la construction en traçant le côté [PR].

Le protocole de construction du triangle PQR est donc le suivant :

On trace le côté [PQ] de longueur 4 cm.
En Q, on construit un angle droit.
Sur ce côté, on place le point R tel que QR = 7 \text{ cm}.
On trace les côtés [PR] et [QR].