Réécrire les produits suivants à l'aide d'une puissance.
5 \times 5\times 5 \times 5\times 5\times 5\times 5
On sait que si n est un nombre entier positif, alors la puissance n d'un nombre a est le nombre noté a^n défini par :
- a^n=1 si n=0 et a \neq 0
- a^n=\underbrace{a \times ...\times a}_{\text{n facteurs}} si n \gt 0
Ici, on cherche à écrire 5 \times 5\times 5 \times 5\times 5\times 5\times 5 sous la forme d'une puissance de 5.
On a donc :
\underbrace{5 \times 5 \times5 \times5 \times5 \times5 \times5 }_{\text{7 facteurs}}=5^7
3 \times3\times3 \times 3\times 3\times 3\times3\times 3 \times3
On sait que si n est un nombre entier positif, alors la puissance n d'un nombre a est le nombre noté a^n défini par :
- a^n=1 si n=0 et a \neq 0
- a^n=\underbrace{a \times ...\times a}_{\text{n facteurs}} si n \gt 0
Ici, on cherche à écrire 3 \times 3\times 3 \times 3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3 sous la forme d'une puissance de 3.
On a donc :
\underbrace{3 \times 3 \times3\times3 \times3 \times3 \times3\times3\times3}_{\text{9 facteurs}}=3^9
2 \times2\times2 \times13\times 13\times 13\times13\times13\times 13\times 13
On sait que si n est un nombre entier positif, alors la puissance n d'un nombre a est le nombre noté a^n défini par :
- a^n=1 si n=0 et a \neq 0
- a^n=\underbrace{a \times ...\times a}_{\text{n facteurs}} si n \gt 0
Ici, on cherche à écrire 2 \times2\times2 \times13\times 13\times 13\times13\times13\times 13\times 13 sous la forme d'un produit d'une puissance de 2 et d'une puissance de 13.
On a donc :
2 \times2\times2 \times13\times 13\times 13\times13\times13\times 13\times 13\\=\underbrace{2 \times 2\times2}_{\text{3 facteurs}} \times \underbrace{13\times 13\times 13\times13\times13\times 13\times 13} _{\text{7 facteurs}}\\=2^3 \times 13^{7}
3 \times3\times7 \times 7\times 7\times 3\times3\times 3 \times3
On sait que si n est un nombre entier positif, alors la puissance n d'un nombre a est le nombre noté a^n défini par :
- a^n=1 si n=0 et a \neq 0
- a^n=\underbrace{a \times ...\times a}_{\text{n facteurs}} si n \gt 0
Ici, on cherche à écrire 3 \times3\times7 \times 7\times 7\times 3\times3\times 3 \times3 sous la forme d'un produit d'une puissance de 3 et d'une puissance de 7.
On a donc :
\textcolor{blue}{3 \times3}\times\textcolor{red}{7 \times 7\times 7}\times \textcolor{blue}{3\times3\times 3 \times3}\\=\underbrace{\textcolor{blue}{3 \times 3 \times3\times3 \times3 \times3} }_{\text{6 facteurs}} \times \underbrace{\textcolor{red}{7 \times 7 \times7} }_{\text{3 facteurs}}\\=3^6 \times 7^{3}
11 \times5\times5 \times5\times 5\times 11\times11
On sait que si n est un nombre entier positif, alors la puissance n d'un nombre a est le nombre noté a^n défini par :
- a^n=1 si n=0 et a \neq 0
- a^n=\underbrace{a \times ...\times a}_{\text{n facteurs}} si n \gt 0
Ici, on cherche à écrire 11 \times5\times5 \times5\times 5\times 11\times11 sous la forme d'un produit d'une puissance de 11 et d'une puissance de 5.
On a donc :
\textcolor{blue}{11}\times\textcolor{red}{5 \times 5\times 5\times5}\times \textcolor{blue}{11 \times11}\\=\underbrace{\textcolor{blue}{11 \times 11 \times11} }_{\text{3 facteurs}} \times \underbrace{\textcolor{red}{5 \times 5\times5\times5} }_{\text{4 facteurs}}\\=11^3 \times 5^{4}
3 \times17\times17 \times3\times 3\times 3\times17\times17\times17\times3\times3\times3
On sait que si n est un nombre entier positif, alors la puissance n d'un nombre a est le nombre noté a^n défini par :
- a^n=1 si n=0 et a \neq 0
- a^n=\underbrace{a \times ...\times a}_{\text{n facteurs}} si n \gt 0
Ici, on cherche à écrire 3 \times17\times17 \times3\times 3\times 3\times17\times17\times17\times3\times3\times3 sous la forme d'un produit d'une puissance de 3 et d'une puissance de 17.
On a donc :
\textcolor{blue}{3}\times\textcolor{red}{17\times 17}\times \textcolor{blue}{3 \times3\times3}\times\textcolor{red}{17\times 17\times17}\times \textcolor{blue}{3 \times3\times3}\\=\underbrace{\textcolor{blue}{3 \times3\times3\times3 \times3\times3\times3} }_{\text{7 facteurs}} \times \underbrace{\textcolor{red}{17 \times 17\times17\times17\times17} }_{\text{5 facteurs}}\\=3^7 \times 17^{5}