Utiliser la tangente dans un triangle rectangle pour calculer la longueur d'un côté Exercice

Pour déterminer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît la longueur d'un côté et la mesure d'un angle aigu de ce triangle, on utilise la trigonométrie.

Dans le cas présent, on connaît la mesure d'un angle, la longueur du côté adjacent de cet angle et on cherche la longueur du côté opposé à cet angle, on utilise la tangente.

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
\tan\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{AC}{AB}
\tan\left(37^\circ\right)=\dfrac{AC}{3{,}3}

Donc :
AC=3{,}3\times \tan\left(37^\circ\right)
AC\approx2{,}5\text{ cm}

Pour déterminer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît la longueur d'un côté et la mesure d'un angle aigu de ce triangle, on utilise la trigonométrie.

Dans le cas présent, on connaît la mesure d'un angle, la longueur du côté opposé de cet angle et on cherche la longueur du côté adjacent à cet angle, on utilise la tangente.

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
\tan\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{AC}{AB}
\tan\left(50^\circ\right)=\dfrac{4}{AB}

Donc, en effectuant un produit en croix :
AB=\dfrac{4}{\tan\left(50^\circ\right)}
AB\approx3{,}4\text{ cm}

Pour déterminer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît la longueur d'un côté et la mesure d'un angle aigu de ce triangle, on utilise la trigonométrie.

Dans le cas présent, on connaît la mesure d'un angle, la longueur du côté opposé de cet angle et on cherche la longueur du côté adjacent à cet angle, on utilise la tangente.

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
\tan\left(\widehat{ACB}\right)=\dfrac{AB}{AC}
\tan\left(26^\circ\right)=\dfrac{2{,}6}{AC}

Donc, en effectuant un produit en croix :
AC=\dfrac{2{,}6}{\tan\left(26^\circ\right)}
AC\approx5{,}3\text{ cm}

Pour déterminer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît la longueur d'un côté et la mesure d'un angle aigu de ce triangle, on utilise la trigonométrie.

Dans le cas présent, on connaît la mesure d'un angle, la longueur du côté adjacent de cet angle et on cherche la longueur du côté opposé à cet angle, on utilise la tangente.

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
\tan\left(\widehat{ACB}\right)=\dfrac{AB}{AC}
\tan\left(60^\circ\right)=\dfrac{AB}{4{,}4}

Donc :
AB=4{,}4\times \tan\left(60^\circ\right)
AB\approx7{,}6\text{ cm}

Pour déterminer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît la longueur d'un côté et la mesure d'un angle aigu de ce triangle, on utilise la trigonométrie.

Dans le cas présent, on connaît la mesure d'un angle, la longueur du côté adjacent de cet angle et on cherche la longueur du côté opposé à cet angle, on utilise la tangente.

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
\tan\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{AC}{AB}
\tan\left(41^\circ\right)=\dfrac{AC}{5}

Donc :
AC=5\times\tan\left(41^\circ\right)
AC\approx4{,}3\text{ cm}