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Dernière modification : 19/10/2026 - Conforme au programme 2026-2027
La trigonométrie dans le triangle rectangle permet de calculer la longueur d'un côté ou la mesure d'un angle aigu d'un triangle rectangle à l'aide du sinus, du cosinus ou de la tangente.
On considère un triangle ABC rectangle en A.
Le côté \left[ AC \right] est appelé « côté adjacent » à l'angle \widehat{ACB}.
On considère un triangle ABC rectangle en A.
Le côté \left[ AB \right] est appelé « côté opposé » à l'angle \widehat{ACB}.
On considère un triangle ABC rectangle en A.
Le côté \left[ BC \right] est appelé « hypoténuse » du triangle ABC.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu \alpha est égal à :
\cos\left(\alpha\right)=\dfrac{\text{Longueur du côté adjacent}}{\text{Longueur de l'hypoténuse}}
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
On considère un triangle ABC rectangle en A.
Le rapport \dfrac{AC}{BC} ne dépend que de la mesure l'angle \widehat{ACB}.
Autrement dit, le rapport \dfrac{\text{Longueur du côté adjacent à }\widehat{ACB}}{\text{Longueur de l'hypoténuse}} ne dépend que de la mesure de l'angle \widehat{ACB}.
Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.
On reprend l'exemple précédent.
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
On a bien :
0\leq \cos\left(\widehat{ABC}\right)\leq 1
et
0\leq \cos\left(\widehat{ACB}\right)\leq 1
Comme le cosinus d'un angle aigu est le quotient de deux longueurs exprimées dans la même unité, le résultat n'a pas d'unité.
Le cosinus d'un angle aigu n'a pas d'unité.
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu \alpha est égal à :
\sin\left(\alpha\right)=\dfrac{\text{Longueur du côté opposé}}{\text{Longueur de l'hypoténuse}}
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
On considère un triangle ABC rectangle en A.
Le rapport \dfrac{AB}{BC} ne dépend que de la mesure l'angle \widehat{ACB}.
Autrement dit, le rapport \dfrac{\text{Longueur du côté opposé à }\widehat{ACB}}{\text{Longueur de l'hypoténuse}} ne dépend que de la mesure de l'angle \widehat{ACB}.
Le sinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.
On reprend l'exemple précédent.
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
On a bien :
0\leq \sin\left(\widehat{ABC}\right)\leq 1
et
0\leq \sin\left(\widehat{ACB}\right)\leq 1
Comme le sinus d'un angle aigu est le quotient de deux longueurs exprimées dans la même unité, le résultat n'a pas d'unité.
Le sinus d'un angle aigu n'a pas d'unité.
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu \alpha est égale à :
\tan\left(\alpha\right)=\dfrac{\text{Longueur du côté opposé}}{\text{Longueur du côté adjacent}}
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
On considère un triangle ABC rectangle en A.
Le rapport \dfrac{AB}{AC} ne dépend que de la mesure l'angle \widehat{ACB}.
Autrement dit, le rapport \dfrac{\text{Longueur du côté opposé à }\widehat{ACB}}{\text{Longueur du côté adjacent à }\widehat{ACB}} ne dépend que de la mesure de l'angle \widehat{ACB}.
La tangente d'un angle aigu est toujours supérieure à 0, mais pas nécessairement inférieure à 1 comme le sinus et le cosinus.
On reprend l'exemple précédent.
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
Sur cet exemple, on a :
1\leq \tan\left(\widehat{ABC}\right)
et
0\leq \tan\left(\widehat{ACB}\right)\leq 1
Comme la tangente d'un angle aigu est le quotient de deux longueurs exprimées dans la même unité, le résultat n'a pas d'unité.
La tangente d'un angle aigu n'a pas d'unité.
La formule définissant le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle permet de calculer des longueurs de côtés à partir de :
Le triangle MNP est rectangle en M.
On a les informations ci-dessous :
Dans le triangle MNP rectangle en M, on a :
\cos\left(\widehat{MNP}\right)=\dfrac{MN}{NP}
\cos\left(30°\right)=\dfrac{MN}{10}
On en déduit :
MN = 10\times \cos\left(30°\right)
MN \approx 8{,}66 \text{ cm}
Attention à bien régler sa calculatrice en degrés.
La formule définissant le sinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle permet de calculer des longueurs de côtés à partir de :
Le triangle MNP est rectangle en M.
On a les informations ci-dessous :
Dans le triangle MNP rectangle en M, on a :
\sin\left(\widehat{MNP}\right)=\dfrac{MP}{NP}
\sin\left(30°\right)=\dfrac{MP}{10}
On en déduit :
MP = 10\times \sin\left(30°\right)
MP =5 \text{ cm}
La formule définissant la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle permet de calculer des longueurs de côtés à partir de :
Le triangle MNP est rectangle en M.
On a les informations ci-dessous :
Dans le triangle MNP rectangle en M, on a :
\tan\left(\widehat{MNP}\right)=\dfrac{MP}{MN}
\tan\left(30°\right)=\dfrac{8}{MN}
On en déduit :
MN = \dfrac{8}{\tan\left(30°\right)}
MN \approx 13{,}86 \text{ cm}
La formule définissant le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle permet de calculer la mesure d'un des angles aigus à partir des longueurs du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse.
Le triangle TRI est rectangle en T.
On a les informations ci-dessous :
Dans le triangle TRI rectangle en T, on a :
\cos\left(\widehat{TRI}\right)=\dfrac{TR}{RI}
\cos\left(\widehat{TRI}\right)=\dfrac{7}{10}
On utilise alors la touche \cos^{-1} de la calculatrice pour obtenir :
\widehat{TRI}\approx 45{,}57°
Attention à bien régler sa calculatrice en degrés.
La formule définissant le sinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle permet de calculer la mesure d'un des angles aigus à partir des longueurs du côté opposé à l'angle et de l'hypoténuse.
Le triangle TRI est rectangle en T.
On a les informations ci-dessous :
Dans le triangle TRI rectangle en T, on a :
\sin\left(\widehat{TRI}\right)=\dfrac{TI}{RI}
\sin\left(\widehat{TRI}\right)=\dfrac{5}{10}
On utilise alors la touche \sin^{-1} de la calculatrice pour obtenir :
\widehat{TRI}=30°
La formule définissant la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle permet de calculer la mesure d'un des angles aigus à partir des longueurs du côté adjacent de l'angle et du côté opposé à l'angle.
Le triangle TRI est rectangle en T.
On a les informations ci-dessous :
Dans le triangle TRI rectangle en T, on a :
\tan\left(\widehat{TRI}\right)=\dfrac{TI}{TR}
\tan\left(\widehat{TRI}\right)=\dfrac{5}{8}
On utilise alors la touche \tan^{-1} de la calculatrice pour obtenir :
\widehat{TRI}\approx 32{,}01°
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu est égale à la longueur du côté opposé divisée par la longueur du côté adjacent. Par exemple, si le côté opposé mesure 8 cm et le côté adjacent 6 cm, la tangente vaut 8/6 = 4/3.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au côté adjacent divisé par l'hypoténuse, et le sinus au côté opposé divisé par l'hypoténuse. Le cosinus et le sinus d'un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1 et n'ont pas d'unité.
On calcule d'abord le cosinus, le sinus ou la tangente de l'angle à partir de deux longueurs connues, puis on utilise la touche cos⁻¹, sin⁻¹ ou tan⁻¹ de la calculatrice. Par exemple, si tan(angle) = 5/8, la calculatrice donne un angle d'environ 32°.