Sommaire
ILa symétrie centraleASymétrique d'un point, d'une figureBLes propriétés de la symétrie centraleIILe centre de symétrie d'une figureIIIComparaison des propriétés de la symétrie axiale et de la symétrie centraleIVAxes et centres de symétrie de figures usuellesVCaractérisation de la médiatrice I
La symétrie centrale
A
Symétrique d'un point, d'une figure
On dit aussi que le point A' est le symétrique du point A par la symétrie de centre O.
Dans une symétrie centrale, le centre est le seul point invariant (il est son propre symétrique).
B
Les propriétés de la symétrie centrale
La symétrie centrale conserve l'alignement, les distances, le parallélisme, les angles, les aires.
- Le symétrique d'une droite par symétrie centrale est une droite parallèle.
- Le symétrique d'un segment par symétrie centrale est un segment de même longueur.
- Le symétrique d'un angle par symétrie centrale est un angle de même mesure.
- Plus généralement, le symétrique d'une figure par symétrie centrale est une figure superposable.
II
Le centre de symétrie d'une figure
V
Caractérisation de la médiatrice
Réciproquement, si un point M est équidistant des deux extrémités d'un segment \left[ AB \right], alors M appartient à la médiatrice du segment \left[ AB \right].
Autrement dit, si MA=MB, alors M appartient à la médiatrice du segment \left[ AB \right].