À quelle condition \left(u_n\right) est-elle majorée ?

Si, et seulement s'il existe un réel M tel que, pour tout entier naturel n : u_{n} \geq M.

Si, et seulement s'il existe un réel M tel que, pour tout entier naturel n : u_{n} \gt M.

Si, et seulement s'il existe un réel M tel que, pour tout entier naturel n : u_{n} \leq M.

Si, et seulement s'il existe un réel M tel que, pour tout entier naturel n : u_{n} = M.

Une suite \left(u_{n}\right) est majorée si, et seulement s'il existe un réel M tel que, pour tout entier naturel n : u_{n} \leq M.

À quelle condition \left(u_n\right) est-elle bornée ?

Si et seulement si elle est monotone.

Si et seulement si elle est minorée.

Si et seulement si elle est majorée.

Si et seulement si elle est à la fois majorée et minorée.

Une suite \left(u_{n}\right) est bornée si et seulement si elle est à la fois majorée et minorée.

Pour tout entier n, u_{n+1}-u_n=0. Que peut-on en déduire pour la suite \left(u_n\right) ?

Pour tout entier n, on peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est croissante.

Pour tout entier n, on peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est décroissante.

Pour tout entier n, on peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est constante.

Pour tout entier n, on peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est bornée.

Si pour tout entier n, u_{n+1}-u_n=0, on peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est constante.

Pour tout entier n, u_{n+1}-u_n\geq0. Que peut-on en déduire pour la suite \left(u_n\right) ?

Pour tout entier n, on peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est croissante.

Pour tout entier n, on peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est décroissante.

Pour tout entier n, on peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est constante.

Pour tout entier n, on peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est bornée.

Si pour tout entier n, u_{n+1}-u_n\geq0, on peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est croissante.

À quelle condition \left(u_n\right) est-elle décroissante ?

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \leq u_{n}.

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \geq u_{n}.

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \gt u_{n}.

Si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} = u_{n}.

La suite \left(u_{n}\right) est décroissante si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \leq u_{n}.

Si \left(u_n\right) est une suite arithmétique de raison r, quelle est la relation entre u_{n+1} et u_n ?

u_{n+1}=u_{n}\times r

u_{n}=u_{n+1}+r

u_{n+1}=u_{n}+r

u_{n+1}=u_{n}\div r

Si \left(u_n\right) est arithmétique de raison r, alors pour tout entier n u_{n+1}=u_{n}+r.

\left(u_n\right) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u_0. Quelle est l'expression de u_n en fonction de n ?

u_n=u_0+nr

u_n=u_0-nr

u_n=u_0\times nr

u_n=u_0\times r^n

Si \left(u_n\right) est arithmétique de raison r et de premier terme u_0 alors pour tout entier n u_n=u_0+nr.

Si \left(u_n\right) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u_0, quelle est l'expression de u_n en fonction de n ?

u_n=u_0+nq

u_n=u_0\times q^{n+1}

u_n=u_0\times nq

u_n=u_0\times q^n

Si \left(u_n\right) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u_0 alors pour tout entier n u_n=u_0\times q^n.

Si \left(u_n\right) est une suite géométrique de raison q, quelle est la relation entre u_{n+1} et u_n ?

u_{n+1}=u_n\times q^n

u_{n+1}=u_n\times q

u_{n+1}=u_n+ q

u_{n+1}=u_n- q

Si \left(u_n\right) est une suite géométrique de raison q, alors pour tout entier n u_{n+1}=u_n\times q.

Que vaut 1+2+\dots+n si n est un entier naturel supérieur ou égal à 1 ?

1+2+\dots+n =\dfrac{n^2}{2}

1+2+\dots+n =\dfrac{n\left(n + 1\right)}{2}

1+2+\dots+n =\dfrac{n\left(n + 1\right)}{4}

1+2+\dots+n =\dfrac{n^2}{4}

1+2+\dots+n =\dfrac{n\left(n + 1\right)}{2}

Que vaut 1+q+q^2+\dots+q^n si q est un réel différent de 1 et n un entier naturel ?

1+q+q^2+\dots+q^n =\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}

1+q+q^2+\dots+q^n =\dfrac{1-q^{n}}{1-q}

1+q+q^2+\dots+q^n =1-q^{n+1}

1+q+q^2+\dots+q^n =1-q^{n}

1+q+q^2+\dots+q^n =\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}

À quelle condition dit-on qu'une suite est convergente ?

Si et seulement si elle admet une limite égale à 0.

Si et seulement si elle admet une limite finie.

Si et seulement si elle admet une limite infinie.

Si et seulement si elle est monotone.

Une suite est convergente si et seulement si elle admet une limite finie.

À quelle condition dit-on qu'une suite est divergente ?

Si et seulement si elle admet une limite égale à 0.

Si et seulement si elle admet une limite finie.

Si et seulement si elle admet une limite infinie.

Si et seulement si elle admet une limite infinie ou elle n'admet pas de limite.

Une suite est divergente si et seulement si elle admet une limite infinie ou elle n'admet pas de limite.

Si q est un réel tel que -1\lt q \lt1 que vaut \lim\limits_{n \to +\infty}q^n ?

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=0

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=1

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=+\infty

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n n'existe pas.

Si q est un réel tel que -1\lt q \lt1 alors \lim\limits_{n \to +\infty}q^n=0.

Si q est un réel tel que q \lt-1 que vaut \lim\limits_{n \to +\infty}q^n ?

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=0

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=1

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n=+\infty

\lim\limits_{n \to +\infty}q^n n'existe pas.

Si q est un réel tel que q \lt-1 alors \lim\limits_{n \to +\infty}q^n n'existe pas.

Quelle est la limite d'une suite arithmétique de raison r \gt 0 ?

Elle tend vers +\infty.

Elle tend vers 0.

Elle tend vers 1.

Elle n'admet pas de limite.

Une suite arithmétique de raison r \gt 0 tend vers +\infty.

Quelle est la limite d'une suite arithmétique de raison r vérifiant 0 \lt r \lt 1 ?

Elle tend vers +\infty.

Elle tend vers 0.

Elle tend vers 1.

Elle n'admet pas de limite.

Une suite arithmétique de raison r vérifiant 0 \lt r \lt 1 tend vers +\infty.

Quelles sont les quatre formes indéterminées lors du calcul d'une limite ?

" +\infty\times-\infty " ; " \dfrac{0}{\infty} " ; " \dfrac{\infty}{\infty} " ; " \dfrac00 ".

" +\infty\times-\infty " ; " 0\times \infty " ; " \dfrac{\infty}{\infty} " ; " \dfrac00 ".

" +\infty-\infty " ; " 0\times \infty " ; " \dfrac{\infty}{\infty} " ; " \dfrac00 "

" +\infty-\infty " ; " 0\times \infty " ; " \dfrac{0}{\infty} " ; " \dfrac00 ".

Les quatre formes indéterminées lors du calcul d'une limite sont : " +\infty-\infty " ; " 0\times \infty " ; " \dfrac{\infty}{\infty} " ; " \dfrac00 ".

Si pour tout entier n, u_n \geq v_n et \lim\limits_{x \to +\infty}v_n=+\infty, quelle est la limite de \left(u_n\right) ?

On ne peut pas savoir.

\lim\limits_{x \to +\infty}u_n=0

\lim\limits_{x \to +\infty}u_n=+\infty

\lim\limits_{x \to +\infty}u_n=-\infty

Si pour tout entier n, u_n \geq v_n et \lim\limits_{x \to +\infty}v_n=+\infty, alors \lim\limits_{x \to +\infty}u_n=+\infty.

Si pour tout entier n u_n \leq v_n et \lim\limits_{n \to +\infty}v_n=-\infty, quelle est la limite de \left(u_n\right) ?

On ne peut pas savoir.

\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=0

\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=+\infty

\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=-\infty

Si pour tout entier n u_n \leq v_n et \lim\limits_{n \to +\infty}v_n=-\infty, alors \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=-\infty.

Si la suite \left(u_n\right) est telle que pour tout entier n v_n \leq u_n \leq w_n et \lim\limits_{n \to +\infty}v_n=\lim\limits_{n \to +\infty}w_n=L, quelle est la limite de la suite \left(u_n\right) ?

\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=+\infty

\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=L

\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=0

\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=-\infty

Si la suite \left(u_n\right) est telle que pour tout entier n v_n \leq u_n \leq w_n et \lim\limits_{n \to +\infty}v_n=\lim\limits_{n \to +\infty}w_n=L, alors \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=L d'après le théorème des gendarmes.

Quelles sont les étapes d'un raisonnement par récurrence ?

Hérédité, continuité, conclusion

Initialisation, conclusion

Commencement, hérédité, conclusion

Initialisation, hérédité, conclusion

Les étapes d'un raisonnement par récurrence sont : initialisation, hérédité, conclusion.