La convexité Quiz

A quelle condition dit-on qu'une fonction est convexe sur un intervalle \(\displaystyle{I}\) ?

A quelle condition dit-on qu'une fonction est concave sur un intervalle \(\displaystyle{I}\) ?

Qu'est qu'un point d'inflexion sur une courbe ?

Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes ?

  • \(\displaystyle{f}\) est convexe sur \(\displaystyle{I}\) si et seulement si \(\displaystyle{f'}\) est positive sur \(\displaystyle{I}\).
  • \(\displaystyle{f}\) est concave sur \(\displaystyle{I}\) si et seulement si \(\displaystyle{f'}\) est décroissante sur \(\displaystyle{I}\).
  • \(\displaystyle{f}\) est convexe sur \(\displaystyle{I}\) si et seulement si \(\displaystyle{f''}\) est croissante sur \(\displaystyle{I}\).
  • \(\displaystyle{f}\) est concave sur \(\displaystyle{I}\) si et seulement si \(\displaystyle{f''}\) est positive sur \(\displaystyle{I}\).

Soit \(\displaystyle{f}\) une fonction dérivable deux fois sur l'intervalle \(\displaystyle{I}\).
A quelle condition la courbe représentative de \(\displaystyle{f}\) admet-elle un point d'inflexion en \(\displaystyle{A}\) (\(\displaystyle{a ; f\left(a\right)}\)) ?