A quelle condition dit-on qu'une fonction est convexe sur un intervalle I ?
Une fonction est convexe sur l'intervalle I si sa courbe représentative est intégralement située au-dessus de chacune de ses tangentes sur I.
A quelle condition dit-on qu'une fonction est concave sur un intervalle I ?
Une fonction est concave sur l'intervalle I si sa courbe représentative est intégralement située au-dessous de chacune de ses tangentes sur I.
Qu'est qu'un point d'inflexion sur une courbe ?
Le point d'inflexion est le point de la courbe où la fonction change de convexité.
Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes ?
- f est convexe sur I si et seulement si f' est positive sur I.
- f est concave sur I si et seulement si f' est décroissante sur I.
- f est convexe sur I si et seulement si f'' est croissante sur I.
- f est concave sur I si et seulement si f'' est positive sur I.
La proposition vraie est : " f est concave sur I si et seulement si f' est décroissante sur I ".
Soit f une fonction dérivable deux fois sur l'intervalle I.
A quelle condition la courbe représentative de f admet-elle un point d'inflexion en A (a ; f\left(a\right)) ?
La courbe représentative de f admet un point d'inflexion en A (a ; f\left(a\right)) si et seulement si f'' s'annule en a en changeant de signe.