La convexité - TES - Quiz Mathématiques

A quelle condition dit-on qu'une fonction est convexe sur un intervalle \(\displaystyle{I}\) ?

Si sa courbe représentative est située en partie au-dessus de chacune de ses tangentes sur \(\displaystyle{I}\).

Si sa courbe représentative est située en partie au-dessous de chacune de ses tangentes sur \(\displaystyle{I}\).

Si sa courbe représentative est intégralement située au-dessus de chacune de ses tangentes sur \(\displaystyle{I}\).

Si sa courbe représentative est intégralement située au-dessous de chacune de ses tangentes sur \(\displaystyle{I}\).

A quelle condition dit-on qu'une fonction est concave sur un intervalle \(\displaystyle{I}\) ?

Si sa courbe représentative est située en partie au-dessus de chacune de ses tangentes sur \(\displaystyle{I}\).

Si sa courbe représentative est située en partie au-dessous de chacune de ses tangentes sur \(\displaystyle{I}\).

Si sa courbe représentative est intégralement située au-dessus de chacune de ses tangentes sur \(\displaystyle{I}\).

Si sa courbe représentative est intégralement située au-dessous de chacune de ses tangentes sur \(\displaystyle{I}\).

Qu'est qu'un point d'inflexion sur une courbe ?

Le point de la courbe où la fonction atteint son maximum.

Le point de la courbe où la fonction change de signe.

Le point de la courbe où la fonction change de sens de variation.

Le point de la courbe où la fonction change de convexité.

Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes ?

\(\displaystyle{f}\) est convexe sur \(\displaystyle{I}\) si et seulement si \(\displaystyle{f'}\) est positive sur \(\displaystyle{I}\).
\(\displaystyle{f}\) est concave sur \(\displaystyle{I}\) si et seulement si \(\displaystyle{f'}\) est décroissante sur \(\displaystyle{I}\).
\(\displaystyle{f}\) est convexe sur \(\displaystyle{I}\) si et seulement si \(\displaystyle{f''}\) est croissante sur \(\displaystyle{I}\).
\(\displaystyle{f}\) est concave sur \(\displaystyle{I}\) si et seulement si \(\displaystyle{f''}\) est positive sur \(\displaystyle{I}\).

\(\displaystyle{f}\) est convexe sur \(\displaystyle{I}\) si et seulement si \(\displaystyle{f'}\) est positive sur \(\displaystyle{I}\).

\(\displaystyle{f}\) est concave sur \(\displaystyle{I}\) si et seulement si \(\displaystyle{f'}\) est décroissante sur \(\displaystyle{I}\).

\(\displaystyle{f}\) est convexe sur \(\displaystyle{I}\) si et seulement si \(\displaystyle{f''}\) est croissante sur \(\displaystyle{I}\).

\(\displaystyle{f}\) est concave sur \(\displaystyle{I}\) si et seulement si \(\displaystyle{f''}\) est positive sur \(\displaystyle{I}\).

Soit \(\displaystyle{f}\) une fonction dérivable deux fois sur l'intervalle \(\displaystyle{I}\).
A quelle condition la courbe représentative de \(\displaystyle{f}\) admet-elle un point d'inflexion en \(\displaystyle{A}\) (\(\displaystyle{a ; f\left(a\right)}\)) ?

Si et seulement si \(\displaystyle{f''}\) s'annule en \(\displaystyle{a}\).

Si et seulement si \(\displaystyle{f''}\) s'annule en \(\displaystyle{a}\) en changeant de signe.

Si et seulement si \(\displaystyle{f''}\) change de sens variation en \(\displaystyle{a}\).

Si et seulement si \(\displaystyle{f''}\) s'annule en \(\displaystyle{a}\) sans changer de signe.

La convexité Quiz

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