Etudier la convexité d'une fonction en calculant sa dérivée seconde - TES - Exercice Mathématiques

On considère la fonction \(\displaystyle{f}\) suivante définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) :

\(\displaystyle{f\left(x\right) = x^3+x}\)

Quelle est la valeur de la dérivée seconde \(\displaystyle{f''}\) de \(\displaystyle{f}\) ?

\(\displaystyle{\forall x\in \mathbb{R}}\), \(\displaystyle{f''\left(x\right) = 6x+1}\)

\(\displaystyle{\forall x\in \mathbb{R}}\), \(\displaystyle{f''\left(x\right) =2x }\)

\(\displaystyle{\forall x\in \mathbb{R}}\), \(\displaystyle{f''\left(x\right) =2x+1}\)

\(\displaystyle{\forall x\in \mathbb{R}}\), \(\displaystyle{f''\left(x\right) = 6x }\)

Que peut-on dire de la convexité de \(\displaystyle{f}\) sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) ?

La fonction \(\displaystyle{f}\) est convexe sur \(\displaystyle{\left] -\infty;0 \right]}\) et concave sur \(\displaystyle{\left[0 ; +\infty \right[}\).

La fonction \(\displaystyle{f}\) est convexe \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

La fonction \(\displaystyle{f}\) est concave sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\)

La fonction \(\displaystyle{f}\) est concave sur \(\displaystyle{\left] -\infty;0 \right]}\) et convexe \(\displaystyle{\left[0 ; +\infty \right[}\).

Etudier la convexité d'une fonction en calculant sa dérivée seconde Exercice

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