Etudier la convexité d'une fonction en calculant sa dérivée seconde - TES - Exercice Mathématiques

On considère la fonction f suivante définie sur \mathbb{R} :

f\left(x\right) = x^3+x

Quelle est la valeur de la dérivée seconde f'' de f ?

\forall x\in \mathbb{R} , f''\left(x\right) =2x

\forall x\in \mathbb{R} , f''\left(x\right) =2x+1

\forall x\in \mathbb{R} , f''\left(x\right) = 6x

\forall x\in \mathbb{R} , f''\left(x\right) = 6x+1

Que peut-on dire de la convexité de f sur \mathbb{R} ?

La fonction f est concave sur \left] -\infty;0 \right] et convexe \left[0 ; +\infty \right[.

La fonction f est convexe sur \left] -\infty;0 \right] et concave sur \left[0 ; +\infty \right[.

La fonction f est convexe \mathbb{R}.

La fonction f est concave sur \mathbb{R}

Etudier la convexité d'une fonction en calculant sa dérivée seconde Exercice