Les lois de probabilités discrètes Quiz

Que vaut P_A\left(B\right) ?

À quelle condition deux événements A et B sont-ils indépendants ?

Les événements A et \overline{A} forment une partition de l'univers. Soit E un événement quelconque. Que vaut P\left(E\right) d'après la formule des probabilités totales ?

Qu'appelle-t-on variable aléatoire réelle ?

Que signifie donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire X ?

On a X\left( \Omega \right)=\left\{ x_1;x_2;...;x_n \right\}. Que vaut P\left(X = x_{1}\right) + P\left(X = x_{2}\right) +... + P\left(X = x_{n}\right) ?

On a X\left( \Omega \right)=\left\{ x_0;x_1;...;x_n \right\}. Quelle est la bonne formule de calcul de l'espérance d'une variable aléatoire X parmi les 4 suivantes ?

  • E\left(X\right) =\sum _{i=10}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)
  • E\left(X\right) =x_i\sum _{i=0}^{n} P\left(X = x_{i}\right)
  • E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)
  • E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}X P\left(X = x_{i}\right)

On a X\left( \Omega \right)=\left\{ x_0;x_1;...;x_n \right\}.Quelle est la bonne formule de calcul de la variance d'une variable aléatoire X parmi les 4 suivantes ?

  • V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right] P\left(X = x_{i}\right)^2
  • V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)
  • V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} + E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)
  • V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - X\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)

Soit X une variable aléatoire sur un univers \Omega et soient a et b deux réels. Quelle est la proposition fausse parmi les 4 suivantes ?

  • E\left(aX+b\right)=aE\left(X\right)+b
  • V\left(aX+b\right)=aV\left(X\right)+b
  • V\left(aX+b\right)=a^2 V\left(X\right)
  • \sigma\left(X\right)=\sqrt{V\left(X\right)}

Combien d'issues possède une épreuve de Bernoulli ?

Quelles valeurs prend une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli ?

Que vaut l'espérance d'une loi de Bernoulli de paramètre p ?

En quoi consiste un schéma de Bernoulli ?

Si une variable aléatoire compte le nombre de succès (de probabilité p) dans un schéma de Bernoulli (de n répétitions), quelle loi suit-elle ?

Si une variable aléatoire X suit une loi B\left(n;p\right), que vaut, pour tout entier k\in\left\{ 0;1;...;n \right\}, la probabilité P\left(X = k\right) ?

Que vaut l'espérance d'une variable aléatoire X qui suit la loi B\left(n;p\right) ?

Que vaut la variance d'une variable aléatoire X qui suit la loi B\left(n;p\right) ?

Comment se lit le coefficient \binom nk ?