Les lois de probabilités discrètes Quiz

Que vaut \(\displaystyle{P_A\left(B\right)}\) ?

À quelle condition deux événements \(\displaystyle{A }\) et \(\displaystyle{B}\) sont-ils indépendants ?

Les événements \(\displaystyle{A}\) et \(\displaystyle{\overline{A}}\) forment une partition de l'univers. Soit \(\displaystyle{E}\) un événement quelconque. Que vaut \(\displaystyle{P\left(E\right)}\) d'après la formule des probabilités totales ?

Qu'appelle-t-on variable aléatoire réelle ?

Que signifie donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire \(\displaystyle{X}\) ?

On a \(\displaystyle{X\left( \Omega \right)=\left\{ x_1;x_2;...;x_n \right\}}\). Que vaut \(\displaystyle{P\left(X = x_{1}\right) + P\left(X = x_{2}\right) +... + P\left(X = x_{n}\right) }\) ?

On a \(\displaystyle{X\left( \Omega \right)=\left\{ x_0;x_1;...;x_n \right\}}\). Quelle est la bonne formule de calcul de l'espérance d'une variable aléatoire \(\displaystyle{X}\) parmi les 4 suivantes ?

  • \(\displaystyle{E\left(X\right) =\sum _{i=10}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)}\)
  • \(\displaystyle{E\left(X\right) =x_i\sum _{i=0}^{n} P\left(X = x_{i}\right)}\)
  • \(\displaystyle{E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}x_{i} P\left(X = x_{i}\right)}\)
  • \(\displaystyle{E\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}X P\left(X = x_{i}\right)}\)

On a \(\displaystyle{X\left( \Omega \right)=\left\{ x_0;x_1;...;x_n \right\}}\).Quelle est la bonne formule de calcul de la variance d'une variable aléatoire \(\displaystyle{X}\) parmi les 4 suivantes ?

  • \(\displaystyle{V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right] P\left(X = x_{i}\right)^2}\)
  • \(\displaystyle{V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)}\)
  • \(\displaystyle{V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} + E\left(X\right)\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)}\)
  • \(\displaystyle{V\left(X\right) =\sum _{i=0}^{n}\left[x_{i} - X\right]^{2} P\left(X = x_{i}\right)}\)

Soit X une variable aléatoire sur un univers \(\displaystyle{\Omega}\) et soient a et b deux réels. Quelle est la proposition fausse parmi les 4 suivantes ?

  • \(\displaystyle{E\left(aX+b\right)=aE\left(X\right)+b}\)
  • \(\displaystyle{V\left(aX+b\right)=aV\left(X\right)+b}\)
  • \(\displaystyle{V\left(aX+b\right)=a^2 V\left(X\right)}\)
  • \(\displaystyle{\sigma\left(X\right)=\sqrt{V\left(X\right)}}\)

Combien d'issues possède une épreuve de Bernoulli ?

Quelles valeurs prend une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli ?

Que vaut l'espérance d'une loi de Bernoulli de paramètre \(\displaystyle{p}\) ?

En quoi consiste un schéma de Bernoulli ?

Si une variable aléatoire compte le nombre de succès (de probabilité p) dans un schéma de Bernoulli (de n répétitions), quelle loi suit-elle ?

Si une variable aléatoire \(\displaystyle{X}\) suit une loi \(\displaystyle{B\left(n;p\right)}\), que vaut, pour tout entier \(\displaystyle{k\in\left\{ 0;1;...;n \right\}}\), la probabilité \(\displaystyle{P\left(X = k\right)}\) ?

Que vaut l'espérance d'une variable aléatoire X qui suit la loi \(\displaystyle{B\left(n;p\right)}\) ?

Que vaut la variance d'une variable aléatoire X qui suit la loi \(\displaystyle{B\left(n;p\right)}\) ?

Comment se lit le coefficient \(\displaystyle{\binom nk}\) ?