La réflexion et la réfraction de la lumièreCours

I

Généralités sur les phénomènes lumineux et les changements de milieu

Lorsque la lumière arrive à la surface de séparation entre deux milieux, elle peut se réfléchir ou se réfracter. Ces phénomènes lumineux dépendent de l'onde lumineuse et de l'indice de réfraction des deux milieux. Avant d'étudier ces phénomène, il est nécessaire de définir la normale au point d'incidence.

A

Les phénomènes lumineux

Lorsqu'un faisceau lumineux rencontre une surface séparant deux milieux, deux phénomènes sont possibles : la réflexion et la réfraction. Un rayon lumineux incident est donc réfléchi ou réfracté.

Lorsqu'un faisceau lumineux rencontre une surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents, deux phénomènes sont possibles :

-

La dispersion est un cas particulier de réfraction. La lumière se décompose en ses différentes composantes colorées.

-
B

L'indice de réfraction d'un milieu

L'indice de réfraction est une grandeur sans dimension, caractéristique d'un milieu. Il dépend de la longueur d'onde de l'onde lumineuse qui traverse le milieu. Pour une même onde lumineuse, l'indice de réfraction est défini comme le rapport de la vitesse de propagation dans le vide par la vitesse de propagation dans le milieu.

Indice de réfraction

L'indice de réfraction d'un milieu, noté n  et sans dimension, est le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide (c) sur sa vitesse dans le milieu considéré (v) :

\bf n = \dfrac{c}{v}

Avec  c = 3{,}00.10^8 \text{ m.s}^{-1}

La vitesse de la lumière dans l'eau est de 2{,}25.10^{8} \text{ m.s}^{-1}, l'indice de réfraction de l'eau est donc :
n_{\text{eau}} = \dfrac{c}{v_{\text{eau}}} 
n_{\text{eau}} = \dfrac{3{,}00.10^{8}}{2{,}25.10^{8}}
n_{\text{eau}}= 1{,}33

Les indices de réfraction des verres sont généralement compris entre 1,4 et 1,6. Celui de l'air est égal à 1.

C

La normale au point d'incidence

La normale au point d'incidence est la droite perpendiculaire à la surface qui sépare deux milieux d'indices de réfraction différents au point d'incidence (le point où le rayon lumineux rencontre la surface de séparation).

La normale au point d'incidence est la droite perpendiculaire à la surface qui sépare deux milieux d'indices de réfraction différents au point d'incidence (le point où le rayon lumineux traverse la surface de séparation).

-

Dans les exercices sur la réflexion et la réfraction, si la normale n'est pas représentée, il faudra toujours commencer par la tracer.

II

Les lois de la réflexion et son exploitation

Les deux lois de la réflexion ont été défini par Snell et Descarte. Il est possible de vérifier la deuxième loi à partir de l'exploitation d'une série de mesures d'angles.

Les lois de Snell-Descartes relient l'angle d'incidence aux angles de réflexion et de réfraction, ceux-ci étant mesurés par rapport à la normale.

A

Les lois de Snell-Descartes pour la réflexion

D'après la première loi de Snell-Descartes pour la réflexion, le rayon réfléchi est dans le même plan que le rayon incident et la normal au point d'incidence. D'après la deuxième loi, les angles d'incidence et de réflexion sont égaux.

Lois de Snell-Descartes pour la réflexion

Dans le cas de la réflexion, Snell et Descartes ont énoncé deux lois :

  • Le rayon réfléchi est dans le même plan que le rayon incident et la normale au point d'incidence.
  • Les angles d'incidences i et de réflexion i' sont égaux : i=i'
-

La photographie suivante illustre le phénomène de réflexion de la lumière. Le 1er milieu étant l'air (n_{1}=n_{\text{air}}=1) et le 2e milieu étant un miroir parfait. On peut mesurer i = 50 °  et i' = 50 °. On vérifie bien que le rayon incident et réfléchis sont égaux. On constante aussi que les rayons incidents et réfléchis sont bien dans le même plan.

-
B

L'exploitation d'une série de mesures d'angles de réflexion

L'exploitation d'une série de mesures d'angles d'incidence et de réflexion permet de vérifier la deuxième loi de Snell-Descartes pour la réflexion.

Étape 1
Faire varier l'angle d'incidence i et mesurer l'angle de réflexion i' correspondant.

-

Étape 2
Tracer le graphique représentant i en fonction de i' :

-

Étape 3
Vérifier la deuxième loi de Snell-Descartes pour la réflexion :

Le graphique est une droite qui passe par l'origine, d'équation  i=i'. Ainsi, quelque soit l'angle du rayon incident, l'angle du rayon réfléchi est identique.

III

Les lois de la réfraction et son exploitation

Les deux lois de la réfraction ont été défini par Snell et Descartes. Il est possible de vérifier la deuxième loi à partir de l'exploitation d'une série de mesures d'angles.

A

Les lois de Snell-Descartes pour la réfraction

D'après la première loi de Snell-Descartes pour la réfraction, le rayon réfracté est dans le même plan que le rayon incident et la normale au point d'incidence. D'après la deuxième loi, le produit de l'indice du premier milieu par le sinus de l'angle incident est égal au produit de l'indice du deuxième milieu par le sinus de l'angle réfracté.

Lois de Snell-Descartes pour la réfraction

Dans le cas de la réfraction, Snell et Descartes ont énoncé deux lois :

  • Le rayon réfracté est dans le même plan que le rayon incident et la normale au point d'incidence.
  • Les angles d'incidences i et de réfraction r sont liés par la relation : n_1\times \sin(i)=n_2\times \sin(r)
-

La photographie suivante illustre le phénomène de réfraction de la lumière. Le 1er milieu étant l'air (n_{1}=n_{\text{air}}=1) et le 2e milieu étant du Plexiglas (n_{2}=n_{\text{Plexiglas}}=1{,}51). On peut mesurer i = 60 °  et r = 35 °. On vérifie bien que les produits de l'indice du milieu par le sinus de l'angle correspondant sont égaux :

  • n_{\text{air}} \times \sin \left(i\right) = 1 \times \sin\left(60\right) = 0{,}87
  • n_{\text{Plexiglas}} \times \sin \left(r\right) = 1{,}51 \times \sin\left(35\right) = 0{,}87
-
  • Un rayon qui arrive perpendiculairement sur la surface de séparation n'est pas dévié (d'après la 2e loi de la réfraction, si i = 0°, alors r = 0°  aussi).
  • Si l'indice de réfraction du milieu 2 est plus élevé que celui du milieu 1, le rayon réfracté se rapproche de la normale, sinon c'est le contraire.
B

L'exploitation d'une série de mesures d'angles de réfraction

L'exploitation d'une série de mesures d'angles d'incidence et de réfraction permet de vérifier la deuxième loi de Snell-Descartes pour la réfraction et de déterminer l'indice de réfraction d'un milieu inconnu.

À partir d'une série de mesures d'angles d'incidence et de réfraction, il est possible de :

  • Vérifier la 2e loi de Snell-Descartes pour la réfraction ;
  • Déterminer l'indice de réfraction d'un milieu.

Étape 1
Faire varier l'angle d'incidence i et mesurer l'angle de réfraction r correspondant.

-

Étape 2
Tracer le graphique représentant \text{sin}(i) en fonction de \text{sin}(r)  :

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Étape 3
Vérifier la 2e loi de Snell-Descartes :

Le graphique est une droite qui passe par l'origine, d'équation  \sin\left(i\right)=a\times\sin\left(r\right), \sin\left(i\right)  et \sin\left(r\right) sont donc bien proportionnels.

Étape 4
Déterminer un des deux indices de réfraction :

La 2e loi de Snell-Descartes dit que \sin\left(i\right)=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}\times \sin\left(r\right). Le coefficient directeur a est donc égal au rapport des indices.

On étudie la réfraction de la lumière lorsqu'elle passe de l'air au Plexiglas :

-

Les mesures donnent le graphique suivant :

-

La 2e loi de Snell-Descarte est bien vérifiée puisque le graphique est une droite qui passe par l'origine, d'équation \sin\left(i\right)=a\times\sin\left(r\right).

On peut déterminer l'indice de réfraction du Plexiglas :

D'après la 2e loi de Snell-Descartes :

\sin\left(i\right)=\dfrac{n_{\text{Plexiglas}}}{n_{\text{air}}}\times\sin\left(r\right).

On détermine le coefficient directeur a :

-

a=\dfrac{\left( 0{,}90-0 \right)}{\left( 0{,}60-0 \right)}
a=1{,}5

D'où :
\dfrac{n_{\text{Plexiglas}}}{n_{\text{air}}}=a=1{,}5

Donc : 
n_{\text{Plexiglas}}=1{,}5\times n_{\text{air}}
n_{\text{Plexiglas}}=1{,}5\times1
n_{\text{Plexiglas}}=1{,}5

L'indice de réfraction du Plexiglas est donc 1,5.

IV

L'interprétation du phénomène de dispersion de la lumière

L'indice de réfraction d'un milieu dépend de la longueur d'onde du rayon incident. Ainsi, des ondes lumineuses de longueurs d'onde différentes sont réfractées d'un angle différent et finissent par être séparées. C'est ce qui explique le phénomène de dispersion.

Le phénomène de dispersion existe, car l'indice de réfraction d'un milieu dépend de la longueur d'onde. Ainsi, des radiations de longueurs d'onde (et donc de couleurs) différentes sont réfractées d'un angle différent et finissent par être séparées. La dispersion est généralement observable lorsque le faisceau lumineux a subi deux réfractions successives, comme avec un prisme ou une goutte d'eau.

Le flint est un verre employé dans les prismes. Son indice de réfraction est 1,609 pour le rouge et 1,673 pour le violet. Ainsi à chaque réfraction, le rayon violet est davantage dévié que le rayon rouge et les autres rayons colorés se situent entre ces deux rayons limites.

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