La réflexion et la réfraction de la lumièreCours

I

La lumière et les changements de milieu

A

L'indice de réfraction d'un milieu

L'indice de réfraction d'un milieu, noté n , est le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide ( c ) sur sa vitesse dans le milieu considéré ( v ) :

n = \dfrac{c}{v}

Avec  c = 3{,}00.10^8 \text{ m.s}^{-1}

n est une grandeur physique sans dimension (donc sans unité).

L'indice de réfraction de l'air est n_{air}=1{,}0003. On considère donc souvent que n_{air}=1.

La vitesse de la lumière dans l'eau est de 2{,}25.10^{8} \text{ m.s}^{-1}, l'indice de réfraction de l'eau est donc : n_{\text{eau}} = \dfrac{c}{v_{\text{eau}}} = \dfrac{3{,}00.10^{8}}{2{,}25.10^{8}} = 1{,}33 .    

Les indices de réfraction des verres sont généralement compris entre 1,4 et 1,6.

B

Les phénomènes lumineux

Lorsqu'un faisceau lumineux rencontre une surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents, deux phénomènes sont possibles :

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Cas particulier

La dispersion est un cas particulier de réfraction. La lumière se décompose en ses différentes composantes colorées.

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II

Les lois de Snell-Descartes pour la réflexion et la réfraction de la lumière

A

La normale au point d'incidence

Les lois de Snell-Descartes relient l'angle d'incidence aux angles de réflexion et de réfraction, ceux-ci étant mesurés par rapport à la normale.

La normale est la droite perpendiculaire à la surface qui sépare deux milieux d'indices de réfraction différents au point d'incidence (le point où le rayon lumineux traverse la surface de séparation).

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Dans les exercices sur la réflexion et la réfraction, si la normale n'est pas représentée, il faudra toujours commencer par la tracer.

B

Énoncés

Lois de Snell-Descartes

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La photographie suivante illustre le phénomène de réfraction de la lumière. Le 1er milieu étant l'air (n_{1}=n_{\text{air}}=1) et le 2e milieu étant du Plexiglas (n_{2}=n_{\text{Plexiglas}}=1{,}51). On peut mesurer i = 60 °  et r = 35 °. On vérifie bien que les produits de l'indice du milieu par le sinus de l'angle correspondant sont égaux :

  • n_{\text{air}} \times \sin \left(i\right) = 1 \times \sin\left(60\right) = 0{,}87
  • n_{\text{Plexiglas}} \times \sin \left(r\right) = 1{,}51 \times \sin\left(35\right) = 0{,}87
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  • Un rayon qui arrive perpendiculairement sur la surface de séparation n'est pas dévié (d'après la 2e loi de la réfraction, si i = 0°, alors r = 0°  aussi).
  • Si l'indice de réfraction du milieu 2 est plus élevé que celui du milieu 1, le rayon réfracté se rapproche de la normale, sinon c'est le contraire.
C

Exploiter une série de mesures

À partir d'une série de mesures d'angles d'incidence et de réfraction, il est possible de :

  • Vérifier la 2e loi de Snell-Descartes pour la réfraction ;
  • Déterminer l'indice de réfraction d'un milieu.

Étape 1

Faire varier l'angle d'incidence i et mesurer l'angle de réfraction r correspondant.

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Étape 2

Tracer le graphique représentant \text{sin}(i) en fonction de \text{sin}(r)  :

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Étape 3

Vérifier la 2e loi de Snell-Descartes :

Le graphique est une droite qui passe par l'origine, d'équation  \sin\left(i\right)=a\times\sin\left(r\right), \sin\left(i\right)  et \sin\left(r\right) sont donc bien proportionnels.

Étape 4

Déterminer un des deux indices de réfraction :

La 2e loi de Snell-Descartes dit que \sin\left(i\right)=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}\times \sin\left(r\right). Le coefficient directeur a est donc égal au rapport des indices.

On étudie la réfraction de la lumière lorsqu'elle passe de l'air au Plexiglas :

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Les mesures donnent le graphique suivant :

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La 2e loi de Snell-Descarte est bien vérifiée puisque le graphique est une droite qui passe par l'origine, d'équation \sin\left(i\right)=a\times\sin\left(r\right) .

On peut déterminer l'indice de réfraction du Plexiglas :

D'après la 2e loi de Snell-Descartes : \sin\left(i\right)=\dfrac{n_{\text{Plexiglas}}}{x_{\text{air}}}\times\sin\left(r\right).

On détermine le coefficient directeur a :

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a=\dfrac{\left( 0{,}90-0{,}60 \right)}{\left( 0{,}60-0 \right)}=1{,}5

D'où : \dfrac{n_{\text{Plexiglas}}}{n_{\text{air}}}=a=1{,}5  et :  n_{\text{Plexiglas}}=1{,}5\times n_{\text{air}}=1{,}5\times1=1{,}5

L'indice de réfraction du Plexiglas est donc 1,5.

III

L'interprétation du phénomène de dispersion de la lumière

Le phénomène de dispersion existe, car l'indice de réfraction d'un milieu dépend de la longueur d'onde. Ainsi, des radiations de longueurs d'onde (et donc de couleurs) différentes sont réfractées d'un angle différent et finissent par être séparées. La dispersion est généralement observable lorsque le faisceau lumineux a subi deux réfractions successives, comme avec un prisme ou une goutte d'eau.

Le flint est un verre employé dans les prismes. Son indice de réfraction est 1,609 pour le rouge et 1,673 pour le violet. Ainsi à chaque réfraction, le rayon violet est davantage dévié que le rayon rouge et les autres rayons colorés se situent entre ces deux rayons limites.

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