L'encre bleue utilisée dans les stylos-plume contient, entre autres, du bleu d'aniline qui contribue à sa couleur. C'est cette couleur qui doit disparaître lors de l'utilisation d'un effaceur.
Dans un premier temps, l'objectif de l'exercice est l'étude du bleu d'aniline, la détermination de sa masse dans une cartouche d'encre, et dans un second temps, l'étude de la vitesse de disparition de l'encre lorsqu'on efface.
Figure 1. Formule topologique du bleu d'aniline dans l'eau, (2 \ce{Na+}_{\text{(aq)}} ; \ce{C32H25N3O9S3} \ ^{2-} _{\text{(aq)}})
Figure 2. Cercle chromatique
Pour simplifier, on note, dans la suite de l'exercice, le bleu d'aniline (2 \ce{Na+}_{\text{(aq)}} ; \ce{HBleu}^{2-}_{\text{(aq)}}. On suppose que seuls les ions \ce{HBleu}^{2-}_{\text{(aq)}} sont responsables de la couleur de l'encre.
Données :
- Masses molaires en \text{ g.mol}^{–1} :
| Hydrogène | Oxygène | Sodium | Soufre | Bleu d'aniline |
| 1,0 | 16,0 | 23,0 | 32,0 | 737,7 |
- Couple oxydant/réducteur associé au bleu d'aniline : \ce{HBleu}^{2-}_{\text{(aq)}} / \ce{H3Bleu}^{2-}_{\text{(aq)}}
- Couple oxydant/réducteur hydrogénosulfate/hydrogénosulfite : \ce{HSO4-} \ _{\text{(aq)}} / \ce{HSO3-} \ _{\text{(aq)}}
- Les solutions aqueuses d'ions \ce{H3Bleu}^{2-}_{\text{(aq)}}, \ce{HSO4-} \ _{\text{(aq)}} et \ce{HSO3-} \ _{\text{(aq)}} sont incolores.
1. Le bleu d'aniline
Pour caractériser la couleur du bleu d'aniline d'une cartouche d'encre, on vide intégralement une cartouche d'encre dans une fiole jaugée de 200,0 mL et on complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge. On obtient la solution S_{\text{encre}} dont on réalise le spectre grâce à un spectrophotomètre qui est représenté dans la figure 3.
Figure 3. Spectre d'absorption de la solution d'encre S_{\text{encre}}
Comment peut-on justifier la couleur de la solution S_{\text{encre}} ?
D'après la figure 3, la longueur d'onde correspondant au maximum d'absorption de la solution S_{\text{encre}} est située vers 590 nm.
D'après le cercle chromatique, cette longueur d'onde correspond à la couleur jaune orangé. La solution est donc perçue de la couleur complémentaire, soit bleu - violet.
Pour déterminer la masse en bleu d'aniline dans la cartouche d'encre dans la solution S_{\text{encre}}, on réalise
une solution mère S_0 à une concentration en bleu d'aniline de c_0 = 6{,}78.10^{-4} \text{ mol.L}^{-1}.
À partir de la solution mère S_0, on réalise plusieurs solutions filles :
| S_1 | S_2 | S_3 | S_4 | S_5 | |
| Volume prélevé de la solution mère V_0 (\text{mL} ) | 10,0 | 20,0 | 25,0 | 33,0 | 50,0 |
| Volume de la solution fille V_f (\text{mL} ) | 100,0 | 100,0 | 100,0 | 100,0 | 100,0 |
| Concentration en quantité de matière de la solution fille C_f (\text{mol.L}^{-1}) | 6{,}78.10^{-5} | ........ | 1{,}69.10^{-4} | 2{,}34.10^{-4} | 3{,}39.10^{-4} |
| Absorbance | 0,322 | 0,584 | 0,882 | 1,195 | 1,489 |
Quelle est la verrerie nécessaire pour réaliser la solution fille S_1 ?
La verrerie nécessaire pour réaliser la solution fille S_1 est :
- Une fiole jaugée de 100,0 mL
- Une pipette jaugée de 10,0 mL
Quelle est la valeur de la concentration en quantité de matière de la solution fille S_2 manquante dans le tableau de valeurs ?
La solution S_2 est préparée par dilution de la solution mère S_0.
La quantité de matière de soluté étant conservée lors d'une dilution, on a :
n_2 = n_0 \Leftrightarrow C_2 \times V_2 = C_0 \times V_0
D'où :
C_2 = \dfrac{C_0 \times V_0}{V_2 }
C_2 = \dfrac{6{,}78.10^{-4} \times 20{,}0}{100{,}0 }
C_2 = 1{,}36.10^{-4} \text{ mol.L}^{-1}
(Le rapport \dfrac{ V_0}{V_2 } étant égal à \dfrac{1}{5}, la solution S_0 a été diluée 5 fois pour préparer la solution S_2.)
On représente l'absorbance des différentes solutions filles en fonction de la concentration en bleu d'aniline, mesurée à la longueur d'onde \lambda= 590 \text{ nm} retenue pour l'étude.
Figure 4. Courbe d'étalonnage : absorbance en fonction de la concentration en bleu d'aniline
À la longueur d'onde retenue pour l'étude, l'absorbance de la solution S_{\text{encre}} est égale à 0,9.
Quelle est la masse de bleu d'aniline contenue dans une cartouche d'encre ?
D'après la figure 4, on a :
A=5{,}273 \times c_{(\text{mmol.L}^{-1})}
D'où l'expression de la concentration de la solution :
c_{(\text{mmol.L}^{-1})} = \dfrac{A}{5{,}273} et c_{(\text{mol.L}^{-1})} = \dfrac{A.10^{-3}}{5{,}273}
La masse m de bleu d'aniline dans la cartouche d'encre de volume est la même que celle dans la fiole jaugée de volume V_{\text{fiole}}= 200{,}0 \text{ mL}.
Son expression est donc :
m=n \times M = c \times V_{\text{fiole}} \times M
Soit :
m= \dfrac{A.10^{-3}}{5{,}273} \times V_{\text{fiole}} \times M
m= \dfrac{0{,}9.10^{-3} \times 200{,}0.10^{-3}\times 737{,}7}{5{,}273}
m= 2{,}5.10^{-2} \text{ g} = 25 \text{ mg}
2. Étude de l'effacement de l'encre
L'effaceur d'encre contient une solution d'hydrogénosulfite de sodium qui réagit avec le bleu d'aniline. On souhaite étudier la transformation qui a lieu lorsqu'on efface l'encre à l'aide de l'effaceur.
Quelle est l'équation de la réaction modélisant la transformation entre les ions \ce{HSO3-} \ _{\text{(aq)}} et les ions \ce{HBleu} \ ^{2-} _{\text{(aq)}} ?
Les demi-équations électroniques des couples mis en jeu, écrites dans le sens réactifs vers produits, sont :
\ce{HBleu}^{2-}_{\text{(aq)}} + 2 \ \ce{e}^- + 2 \ \ce{H+} = \ce{H3Bleu}^{2-}_{\text{(aq)}}
\ce{HSO3-} \ _{\text{(aq)}} + \ce{H2O} \ _{\text{(l)}} =\ce{HSO4-} \ _{\text{(aq)}} + 2 \ \ce{e}^- + 2 \ \ce{H+}
D'où l'équation de réaction :
\ce{HBleu}^{2-}_{\text{(aq)}} +\ce{HSO3-} \ _{\text{(aq)}} + \ce{H2O} \ _{\text{(l)}} \ce{->} \ce{H3Bleu}^{2-}_{\text{(aq)}}+ \ce{HSO4-} \ _{\text{(aq)}}
Pour étudier la cinétique de cette transformation, on réalise le protocole suivant :
- On prépare 100,0 mL d'une solution d'encre en mettant 5 gouttes d'encre qu'on dilue dans une fiole jaugée que l'on complète avec de l'eau.
- On mélange 4 mL de la solution d'encre avec 1 mL de solution aqueuse d'hydrogénosulfite de sodium de concentration 9{,}0.10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}.
- On suit l'évolution de l'absorbance de la solution S_{\text{mélange}} obtenue en fonction du temps (figure 5).
Figure 5. Évolution de l'absorbance de la solution S_{\text{mélange}} en fonction du temps, à la longueur d'onde retenue pour l'étude
Une cartouche d'encre de 0,75 mL contient 25 mg de bleu d'aniline.
Sachant que 20 gouttes d'encre ont un volume de 1 mL, quel est le réactif limitant de la transformation et quel commentaire peut-on faire ?
On commence par déterminer les quantités initiales des réactifs.
Quantité initiale de bleu d'aniline dans la solution d'encre :
Il faut déterminer la concentration C' de cette solution.
On sait que 20 gouttes d'encre ont un volume de 1 mL, on en déduit que 5 gouttes d'encre ont un volume de \dfrac{5 \times 1}{20} =0{,}25 \text{ mL}.
La cartouche d'encre de volume 0,75 mL contient 25 mg de bleu d'aniline.
La masse de bleu d'aniline qui correspond à ces 5 gouttes est alors :
m=\dfrac{0{,}25 \times 25}{0{,}75} = 8{,}3 \text{ mg}
D'où la concentration :
C' = \dfrac{n}{V_{\text{sol. encre}}} = \dfrac{m}{V_{\text{sol. encre}}\times M}
C' = \dfrac{8{,}3.10^{-3}}{100{,}0.10^{-3}\times 737{,}7}
C' = 1{,}1.10^{-4} \text{ mol.L}^{-1}
Et finalement la quantité de matière :
n_1 = C'\times V'_{\text{sol}}, avec V'_{\text{sol}} = 4 \text{ mL}
n_1 = 1{,}1.10^{-4} \times 4.10^{-3}
n_1 = 4{,}4.10^{-7} \text{ mol}
Quantité initiale d'hydrogénosulfite de sodium :
n_2 = C\times V_{\text{sol}} = 9{,}0.10^{-2} \times 1{,}0.10^{-3} = 9{,}0.10^{-5}\text{ mol}
On peut maintenant comparer les quantités initiales de ces deux réactifs :
n_1 \lt n_2
Le bleu d'aniline est donc le réactif limitant.
Quelle estimation du temps de demi-réaction peut-on faire ? Commenter le résultat.
Le temps de demi-réaction t_{\dfrac{1}{2}} est la durée nécessaire pour que la moitié du réactif limitant soit consommée. Comme le bleu d'aniline est le réactif limitant et qu'il s'agit de la seule espèce colorée, on peut déterminer t_{\dfrac{1}{2}} à partir du graphique de la figure 5 :
A(t_{\dfrac{1}{2}}) = \dfrac{A(0)}{2}
A(0) = 1{,}18 donc A(t_{\dfrac{1}{2}}) = \dfrac{1{,}18}{2} = 0{,}59
On détermine alors graphiquement que pour A(t_{\dfrac{1}{2}}) = 0{,}59, t_{\dfrac{1}{2}} \approx 6 \text{ s}.
La durée de la réaction peut être estimée à 100 s, ce qui correspond à une transformation lente.