Les autorités de santé rappellent qu'il est primordial de se laver régulièrement les mains avec de l'eau et du savon. Toutefois, en l'absence de point d'eau, il est possible d'opter pour des gels ou solutions désinfectantes répondant à la norme NF EN 14476.

On s'intéresse dans ce sujet à un désinfectant pour les mains ayant pour principe actif l'acide lactique en solution aqueuse.

Données :

100 g de solution désinfectante contient 1,75 g d'acide lactique ;
masse molaire de l'acide lactique : M= 90{,}1 \text{ g.mol}^{-1} ;
masse volumique de la solution désinfectante : \rho= 1{,}00 \text{ g.mL}^{-1} ;
pH de la solution désinfectante : \text{pH} = 2{,}3.
On considère que l'acide lactique est la seule espèce acide présente dans la solution désinfectante.
Conductivités ioniques molaires à 25 °C :
\lambda(\ce{OH-})=19{,}8 \text{ mS.m}^2\text{mol}^{-1} ;
\lambda(\text{ion lactate})=3{,}88 \text{ mS.m}^2\text{mol}^{-1} ;
et \lambda(\ce{Na+})=5{,}01 \text{ mS.m}^2\text{mol}^{-1}.
Incertitude-type sur la mesure d'une concentration C_A donnée par la relation C_A = \dfrac{C_B.V_E}{V_A} : \dfrac{u(C_A) }{C_A} = \sqrt{(\dfrac{u(V_A) }{V_A} )^2+(\dfrac{u(V_E) }{V_E} )^2+(\dfrac{u(C_B) }{C_B} )^2} ;
Extrait d'une table de spectroscopie IR :

Liaison	Nombre d'onde (cm^-1)	Intensité
\ce{O\ –\ H} alcool lié	3 200 - 3 400	Forte, large
\ce{O\ –\ H} acide carboxylique	2 500 - 3 200	Forte à moyenne, large
\ce{N\ -\ H} amine	3 100 - 3 500	Moyenne
\ce{N\ -\ H} amide	3 100 - 3 500	Forte
\ce{N\ -\ H} amine ou amide	1 560 - 1 640	Forte ou moyenne
\ce{C_{tri}\ -\ H}	3 000 - 3 100	Moyenne
\ce{C_{tet}\ -\ H}	2 800 - 3 000	Forte
\ce{C\ =\ O} ester	1 700 - 1 740	Forte
\ce{C\ =\ O} amide	1 650 - 1 740	Forte
\ce{C\ =\ O} aldéhyde et cétone	1 650 - 1 730	Forte
\ce{C\ =\ O} acide	1 680 - 1 740	Forte

Partie A. Étude de l'acide lactique

L'autre nom de l'acide lactique est l'acide 2-hydroxypropanoïque. Sa formule développée est la suivante :

Dans quelle proposition a-t-on correctement établi le schéma de Lewis de la molécule d'acide lactique et entouré et nommé ses groupes caractéristiques ?

On sait que dans les schémas de Lewis les atomes d'oxygène portent deux doublets non liants et on reconnaît les groupes hydroxyle et carboxyle :

Le spectre IR de l'acide lactique est reproduit ci-après.

Dans quelles propositions a-t-on correctement identifié deux bandes d'absorption caractéristiques et repéré les liaisons correspondantes sur le schéma de Lewis de la molécule d'acide lactique ?

La bande forte et large entre 3 200 et 3 400 cm^-1 pour la liaison \ce{O-H} (alcool)

La bande fine et forte vers 1 500 cm^-1 pour la liaison \ce{O-H} (alcool)

La bande forte vers 1 700 cm^-1 pour la liaison \ce{C=O} (acide carboxylique)

La bande fine et forte vers 1 500 cm^-1 pour la liaison \ce{C=O} (acide carboxylique)

La molécule d'acide lactique possède 3 liaisons caractéristiques et son spectre comprend donc 3 bandes d'absorption :

une bande forte vers 1 700 cm^-1 pour la liaison \ce{C=O} (acide carboxylique) ;
une bande forte et large entre 2 500 et 3 200 cm^-1 pour la liaison \ce{O-H} (acide carboxylique) ;
une bande forte et large entre 3 200 et 3 400 cm^-1 pour la liaison \ce{O-H} (alcool).

On note \ce{AH} la molécule d'acide lactique pour la suite de l'exercice.

Comment peut-on vérifier que la valeur de la concentration en acide lactique apporté dans la solution désinfectante est voisine de C= 0{,}20 \text{ mol.L}^{-1} ?

C= \dfrac{m_{(\ce{AH})}\times \rho_{\text{solution}}}{M_{(\ce{AH})} \times m_{\text{solution}}}=\dfrac{1{,}75\times 100}{90{,}1 \times 100}= 2{,}1.10^{-1} \text{ mol.L}^{-1}

C= \dfrac{m_{(\ce{AH})}\times m_{\text{solution}}}{M_{(\ce{AH})} \times \rho_{\text{solution}}}=\dfrac{1{,}75\times 100}{90{,}1 \times 100}= 1{,}9.10^{-1} \text{ mol.L}^{-1}

C= \dfrac{m_{(\ce{AH})}\times \rho_{\text{solution}}}{M_{(\ce{AH})} \times m_{\text{solution}}}=\dfrac{1{,}75\times 100}{90{,}1 \times 100}= 1{,}9.10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}

C= \dfrac{m_{(\ce{AH})}\times m_{\text{solution}}}{M_{(\ce{AH})} \times \rho_{\text{solution}}}=\dfrac{1{,}75\times 100}{90{,}1 \times 100}= 2{,}1.10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}

On peut déterminer la concentration de la solution à partir de l'indication « 100 g de solution contiennent 1,75 g d'acide lactique ».

La concentration en acide lactique a pour expression :
C=\dfrac{n_{(\ce{AH})}}{V_{\text{solution}}}=\dfrac{m_{(\ce{AH})}}{M_{(\ce{AH})} \times V_{\text{solution}}}

Le volume de la solution peut être exprimé à partir de masse et de sa masse volumique :
V_{\text{solution}}=\dfrac{m_{\text{solution}}}{\rho_{\text{solution}}}

D'où :
C=\dfrac{m_{(\ce{AH})}}{M_{(\ce{AH})} \times \dfrac{m_{\text{solution}}}{\rho_{\text{solution}}}} = \dfrac{m_{(\ce{AH})}\times \rho_{\text{solution}}}{M_{(\ce{AH})} \times m_{\text{solution}}}

Et l'application numérique :
C=\dfrac{1{,}75\times 100}{90{,}1 \times 100}= 1{,}9.10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}

La valeur déterminée est bien voisine de 0{,}20 \text{ mol.L}^{-1}.

Quelle est la définition d'un acide de Brönsted ?

Un acide selon Brönsted est une espèce chimique capable de céder un électron \ce{e^{-}}.

Un acide selon Brönsted est une espèce chimique capable de céder un proton \ce{H+}.

Un acide selon Brönsted est une espèce chimique capable de capter un proton \ce{H+}.

Un acide selon Brönsted est une espèce chimique capable de capter un électron \ce{e^{-}}.

Un acide selon Brönsted est une espèce chimique capable de céder un ion hydrogène \ce{H+}.

Pour quelle raison, dans ces conditions, l'acide lactique est-il un acide faible ?

Car le pH est inférieur à « -log C ».

Car le pH est supérieur à « -log C ».

Car le pH est supérieur à « 14 + log C ».

Car le pH est inférieur à « 14 + log C ».

On sait que le pH d'une solution d'acide fort de concentration C est donné par la relation \text{pH} = -\log\left(C_{\left(\text{mol.L}^{-1}\right)}\right).

Ici, la concentration de la solution d'acide lactique est 1{,}9.10^{-1} \text{ mol.L}^{-1}. S'il s'agissait d'un acide fort, le pH serait :
\text{pH} = -\log\left(C_{\left(\text{mol.L}^{-1}\right)}\right)= \text{-log}(1{,}9.10^{-1})=0{,}72

Or, le pH mesuré vaut 2,3. L'acide lactique est donc un acide faible.

Quelle est l'équation de la réaction modélisant la mise en solution aqueuse de cet acide ?

\ce{AH_{(aq)}} \xrightarrow{{\ce{H2O}}} \ce{A^{-}_{(aq)}}+ \ce{OH^{-}_{(aq)}}

\ce{AH_{(aq)}} \xrightarrow{{\ce{H2O}}} \ce{A^{-}_{(aq)}}+ \ce{H3O+_{(aq)}}

\ce{AH_{(aq)}} + \ce{H3O+_{(aq)}} \ce{->}\: \ce{A^{-}_{(aq)}} + \ce{H2O_{(l)}}\:

\ce{AH_{(aq)}} + \ce{H2O_{(l)}}\: \ce{->}\: \ce{A^{-}_{(aq)}} + \ce{H3O+_{(aq)}}

L'équation de la réaction totale d'un acide \ce{AH} avec l'eau fait intervenir les couples \ce{AH} / \ce{A^{-}} et \ce{H3O+} / \ce{H2O} (dans lequel l'eau joue le rôle d'une base).

L'équation de réaction est donc la suivante :
\ce{AH_{(aq)}} + \ce{H2O_{(l)}}\: \ce{->}\: \ce{A^{-}_{(aq)}} + \ce{H3O+_{(aq)}}

D'après les informations de l'énoncé, quel est le tableau d'avancement associé à cette transformation chimique ?

Le tableau d'avancement associé à cette transformation chimique est le suivant :

En utilisant la question précédente, quelle est la constante d'acidité K_A du couple \ce{AH/A^{–}} en fonction des différentes concentrations à l'équilibre ? En déduire la valeur de cette constante d'acidité.

Commenter, sachant que la valeur de référence du pK_A du couple acide lactique/ion lactate vaut 3,9.

On a :
K_A = \dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}} }{\ce{[AH]}_{\text{f}} \times \ce{[H3O+]}_{\text{f}}}=\dfrac{10^{-\text{pH}} }{(C-10^{-\text{pH}})\times 10^{-\text{pH}}}=\dfrac{10^{-2{,}3}}{(1{,}9.10^{-1}-10^{-2{,}3})\times 10^{-2{,}3}}=1{,}4.10^{-4} \Rightarrow pK_A = - \log( 1{,}4.10^{-4})=3{,}9

On a :
K_A = \dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}} \times \ce{[H3O+]}_{\text{f}} }{\ce{[AH]}_{\text{f}}}=\dfrac{(10^{-\text{pH}})^2 }{C-10^{-\text{pH}}}=\dfrac{(10^{-2{,}3})^2}{1{,}9.10^{-1}-10^{-2{,}3}}=1{,}4.10^{-4} \Rightarrow pK_A = - \log( 1{,}4.10^{-4})=3{,}9

On a :
K_A = \dfrac{ \ce{[AH]}_{\text{f}} }{\ce{[A^{-}]}_{\text{f}} \times \ce{[H3O+]}_{\text{f}}}=\dfrac{C-10^{-\text{pH}}}{(10^{-\text{pH}})^2 }=\dfrac{1{,}9.10^{-1} - 10^{-2{,}3}}{10^{-2{,}3}}=7{,}1.10^{3} \Rightarrow pK_A = - \log( 7{,}4.10^{3})=3{,}9

On a :
K_A = \dfrac{ \ce{[AH]}_{\text{f}} \times \ce{[H3O+]}_{\text{f}}}{\ce{[A^{-}]}_{\text{f}} }=\dfrac{(C-10^{-\text{pH}})\times10^{-\text{pH}} }{10^{-\text{pH}} }=\dfrac{(1{,}9.10^{-1} - 10^{-2{,}3})\times 10^{-2{,}3}}{10^{-2{,}3}}=7{,}1.10^{3} \Rightarrow pK_A = - \log( 7{,}4.10^{3})=3{,}9

L'expression de la constante d'acidité du couple \ce{AH/A^{–}} est la suivante :

K_A = \dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}} \times \ce{[H3O+]}_{\text{f}} }{\ce{[AH]}_{\text{f}}}

Or, on peut relier la concentration en ions oxonium au pH de la solution :
\ce{[H3O^{+}]}_{\text{f}}=10^{-\text{pH}}

On en déduit que lorsqu'on atteint une quantité de matière correspondant à l'avancement final x_f, la concentration de l'espèce est égale à 10^{-\text{pH}}.

D'après le tableau d'avancement précédent, on en déduit aussi les autres concentrations :

\ce{[A^{-}]}_{\text{f}}=10^{-\text{pH}}
\ce{[AH]}_{\text{f}}=C-10^{-\text{pH}}

D'où :
K_A = \dfrac{10^{-\text{pH}} \times 10^{-\text{pH}} }{C-10^{-\text{pH}}}=\dfrac{(10^{-\text{pH}})^2 }{C-10^{-\text{pH}}}=\dfrac{10^{-2{,}3}}{1{,}9.10^{-1}-10^{-2{,}3}}=1{,}4.10^{-4}

Par définition, le pK_A du couple est pK_A = - \log(K_A) , d'où pK_A = - \log( 1{,}4.10^{-4})=3{,}9 : on retrouve bien la valeur de référence du pK_A du couple acide lactique/ion lactate.

Un programme Python permet de tracer le diagramme de distribution du couple acide lactique/ion lactate noté \ce{AH/A^{–}}.

Établir, d'une part, la relation entre la concentration C en acide lactique apporté, [\ce{AH}]_{f} et [\ce{A^{-}}]_{f} et d'autre part la relation pH=pK_A +\text{log}\dfrac{ [\ce{A^{-}}]_{f}}{[ \ce{AH}]_{f}}.

\ce{[AH]}_{\text{f}} + \ce{[A^{-}]}_{\text{f}}=C et pK_A = - \log(K_A) = - \text{log}( \dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}} \times \ce{[H3O+]}_{\text{f}} }{\ce{[AH]}_{\text{f}}})= - \text{log}(\ce{[H3O+]}_{\text{f}}) - \text{log}(\dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}} }{\ce{[AH]}_{\text{f}}})=\text{pH}+\text{log}(\dfrac{ \ce{[AH^{}]}_{\text{f}} }{\ce{[A^{-}]}_{\text{f}}})

\ce{[AH]}_{\text{f}} - \ce{[A^{-}]}_{\text{f}}=C et pK_A = - \log(K_A) = - \text{log}( \dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}} \times \ce{[H3O+]}_{\text{f}} }{\ce{[AH]}_{\text{f}}})= - \text{log}(\ce{[H3O+]}_{\text{f}}) - \text{log}(\dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}} }{\ce{[AH]}_{\text{f}}})=\text{pH}+\text{log}(\dfrac{ \ce{[AH^{}]}_{\text{f}} }{\ce{[A^{-}]}_{\text{f}}})

\ce{[AH]}_{\text{f}} + \ce{[A^{-}]}_{\text{f}}=C et pK_A = \log(K_A) = \text{log}( \dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}} \times \ce{[H3O+]}_{\text{f}} }{\ce{[AH]}_{\text{f}}})= \text{log}(\ce{[H3O+]}_{\text{f}}) + \text{log}(\dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}} }{\ce{[AH]}_{\text{f}}})=\text{pH}+\text{log}(\dfrac{ \ce{[AH^{}]}_{\text{f}} }{\ce{[A^{-}]}_{\text{f}}})

\ce{[A^{-}]}_{\text{f}} - \ce{[AH]}_{\text{f}} =C et pK_A = \log(K_A) = \text{log}( \dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}} \times \ce{[H3O+]}_{\text{f}} }{\ce{[AH]}_{\text{f}}})= \text{log}(\ce{[H3O+]}_{\text{f}}) + \text{log}(\dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}} }{\ce{[AH]}_{\text{f}}})=\text{pH}+\text{log}(\dfrac{ \ce{[AH^{}]}_{\text{f}} }{\ce{[A^{-}]}_{\text{f}}})

On a déjà établi que \ce{[AH]}_{\text{f}}=C-10^{-\text{pH}} et \ce{[A^{-}]}_{\text{f}}=10^{-\text{pH}}.

On a donc :
\ce{[AH]}_{\text{f}} + \ce{[A^{-}]}_{\text{f}}=C-10^{-\text{pH}} +10^{-\text{pH}}

Et finalement :
\ce{[AH]}_{\text{f}} + \ce{[A^{-}]}_{\text{f}}=C

(Cette relation traduit la conservation de la matière).

Aussi :
pK_A = - \log(K_A) = - \text{log}( \dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}} \times \ce{[H3O+]}_{\text{f}} }{\ce{[AH]}_{\text{f}}})= - \text{log}(\ce{[H3O+]}_{\text{f}}) - \text{log}(\dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}} }{\ce{[AH]}_{\text{f}}})=\text{pH}+\text{log}(\dfrac{ \ce{[AH^{}]}_{\text{f}} }{\ce{[A^{-}]}_{\text{f}}})

D'où :
\text{pH}=pK_A +\text{log}\dfrac{ [\ce{A^{-}}]_{f}}{[ \ce{AH}]_{f}}

À partir de ces deux relations, montrer que le pourcentage en acide \ce{AH}, défini par 100 \times \dfrac{[\ce{AH}]_{f} }{C} peut s'écrire \dfrac{100}{1+10^{\text{pH}-pK_A}}.

p=\dfrac{100}{1-\dfrac{[\ce{A^{-}}]_{f} }{[\ce{AH}]_{f}}}= \dfrac{100}{1+10^{\text{pH}-pK_A}}\\\\

p=\dfrac{100}{1+ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}}+{[\ce{AH}]_{f}}}= \dfrac{100}{1+10^{\text{pH}-pK_A}}

p=\dfrac{100}{1+\dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}}}{[\ce{AH}]_{f}}}= \dfrac{100}{1+10^{\text{pH}-pK_A}}

p=\dfrac{100}{1+ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}}-{[\ce{AH}]_{f}}}= \dfrac{100}{1+10^{\text{pH}-pK_A}}

Le pourcentage en acide \ce{AH} est donc :
p=100 \times \dfrac{[\ce{AH}]_{f} }{C}=100 \times \dfrac{[\ce{AH}]_{f} }{\ce{[AH]}_{\text{f}} + \ce{[A^{-}]}_{\text{f}}}

En divisant chaque terme du quotient par [\ce{AH}]_{f}, on obtient :
p=100 \times \dfrac{\dfrac{[\ce{AH}]_{f} }{[\ce{AH}]_{f}}}{\dfrac{\ce{[AH]}_{\text{f}} + \ce{[A^{-}]}_{\text{f}}}{[\ce{AH}]_{f}}}=100\times \dfrac{1}{1+\dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}}}{[\ce{AH}]_{f}}}=\dfrac{100}{1+\dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}}}{[\ce{AH}]_{f}}}

Or :
\text{pH}=pK_A +\text{log}\dfrac{ [\ce{A^{-}}]_{f}}{[ \ce{AH}]_{f}}

D'où :
\text{log}\dfrac{ [\ce{A^{-}}]_{f}}{[ \ce{AH}]_{f}} = \text{pH}-pK_A \Leftrightarrow \dfrac{ [\ce{A^{-}}]_{f}}{[ \ce{AH}]_{f}}=10^{\text{pH}-pK_A}

Et finalement, on a bien :
\dfrac{100}{1+\dfrac{ \ce{[A^{-}]}_{\text{f}}}{[\ce{AH}]_{f}}} = \dfrac{100}{1+10^{\text{pH}-pK_A}}

Un programme Python permet de tracer sur la figure 2 le diagramme de distribution du couple acide lactique/ion lactate noté \ce{AH/A^{–}}.

$Figure 2. Diagramme de distribution du couple $\displaystyle{\ce{AH/A^{–}}}$$

Figure 2. Diagramme de distribution du couple \ce{AH/A^{–}}

À quelle espèce chimique la courbe 1 correspond-elle ? Justifier. Expliquer comment il est possible de retrouver la valeur du pK_A à partir d'une lecture graphique.

La courbe 1 correspond à la base \ce{A^{-}} car c'est elle qui prédomine lorsque le pH tend vers 0. On a \text{pH}=pK_A quand les courbes se croisent.

La courbe 1 correspond à la base \ce{A^{-}} car c'est elle qui prédomine lorsque le pH tend vers 0. On a \text{pH}=2\times pK_A quand les courbes se croisent.

La courbe 1 correspond à l'acide \ce{AH} car c'est lui qui prédomine lorsque le pH tend vers 0. On a \text{pH}=pK_A quand les courbes se croisent.

La courbe 1 correspond à l'acide \ce{AH} car c'est lui qui prédomine lorsque le pH tend vers 0. On a \text{pH}=\dfrac{pK_A}{2} quand les courbes se croisent.

On sait que si le pH tend vers 0, c'est l'acide \ce{AH} qui prédomine à 100 % (et p= \dfrac{100}{1+10^{\text{pH}-pK_A}} tend vers 100), la courbe 1 correspond donc à l'acide \ce{AH}.

On peut retrouver graphiquement la valeur du pK_A en lisant la valeur du pH quand les courbes se croisent : on a alors [\ce{AH}]_f=[\ce{A^{-}}]_f et la relation \text{pH}=pK_A +\text{log}\dfrac{ [\ce{A^{-}}]_{f}}{[ \ce{AH}]_{f}} devient \text{pH}=pK_A car \text{log}\dfrac{ [\ce{A^{-}}]_{f}}{[ \ce{AH}]_{f}}= \text{log}(1)=0.

Partie B. Titrage de l'acide lactique dans la solution désinfectante

Avant la commercialisation du produit, un laboratoire réalise un test de qualité sur sa solution désinfectante. Pour cela, un titrage acido-basique suivi par conductimétrie est réalisé après avoir dilué la solution désinfectante.

Quel protocole expérimental peut-on proposer pour préparer 100,0 mL de solution désinfectante diluée 5 fois ?

Prélever la solution-mère avec une pipette jaugée de 100,0 mL, verser le prélèvement dans une fiole jaugée de 500,0 mL, la remplir en deux fois en homogénéisant.

Prélever la solution-mère avec une pipette jaugée de 20,0 mL, verser le prélèvement dans une fiole jaugée de 100,0 mL, la remplir en une seule fois en homogénéisant.

Prélever la solution-mère avec une pipette jaugée de 20,0 mL, verser le prélèvement dans une fiole jaugée de 100,0 mL, la remplir en deux fois en homogénéisant.

Prélever la solution-mère avec une pipette jaugée de 100,0 mL, verser le prélèvement dans une fiole jaugée de 500,0 mL, la remplir en une seule fois en homogénéisant.

Pour préparer 100,0 mL de solution désinfectante diluée 5 fois, il faut :

verser un peu de solution-mère dans un bécher (propre et sec) ;
rincer la pipette avec un peu de solution-mère ;
prélever 20,0 mL de solution-mère à l'aide d'une pipette jaugée de 20,0 mL ;
verser le prélèvement dans une fiole jaugée de 100,0 mL ;
remplir la fiole jaugée aux \dfrac{3}{4} avec de l'eau distillée ;
boucher puis agiter pour homogénéiser ;
compléter au trait de jauge ;
boucher puis agiter pour homogénéiser à nouveau.

Dans un bécher de 250 mL, on introduit un volume V_A= 20{,}0 ± 0{,}05 \text{ mL} de la solution désinfectant diluée. On ajoute 150 mL d'eau distillée. Le titrage est réalisé par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration en soluté apporté C_B= (1{,}0 ± 0{,}1) \times 10^{-1} \text{ mol.L}^{-1}.

Dans quelle proposition a-t-on correctement schématisé et légendé le dispositif de titrage ?

La solution titrante d'hydroxyde de sodium doit être placée dans une burette graduée et la solution à titrer, la solution désinfectante diluée doit être placée en dessous, dans un bécher contenant le sonde conductimétrique.

Le schéma du dispositif de titrage est donc le suivant :

Quelle est l'équation de la réaction support du titrage ?

\ce{AH_{(aq)}} + \ce{OH^{-}_{(aq)}}\: \ce{->}\: \ce{A^{-}_{(aq)}} + \ce{H2O_{(l)}}

\ce{AH_{(aq)}} + \ce{H2O_{(l)}} \: \ce{->}\: \ce{A^{-}_{(aq)}} + \ce{H3O^{+}_{(aq)}}

\ce{AH_{(aq)}} + \ce{OH^{-}_{(aq)}} \: \ce{->}\: \ce{A^{-}_{(aq)}} +\ce{H3O^{+}_{(aq)}}

\ce{AH_{(aq)}} + \ce{H2O_{(l)}} \: \ce{->}\: \ce{A^{-}_{(aq)}} + \ce{OH^{-}_{(aq)}}

L'acide lactique \ce{AH} réagit avec l'ion hydroxyde \ce{OH^{-}} et il se forme leurs espèces conjuguées respectives : \ce{A^{-}} et \ce{H2O}.

D'où l'équation suivante :
\ce{AH_{(aq)}} + \ce{OH^{-}_{(aq)}}\: \ce{->}\: \ce{A^{-}_{(aq)}} + \ce{H2O_{(l)}}

Le suivi de la conductivité de la solution pendant le titrage permet d'obtenir le graphique suivant :

Quelle interprétation qualitative peut-on faire du changement de pente au voisinage de l'équivalence observé sur la courbe de titrage ?

Juste après l'équivalence, la conductivité augmente plus fortement car la contribution des ions \ce{A^{-}} (avec, de plus, une concentration qui augmente) vient s'ajouter.

Avant l'équivalence, la conductivité augmente plus faiblement car la contribution des ions \ce{A^{-}} (avec, de plus, une concentration qui augmente) vient se soustraire.

Juste après l'équivalence, la conductivité augmente plus fortement car la contribution des ions \ce{OH^{-}} (avec, de plus, une concentration qui augmente) vient s'ajouter.

Juste après l'équivalence, la conductivité augmente plus fortement car la contribution des ions \ce{Na^{+}} (avec, de plus, une concentration qui augmente) vient s'ajouter.

On sait que la conductivité de la solution est égale à la somme des contributions de chaque ion présent :
\sigma_{\text{(S.m}^{-1})} = \lambda_{1(\text{S.m}^{2}\text{.mol}^{-1})} \times [\text{ion }_1] _{\text{(mol.m}^{-3})} + \lambda_{2(\text{S.m}^{2}\text{.mol}^{-1})} \times [\text{ion }_2] _{(\text{mol.m}^{-3})} + …

Avant l'équivalence, les ions présents sont : \ce{A^{-}} et \ce{Na^{+}}, les ions \ce{OH^{-}} étant limitant.
Après l'équivalence, les ions présents sont : \ce{A^{-}} et \ce{Na^{+}} et \ce{OH^{-}}, ces ions étant maintenant en excès.

Ainsi, juste après l'équivalence, la conductivité augmente plus fortement car la contribution des ions \ce{OH^{-}} (avec, de plus, une concentration qui augmente) vient s'ajouter.

Quelle est, graphiquement, la valeur du volume à l'équivalence V_E ?

Puisque l'équivalence a lieu au moment du changement de pente, on détermine le volume équivalent V_E en trouvant le point d'intersection des parties avant et après l'équivalence.

Ainsi, on obtient :
V_E = 8{,}6 \text{ mL}

On considère par la suite que l'incertitude-type sur V_E est u(V_E)= 0{,}1 \text{ mL}.

Quelle est la concentration C de la solution en acide lactique avant dilution ? Évaluer l'incertitude-type sur la mesure sans prendre en compte la contribution liée à la dilution.

C=\dfrac{1{,}0.10^{-1}\times8{,}6}{20{,}0} = 0{,}043\text{ mol.L}^{-1} et U(C)=1{,}2 \text{ mol.L}^{-1}

C=5\times\dfrac{1{,}0.10^{-1}\times8{,}6}{20{,}0} = 0{,}22\text{ mol.L}^{-1} et U(C)=1{,}2 \text{ mol.L}^{-1}

C=5\times\dfrac{1{,}0.10^{-1}\times8{,}6}{20{,}0} = 0{,}22\text{ mol.L}^{-1} et U(C)=0{,}022 \text{ mol.L}^{-1}

C=\dfrac{1{,}0.10^{-1}\times8{,}6}{20{,}0} = 0{,}043\text{ mol.L}^{-1} et U(C)=0{,}022 \text{ mol.L}^{-1}

D'après l'équation de la réaction support du titrage, à l'équivalence on a la relation :

\dfrac{n(\ce{AH})_{\text{initiale}}}{1} = \dfrac{n(\ce{OH}^{-})_{\text{versé à l'équivalence}}}{1}

D'où :
C_{\text{solution diluée}}\times V_A=C_B \times V_E
C_{\text{solution diluée}}=\dfrac{C_B \times V_E}{V_A}

La solution ayant été diluée 5 fois, la concentration de la solution initiale de désinfectant est :
C=5\times C_{\text{solution diluée}} \Rightarrow C=5 \times \dfrac{C_B \times V_E}{V_A}

D'où l'application numérique :
C=5\times\dfrac{1{,}0.10^{-1}\times8{,}6}{20{,}0} = 0{,}22\text{ mol.L}^{-1}

L'incertitude-type est déterminée par la relation suivante :
U(C) =C \times \sqrt{(\dfrac{U(V_A)}{V_A})^2+(\dfrac{U(V_E)}{V_E})^2+(\dfrac{U(C_B)}{C_B})^2}

D'où :
U(C) =0{,}22 \times \sqrt{(\dfrac{0{,}05}{20{,}0})^2+(\dfrac{0{,}1}{8{,}6})^2+(\dfrac{0{,}1.10^{-1}}{1.10^{-1}})^2} = 0{,}022 \text{ mol.L}^{-1}

Le résultat complet de ce titrage est donc :
C=0{,}22 \pm 0{,}022 \text{ mol.L}^{-1}