Préparation d'un matériau Exercice type bac

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Dernière modification : 18/11/2019 - Conforme au programme 2019-2020

Extraction de la bauxite

La bauxite est une roche dont le nom provient du village des Baux-de-Provence où elle a été découverte.

Elle contient différents oxydes dont la silice de formule \ce{SiO2} et l'alumine de formule \ce{Al2O3} utilisée pour la fabrication de l'aluminium.

Le procédé de production industrielle de l'alumine le plus utilisé aujourd'hui est le procédé Bayer. Il fut mis en œuvre dès 1894 par différentes usines situées dans le Sud de la France. Il est basé sur l'attaque de la bauxite par de la soude.

Document 1

Données

L'hydroxyde de sodium est un solide de formule \ce{NaOH}.
Une solution de soude est une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium.
Masses molaires en g.mol^–1 : M\left(H\right) = 1{,}0 ; M\left(O\right) = 16{,}0 ; M\left(Na\right) = 23{,}0 ; M\left(Al\right) = 27{,}0.
pKa des couples acide/base de l'eau : pKa \left(\ce{H3O+/H2O}\right) = 0 ; pKa \left(\ce{H2O/HO^{–}}\right) = 14.

Document 2

Schéma du procédé Bayer d'extraction de l'alumine de la bauxite

Après broyage, la bauxite est attaquée à chaud, sous pression, par une solution de soude, ce qui permet d'obtenir une liqueur d'aluminate de soude avec des résidus insolubles en suspension. Cette liqueur est ensuite décantée : les oxydes de fer et de silicium forment une boue rouge, chimiquement inerte, qui est évacuée vers un site de déversement approprié.
La liqueur restante est renvoyée dans des décomposeurs pour précipitation de l'alumine, qui est ensuite récupérée par filtration et calcinée.
La solution de soude non utilisée est renvoyée dans le réacteur dans lequel on rajoute de la soude solide afin de maintenir la concentration en soude constante. Les besoins en soude solide correspondent :

À la soude nécessaire à la réaction
À la soude perdue lors du procédé notamment dans les boues (estimées à 2,5% de la masse de soude utilisée pour le traitement de la bauxite)

Données techniques du procédé Bayer :

Pourcentage massique en alumine dans la bauxite : 50%.
Débit massique de bauxite : 10 kg.h^–1.
Débit volumique de la solution de soude utilisée pour le traitement de la bauxite: 338 L.h^–1. On considère ce débit comme constant au point (a).

Document 3

Traitement de la bauxite par la solution de soude pour extraire l'alumine

Le minerai est attaqué par une solution de soude \ce{ (Na+_{(aq)} + HO^{–}_{(aq)})} dans un réacteur sous une pression de 10 bars à une température de 250°C.
La transformation de l'alumine par la solution de soude peut être modélisée par la réaction d'équation suivante :

\ce{Al2O3_{(s)} + 2 HO^{–}_{(aq)} + 3 H2O_{(l)} - \gt 2 [Al(OH)4]^{–}_{(aq)}}

Un très large excès de solution de soude dans le réacteur permet de rendre cette réaction quasi-totale.
La soude n'ayant pas réagi est recyclée. Afin de conserver une concentration massique en soude constante dans le réacteur, on introduit régulièrement de l'hydroxyde de sodium solide.

Document 4

Titrage de la solution de soude utilisée pour le traitement de la bauxite

On réalise au préalable une dilution au dixième de la solution de soude utilisée dans le procédé.
Puis on procède au titrage acido-basique, suivi par conductimétrie, d'un volume de 5,0 mL de solution diluée de soude par de l'acide chlorhydrique \ce{(H3O+_{(aq)} + Cl^{–}_{(aq)}}\right)} de concentration molaire 0,50 mol.L^–1.
On obtient le graphique suivant :

Quelle est la réaction, support du titrage, mise en œuvre pour déterminer la concentration de la solution de soude utilisée pour le traitement de la bauxite ?

\ce{NaCl_{(s)}} \ce{->} \ce{Na^{+}_{(aq)}} + \ce{Cl^{-}_{(aq)}}

\ce{Na^{+}_{(aq)}} + \ce{Cl^{-}_{(aq)}} \ce{->} \ce{NaCl_{(s)}}

\ce{H3O^{+}_{(aq)}} + \ce{HO^{-}_{(aq)}} \ce{->} 2 \ce{H2O_{(l)}}

2 \ce{H2O_{(l)}} \ce{->} \ce{H3O^{+}_{(aq)}} + \ce{HO^{-}_{(aq)}}

La réaction, support du titrage, mise en œuvre pour déterminer la concentration de la solution de soude utilisée pour le traitement de la bauxite est :

\ce{H3O^{+}_{(aq)}} + \ce{HO^{-}_{(aq)}} \ce{- \gt } 2 \ce{H2O{(l)}}

En déduire la concentration molaire de l'hydroxyde de sodium dans la solution de soude utilisée lors de la mise en œuvre du procédé Bayer.

Le volume équivalent est V_E = 12{,}2 mL, d'où : C_B = \dfrac{C_A \times V_E}{V_B} = \dfrac{0{,}50 \times 12{,}2}{5{,}0} = 1{,}2 mol. L⁻¹ et la concentration de la solution de soude utilisée dans le procédé est dix fois plus faible : C= \dfrac{C_B}{10} = \dfrac{1{,}2}{10} = 0{,}12 mol.L⁻¹.

Le volume équivalent est V_E = 14{,}2 mL, d'où : C_B = \dfrac{C_A \times V_E}{V_B} = \dfrac{0{,}50 \times 14{,}2}{5{,}0} = 1{,}4 mol. L⁻¹ et la concentration de la solution de soude utilisée dans le procédé est dix fois plus faible : C= \dfrac{C_B}{10} = \dfrac{1{,}4}{10} = 0{,}14 mol.L⁻¹.

Le volume équivalent est V_E = 12{,}2 mL, d'où : C_B = \dfrac{C_A \times V_E}{V_B} = \dfrac{0{,}50 \times 12{,}2}{5{,}0} = 1{,}2 mol. L⁻¹ et la concentration de la solution de soude utilisée dans le procédé est dix fois plus grande : C= 10 \times C_B= 10 \times 1{,}2 = 12 mol.L⁻¹.

Le volume équivalent est V_E = 14{,}2 mL, d'où : C_B = \dfrac{C_A \times V_E}{V_B} = \dfrac{0{,}50 \times 14{,}2}{5{,}0} = 1{,}4 mol. L⁻¹ et la concentration de la solution de soude utilisée dans le procédé est dix fois plus grande : C= 10 \times C_B= 10 \times 1{,}4 = 14 mol.L⁻¹.

À l'équivalence, les réactifs ont été introduits en proportion stœchiométrique, ce qui se traduit par la relation :

n_{\ce{H3O^{+}}}= n_{\ce{HO^{-}}}

Comme n= c \times V, on en déduit alors que :

C_A \times V_E = C_B \times V_B

D'où :

C_B=\dfrac{C_A \times V_E}{V_B}

On détermine alors le volume équivalent à l'aide du graphique :

V_E = 12{,}2 mL

Soit :

C_B = \dfrac{C_A \times V_E}{V_B}

C_B = \dfrac{0{,}50 \times 12{,}2}{5{,}0}

C_B = 1{,}2 mol. L^-1

Mais la solution de soude utilisée dans le procédé est dix fois plus concentrée, elle a donc pour concentration C :

C= 10 \times C_B

C = 10 \times 1{,}2

C = 12 mol.L^-1

La concentration molaire de l'hydroxyde de sodium dans la solution de soude utilisée lors de la mise en œuvre du procédé Bayer est de 12 mol.L^-1.

Pour une heure de traitement de bauxite en continu, quelle masse d'hydroxyde de sodium solide faut-il introduire dans le réacteur afin de maintenir la concentration de la soude constante ?

m= m_{\ce{NaOH},transf}+ m_{\ce{NaOH},pertes} =2 \times \dfrac{m_{\ce{Al2O3}}}{M_{\ce{Al2O3}}} \times M_{\ce{NaOH}} + \dfrac{2{,}5}{100} \times D_v \times C \times M_{NaOH}=8{,}0\text{ kg}

m= m_{\ce{NaOH},transf}+ m_{\ce{NaOH},pertes} =2 \times \dfrac{m_{\ce{Al2O3}}}{M_{\ce{Al2O3}}} \times M_{\ce{NaOH}} + \dfrac{2{,}5}{100} \times D_v \times C \times M_{NaOH}=12{,}5\text{ kg}

m= m_{\ce{NaOH},transf}+ m_{\ce{NaOH},pertes} =2 \times \dfrac{m_{\ce{Al2O3}}}{M_{\ce{Al2O3}}} \times M_{\ce{NaOH}}- \dfrac{2{,}5}{100} \times \dfrac{D_v}{C} \times M_{NaOH}=1{,}8\text{ kg}

m= m_{\ce{NaOH},transf}- m_{\ce{NaOH},pertes} =2 \times \dfrac{m_{\ce{Al2O3}}}{M_{\ce{Al2O3}}} \times M_{\ce{NaOH}} - \dfrac{2{,}5}{100} \times \dfrac{D_v}{C} \times M_{NaOH}=3{,}2\text{ kg}

Les besoins en soude solide ont deux origines : la soude nécessaire pour la réaction avec l'alumine et celle perdue dans les boues.

Détermination de la soude nécessaire pour la réaction avec l'alumine :

Le document nous informe qu'en une heure, 10 kg de bauxite sont consommés. Mais celle-ci ne contient que 50% d'alumine. On en déduit que 5 kg d'alumine sont consommés chaque heure.

De plus, d'après l'équation de la réaction, les quantités de soude et d'alumine sont reliées par la relation :

n_{\ce{Al2O3}}=\dfrac{n_{OH^-}}{2}

Sachant que n=\dfrac{m}{M}

\dfrac{m_{\ce{Al2O3}}}{M_{\ce{Al2O3}}} = \dfrac{\ce{m_{OH^-}}}{2 \times M_\ce{{OH^-}}}

On en déduit la masse de soude transformée :

m_{\ce{NaOH},transf}=2 \times \dfrac{m_{\ce{Al2O3}}}{M_{\ce{Al2O3}}} \times M_{\ce{NaOH}}

m_{\ce{NaOH},transf}=2 \times \dfrac{5{,}0 \times 10^3}{2 \times 27{,}0 + 3 \times 16{,}0} \times \left(23{,}0+16{,}0+1{,}0\right)

m_{\ce{NaOH},transf}= 3{,}9 \times 10^3 g

Il faut donc introduire 3,9 kg de soude par heure.

Détermination de la soude nécessaire pour les pertes :

Il est dit que le débit volumique de soude utilisée est de 338 L.h^-1 et on sait de plus que 2,5% de la masse de soude utilisée pour le traitement de la bauxite est perdue. Ainsi on détermine le débit massique correspondant puis le rapporter à la masse qui correspond à ces 2,5%.

D_m = D_v \times C \times M_NaOH

D_m = 338 \times 12 \times \left(23{,}0+16{,}0+1{,}0\right)

D_m = 165 kg.h^-1

m_{\ce{NaOH},pertes}=\dfrac{2{,}5}{100} \times 165

m_{\ce{NaOH},pertes} = 4{,}1 kg

Chaque heure, 4,1 kg de soude sont perdues.

Conclusion : On déduit la masse de soude nécessaire au processus en faisant la somme de la soude nécessaire pour la réaction avec l'alumine et celle perdue dans les boues.

m= m_{\ce{NaOH},transf}+ m_{\ce{NaOH},pertes}=3{,}9+4{,}1=8{,}0\text{ kg}

Pour une heure de traitement de bauxite en continu, 8,0 kg d'hydroxyde de sodium solide sont à introduire dans le réacteur afin de maintenir la concentration de la soude constante.