Transferts thermiques dans un bâtiment Exercice type bac

• Définition 1 : Rayonnement
• Définition 2 : Conduction
• Définition 3 : Convection

La résistance thermique R_{th1} du triple vitrage est la somme des résistances thermiques des trois vitres et des deux lames d'argon. Il faut alors exprimer chaque résistance thermique.

D'une part, chaque vitre en verre a une épaisseur de 4 mm, l'expression de la résistance thermique est donc :

R_{th,verre}=\dfrac{e_{verre}}{\lambda_{verre} \times S}

D'autre part, chaque lame d'argon a une épaisseur de 14 mm, l'expression de la résistance thermique est donc :

R_{th,Ar}=\dfrac{e_{Ar}}{\lambda_{Ar} \times S}

On peut donc alors donner :

R_{th1} = 3\times R_{th,verre} + 2\times R_{th,Ar}

D'où :

R_{th1} = 3\times \dfrac{e_{verre}}{\lambda_{verre}\times S} + 2\times \dfrac{e_{Ar}}{\lambda_{Ar}\times S}

Ainsi :

R_{th1} = \dfrac{1}{S} \left(3\times \dfrac{e_{verre}}{\lambda_{verre}} + 2\times \dfrac{e_{Ar}}{\lambda_{Ar}} \right)

Ici :

• e_{verre}=4 mm
• \lambda_{verre} = 1{,}2 W.m^-1.K^-1
• e_{Ar}=14 mm
• \lambda_{Ar} = 0{,}017 W.m^-1.K^-1
• S= 1{,}0 m²

On peut ainsi calculer :

R_{th1} = \dfrac{1}{1{,}0} \left(3\times \dfrac{4\times 10^{-3}}{1{,}2} + 2\times \dfrac{14\times 10^{-3}}{0{,}017} \right)

D'où :

R_{th1} = 1{,}7 K.W^-1

Pour étudier la variation relative \epsilon de la résistance thermique due à la substitution de l'air par l'argon, on calcule le quotient suivant :

\epsilon =\dfrac{R_{th1}-R_{th2}}{R_{th2}}

La présence de R_{th2} au dénominateur s'explique par le fait qu'on prend l'air comme référence et on cherche à savoir de combien a été amélioré le triple vitrage.

On a donc :

\epsilon = \dfrac{1{,}7-1{,}1}{1{,}1}

D'où :

\epsilon = 0{,}55

Lors du calcul de R_{th1}, il y avait deux termes, l'un du au verre et l'autre du à l'argon.

La résistance thermique due aux trois vitres en verre vaut environ 0,01 K.W^-1 tandis que celle due aux deux lames d'argon vaut environ 1,6 K.W^-1. Il y a deux ordres de grandeur entre ces deux termes.

Agir sur le matériau ou sur l'épaisseur des vitres ne changerait donc pas grand chose à la valeur de la résistance thermique du triple vitrage.

Il faudrait multiplier l'épaisseur par 10 pour voir un effet significatif mais cela serait plus cher et les fenêtres seraient beaucoup plus lourdes, ce qui ferait perdre au triple vitrage tout son intérêt.

On connaît l'expression de la vitesse des ultrasons :

v = \dfrac{D}{\Delta t}

Ici :

• D=60 cm
• \Delta t = 3{,}4 \times 10 ^{-4} m.s^-1

On en déduit la valeur mesurée de la vitesse des ultrasons :

v=\dfrac{60\times 10^{-2}}{3{,}4\times 10^{-4}}

Soit :

v=1{,}8\times 10^3 m.s^-1

Or, pour un épicéa, la valeur de la vitesse radiale de référence des ultrasons qu'on notera v_{ref,épicéa} est de 1600 m.s^-1.

On peut alors calculer le pourcentage de dégradation du tronc :

Deg.\% =\dfrac{v_{ref,épicéa} - v}{v_{ref,épicéa}}

Ainsi :

Deg.\% =\dfrac{1\ 600-1\ 765}{1\ 600}

Soit :

Deg.\% =-10\%

Le pourcentage de dégradation est négatif donc l'arbre est sain.

D'après les documents fournis, on peut trouver l'intérêt d'utiliser le bois pour construire ce refuge.

Tout d'abord, le bois a des caractéristiques physiques très intéressantes. En effet, sa conductivité thermique est très faible comparé aux matériaux usuels de construction comme la brique ou le béton, il permet ainsi une très bonne isolation thermique. D'un autre côté, il a une masse volumique environ 10 fois plus faible que les autres matériaux ce qui facilite grandement le transport des matériaux de construction dont la masse est ici limitée et ce qui permet d'assembler plus aisément la structure. Ces caractéristiques sont meilleures pour d'autres matériaux comme la laine de verre, le polystyrène ou bien la fibre de bois mais ces matériaux ne sont pas du tout assez solide pour supporter la structure du chalet.

Ensuite, comme on vient de le voir, il est facile de vérifier si le bois est sain car ce test ne nécessite pas beaucoup de matériel ni de compétences compliquées.

Enfin, le bois peut être transporté depuis les Alpes environnantes, ce qui réduit considérablement l'empreinte carbone du chalet par rapport aux autres matériaux dont la production serait davantage polluante ainsi que le transport.