Calculer la fréquence d'un photon émis par un atome Exercice

Lorsque l'atome d'hydrogène se désexcite en passant du niveau d'énergie E_3 au niveau d'énergie E_2 sa variation d'énergie est :
\Delta E_{\text{atome (J)}} = E_{2\text{ (J)}} - E_{3\text{ (J)}}

L'énergie ainsi libérée est transférée à un photon de fréquence \nu dont l'énergie a pour expression :
E_{\text{photon (J)}} = h_{\text{ (J.s)}} \times \nu_{\text{ (Hz)}}

La variation de l'énergie de l'atome étant négative, alors que celle du photon ne peut être que positive, on écrit la relation suivante avec des valeurs absolues :
E_{\text{photon (J)}} = | \Delta E_{\text{atome (J)}} |

Ce qui donne :
h_{\text{ (J.s)}} \times \nu_{\text{ (Hz)}} = | E_{2\text{ (J)}} - E_{3\text{ (J)}} |

On peut alors isoler la fréquence \nu du photon :
\nu_{\text{ (Hz)}} = \dfrac{| E_{2\text{ (J)}} - E_{3\text{ (J)}} |}{ h_{\text{ (J.s)}} }

D'où l'application numérique suivante (la variation d'énergie en électrons-volts étant convertie en joules avec le facteur de conversion 1{,}60.10^{-19}) :
\nu= \dfrac{| -3{,}39 - (-1{,}51 ) |\times 1{,}60.10^{-19}}{ 6{,}63.10^{-34} }
\nu= 4{,}54.10^{14} \text{ Hz}

Lorsque l'atome de sodium se désexcite en passant du niveau d'énergie E_3 au niveau d'énergie E_2 sa variation d'énergie est :
\Delta E_{\text{atome (J)}} = E_{2\text{ (J)}} - E_{3\text{ (J)}}

L'énergie ainsi libérée est transférée à un photon de fréquence \nu dont l'énergie a pour expression :
E_{\text{photon (J)}} = h_{\text{ (J.s)}} \times \nu_{\text{ (Hz)}}

La variation de l'énergie de l'atome étant négative, alors que celle du photon ne peut être que positive, on écrit la relation suivante avec des valeurs absolues :
E_{\text{photon (J)}} = | \Delta E_{\text{atome (J)}} |

Ce qui donne :
h_{\text{ (J.s)}} \times \nu_{\text{ (Hz)}} = | E_{2\text{ (J)}} - E_{3\text{ (J)}} |

On peut alors isoler la fréquence \nu du photon :
\nu_{\text{ (Hz)}} = \dfrac{| E_{2\text{ (J)}} - E_{3\text{ (J)}} |}{ h_{\text{ (J.s)}} }

D'où l'application numérique suivante (la variation d'énergie en électrons-volts étant convertie en joules avec le facteur de conversion 1{,}60.10^{-19}) :
\nu= \dfrac{| -3{,}03 - (-1{,}93 ) |\times 1{,}60.10^{-19}}{ 6{,}63.10^{-34} }
\nu= 2{,}65.10^{14} \text{ Hz}

Lorsque l'atome d'hydrogène se désexcite en passant du niveau d'énergie E_5 au niveau d'énergie E_4 sa variation d'énergie est :
\Delta E_{\text{atome (J)}} = E_{4\text{ (J)}} - E_{5\text{ (J)}}

L'énergie ainsi libérée est transférée à un photon de fréquence \nu dont l'énergie a pour expression :
E_{\text{photon (J)}} = h_{\text{ (J.s)}} \times \nu_{\text{ (Hz)}}

La variation de l'énergie de l'atome étant négative, alors que celle du photon ne peut être que positive, on écrit la relation suivante avec des valeurs absolues :
E_{\text{photon (J)}} = | \Delta E_{\text{atome (J)}} |

Ce qui donne :
h_{\text{ (J.s)}} \times \nu_{\text{ (Hz)}} = | E_{4\text{ (J)}} - E_{5\text{ (J)}} |

On peut alors isoler la fréquence \nu du photon :
\nu_{\text{ (Hz)}} = \dfrac{| E_{4\text{ (J)}} - E_{5\text{ (J)}} |}{ h_{\text{ (J.s)}} }

D'où l'application numérique suivante (la variation d'énergie en électrons-volts étant convertie en joules avec le facteur de conversion 1{,}60.10^{-19}) :
\nu= \dfrac{| -0{,}85 - (-0{,}54) |\times 1{,}60.10^{-19}}{ 6{,}63.10^{-34} }
\nu= 7{,}48.10^{13} \text{ Hz}

Lorsque l'atome de sodium se désexcite en passant du niveau d'énergie E_5 au niveau d'énergie E_4 sa variation d'énergie est :
\Delta E_{\text{atome (J)}} = E_{4\text{ (J)}} - E_{5\text{ (J)}}

L'énergie ainsi libérée est transférée à un photon de fréquence \nu dont l'énergie a pour expression :
E_{\text{photon (J)}} = h_{\text{ (J.s)}} \times \nu_{\text{ (Hz)}}

La variation de l'énergie de l'atome étant négative, alors que celle du photon ne peut être que positive, on écrit la relation suivante avec des valeurs absolues :
E_{\text{photon (J)}} = | \Delta E_{\text{atome (J)}} |

Ce qui donne :
h_{\text{ (J.s)}} \times \nu_{\text{ (Hz)}} = | E_{4\text{ (J)}} - E_{5\text{ (J)}} |

On peut alors isoler la fréquence \nu du photon :
\nu_{\text{ (Hz)}} = \dfrac{| E_{4\text{ (J)}} - E_{5\text{ (J)}} |}{ h_{\text{ (J.s)}} }

D'où l'application numérique suivante (la variation d'énergie en électrons-volts étant convertie en joules avec le facteur de conversion 1{,}60.10^{-19}) :
\nu= \dfrac{| -1{,}51- (-1{,}38) |\times 1{,}60.10^{-19}}{ 6{,}63.10^{-34} }
\nu= 3{,}14.10^{13} \text{ Hz}

Lorsque l'atome de mercure se désexcite en passant du niveau d'énergie E_1 au niveau d'énergie E_0 sa variation d'énergie est :
\Delta E_{\text{atome (J)}} = E_{0\text{ (J)}} - E_{1\text{ (J)}}

L'énergie ainsi libérée est transférée à un photon de fréquence \nu dont l'énergie a pour expression :
E_{\text{photon (J)}} = h_{\text{ (J.s)}} \times \nu_{\text{ (Hz)}}

La variation de l'énergie de l'atome étant négative, alors que celle du photon ne peut être que positive, on écrit la relation suivante avec des valeurs absolues :
E_{\text{photon (J)}} = | \Delta E_{\text{atome (J)}} |

Ce qui donne :
h_{\text{ (J.s)}} \times \nu_{\text{ (Hz)}} = | E_{0\text{ (J)}} - E_{1\text{ (J)}} |

On peut alors isoler la fréquence \nu du photon :
\nu_{\text{ (Hz)}} = \dfrac{| E_{0\text{ (J)}} - E_{1\text{ (J)}} |}{ h_{\text{ (J.s)}} }

D'où l'application numérique suivante (la variation d'énergie en électrons-volts étant convertie en joules avec le facteur de conversion 1{,}60.10^{-19}) :
\nu= \dfrac{| -10{,}4- (-5{,}0) |\times 1{,}60.10^{-19}}{ 6{,}63.10^{-34} }
\nu= 1{,}30.10^{15} \text{ Hz}