La gravitation universelleFormulaire

Valeur de la force gravitationnelle

F = G\times \dfrac{m_{A}\times m_{B}}{\left(d_{AB}\right)²}

avec :

  • F : valeur de la force gravitationnelle, en Newton (N)
  • mA et mB : masse des corps A et B, en kilogrammes (kg)
  • dAB : distance entre les centres des corps A et B, en mètres (m)
  • G : constante de gravitation universelle, G = 6{,}67\times10^{-11} N.m2.kg−2

Pour calculer la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre le Soleil et la Terre :

Données :

  • Masse du Soleil : m_{S} = 1{,}989\times10^{30} kg.
  • Masse de la Terre : m_{T} = 5{,}98\times10^{24} kg.
  • Distance entre les centres du Soleil et de la Terre : d_{ST} = 1{,}49\times10^{8} km.

F = G\times \dfrac{m_{A}\times m_{B}}{\left(d_{AB}\right)²} = 6{,}67\times10^{-11} \times \dfrac{1{,}989\times10^{30}\times5{,}98\times10^{24} }{\left(1{,}49\times10^{8}\times10^{3}\right)²}

F = 3{,}57\times10^{22} N

Intensité de pesanteur terrestre

g_{T} = G \times \dfrac{m_{T}}{ R_{T}²}

Avec :

  • Constante de gravitation universelle : G = 6{,}67\times10^{-11} N.m2.kg2
  • Masse de la Terre : m_{T} = 5{,}98\times10^{24} kg
  • Rayon moyen de la Terre : R_{T} = 6 378 km

L'intensité de pesanteur sur Terre est :

g_{T} = G \times \dfrac{m_{T}}{ R_{T}²} = 6{,}67\times10^{-11} \times \dfrac{5{,}98\times10^{24}}{\left(6\ 378\times10^{3}\right)²} = 9{,}81 N.kg−1

Poids d'un corps sur Terre

P_{T} = m \times g_{T}

gT est l'intensité de la pesanteur terrestre.

Le poids (sur Terre) d'une personne de 55 kg est :

P_{T} = m \times g_{T} = 55 \times 9{,}81 = 5{,}4\times 10^{2} N

Intensité de pesanteur sur un astre A

g_{A} = G \times \dfrac{m_{A}}{ R_{A}²}

Pour la Lune :

  • Masse de la Lune : m_{L} = 7{,}34\times10^{22} kg
  • Rayon moyen de la Lune : R_{L} = 1 740 km

L'intensité de pesanteur sur la Lune est donc :

g_{L} = G \times \dfrac{m_{L}}{ R_{L}²} = 6{,}67\times10^{-11} \times \dfrac{7{,}34\times10^{22}}{\left(1\ 740\times10^{3}\right)²} = 1{,}62 N.kg−1

Poids d'un corps sur un astre A

P_{A} = m \times g_{A}

gA est l'intensité de la pesanteur sur l'astre.

Le poids sur la Lune d'une personne de 55 kg est :

P_{A} = m \times g_{A} = 55 \times 1{,}62 = 8{,}91\times 10^{1} N

Soit un poids environ 6 fois plus faible que sur Terre, ce qui explique les mouvements "aériens" des astronautes sur le sol lunaire.