On dispose d'un flacon ouvert d'une solution de Dakin. On souhaite vérifier sa teneur en ions permanganate car celle-ci peut diminuer au cours du temps. Ces ions donnant une couleur magenta aux solutions aqueuses, une vérification par échelle de teinte est possible.
L'échelle de teinte est réalisée par des solutions de concentrations massiques différentes, et elle est obtenue par dilution d'une même solution mère de permanganate de potassium.
En quoi consiste la dilution d'une solution ?
La dilution d'une solution consiste à lui ajouter de l'eau distillée, ce qui diminue sa concentration massique.
Afin de préparer une de ces solutions filles, on désire diluer 20 fois une solution mère de permanganate de potassium.
Quelle verrerie faut-il utiliser si l'on souhaite obtenir 100,0 mL de solution fille ?
Lors d'une dilution, la verrerie à utiliser est :
- une fiole jaugée de volume égal à celui de la solution fille à préparer ;
- une pipette jaugée de volume égal à celui de la solution mère à prélever.
La relation liant le volume de solution mère à prélever V_m et le facteur de dilution F_d est :
V_m = \dfrac{V_f}{F_d}
Le volume de solution mère à prélever ici est donc :
V_m = \dfrac{100{,}0}{20}
V_m = 5{,}0\text{ mL}
Ainsi, la verrerie adaptée à cette dilution est :
- une fiole jaugée de 100,0 mL ;
- une pipette jaugée de 5,0 mL.
La concentration massique de la solution mère de permanganate de potassium est C_{m} = 1{,}0\text{ g.L}^{-1}.
Quelle est alors la concentration de la solution fille C'm obtenue par dilution d'un facteur 20 ?
La solution fille ayant été obtenue en diluant 20 fois la solution mère, sa concentration est :
C_{m}' = \dfrac{C_m}{20}
C_{m}' =\dfrac{1{,}0}{20}
C_{m}' = 0{,}050\text{ g.L}^{-1}
Pour constituer l'échelle de teinte, on rassemble les différentes solutions filles obtenues par dilution de la solution mère.
Comment évoluent les teintes des solutions en fonction de leur concentration massique ?
La teinte des solutions est d'autant plus foncée que leur concentration massique est élevée.
On rapproche la solution d'eau de Dakin de l'échelle de teinte.
Que peut-on en déduire quant à sa concentration massique C_{mD} ?
La teinte de la solution d'eau de Dakin est plus foncée que celle de la solution fille n°2 et plus claire que celle de la solution fille n°3. On en déduit que sa concentration massique est comprise entre celles de ces deux solutions filles :
C_{m2} \lt C_{mD} \lt C_{m3}
Sur l'étiquette de la solution d'eau de Dakin, on peut lire : « Contient 0,0010 g de permanganate de potassium pour 100 mL de solution ».
Quelle est la concentration massique de cette solution avant qu'elle « vieillisse » ?
La concentration massique de cette solution, avant qu'elle « vieillisse », est :
C_{mD,\text{ initial}} = \dfrac{m_{\text{permanganate de potassium}}}{V_{\text{solution}}}
C_{mD,\text{ initial}} = \dfrac{0{,}0010}{100 \times 10^{-3}}
C_{mD,\text{ initial}} = 0{,}010\text{ g.L}^{-1}
Les concentrations des solutions filles n°2 et n°3 sont : C_{m2} = 8{,}0 \times 10^{-3} \text{ g.L}^{-1} et C_{m3} = 2{,}0 \times 10^{-3}\text{ g.L}^{-1}.
Peut-on considérer que cette solution d'eau de Dakin a « vieilli » ?
D'après l'échelle de teinte :
C_{m3} \lt C_{mD} \lt C_{m2}
D'où :
2{,}0 \times 10^{-3} {\text{ g.L}^{-1}} \lt C_{mD} \lt 8{,}0 \times 10^{-3} {\text{ g.L}^{-1}}
Et donc :
C_{mD} \lt 0{,}010\text{ g.L}^{-1}
C_{mD} \lt C_{mD,\text{ initial}}
On peut donc considérer que cette solution d'eau de Dakin a « vieilli » car sa concentration massique est inférieure à celle de la solution initiale.