Etudier une désintégration de particules Problème

Dans un accélérateur de particules, un groupe de mésons \(\displaystyle{\pi ^+}\) est envoyé sur une cible à la vitesse \(\displaystyle{v=0,990c}\).

Données :

  • Distance entre le point d'entrée des particules et la cible \(\displaystyle{D=100 \text{ m}}\)
  • Nombre initial de mésons \(\displaystyle{\pi ^+}\) : \(\displaystyle{N_0=1,0 \times 10^6}\)
  • Célérité de la lumière : \(\displaystyle{c = 299\ 792\ 458 \text{ m.s}^{-1}}\)
  • Facteur de Lorentz : \(\displaystyle{\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}}\)
  • Durée de vie d'un méson \(\displaystyle{\pi ^+}\) dans un référentiel où il est immobile : \(\displaystyle{\tau = 2,60 \times 10^{-8} \text{ s}}\)
  • Loi de décroissance des particules : \(\displaystyle{N_{\left(t\right)} = N_0e^{-\frac{t}{\tau}}}\)
a

Dans le référentiel du laboratoire, quelle durée \(\displaystyle{\Delta t_{labo}}\) met une particule à se propager jusqu'à la cible ?

b

En utilisant \(\displaystyle{\tau = 2,60 \times 10^{-8} \text{ s}}\) comme durée de vie des particules dans le référentiel du laboratoire, quel est le nombre de particules venant impacter la cible ?

a

En réalité, le nombre de particules arrivant jusqu'à la cible est beaucoup plus important que celui calculé précédemment.

Comment est-ce possible ?

b

Pourquoi ces particules sont-elles relativistes ?

c

Quelle relation lie une durée mesurée dans le laboratoire \(\displaystyle{\Delta t _{labo}}\) et une durée \(\displaystyle{\Delta t _{0}}\) définie dans le référentiel propre des particules ?

d

Quel est alors le calcul correct de la durée mise par les particules à atteindre la cible, dans leur référentiel ?

e

Par déduction, quel est le nombre réel de mésons \(\displaystyle{\pi^+}\) venant impacter la cible ?

a

Pour effectuer le calcul correct dans le référentiel du laboratoire, quelle durée de vie faut-il utiliser ?

b

Quel est le calcul correct de la durée de vie des particules dans le référentiel du laboratoire ?

c

Quel est alors dans le référentiel du laboratoire, le calcul correct du nombre de particules venant impacter la cible ?

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