Un appareil photo est constitué d'une lentille convergente de distance focale f'=6{,}0\ \text{cm} et d'un écran qui peut se déplacer pour faire la mise au point. On prend la photo d'un objet de 18 cm de hauteur situé à 22 cm de l'appareil photo. Le schéma ci-dessous présente la situation et la construction de l'image :
Quelle est la position de l'image \overline{OA'} ?
La position de l'image \overline{OA'} correspond à 4 carreaux sur le schéma.
Comme 1 carreau représente 2,0 cm, on aura :
\overline{OA'}=4 \times 2{,}0\\\overline{OA'}=8{,}0\ \text{cm}
La position de l'image est donc \overline{OA'}=8{,}0\ \text{cm}.
Quelle est la taille de l'image \overline{A'B'} ?
La taille de l'image \overline{A'B'} correspond à -3 carreaux sur le schéma.
Comme 1 carreau représente 2,0 cm, on aura :
\overline{A'B'}=-3 \times 2{,}0\\\overline{A'B'}=-6{,}0\ \text{cm}
La taille de l'image est donc \overline{A'B'}=-6{,}0\ \text{cm}.
Quelle est la valeur du grandissement \gamma ?
On connaît la relation pour calculer le grandissement :
\gamma=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\\\gamma=\dfrac{-6{,}0}{18}\\\gamma=-0{,}33
La valeur du grandissement \gamma est donc \gamma=-0{,}33.
La mise au point de l'appareil photo permet d'ajuster un peu la distance focale. On la modifie jusqu'à obtenir une image ayant une taille \overline{A'B'}=-6{,}5\ \text{cm} sans changer ni la position ni la taille l'objet.
Quelle est la position de l'image \overline{OA'} correspondante ?
On connaît la relation entre les tailles et les positions de l'objet et de l'image :
\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}
On peut donc en déduire la position de l'image :
\overline{OA'}=\dfrac{\overline{A'B'} \times \overline{OA}}{\overline{AB}}\\\overline{OA'}=\dfrac{-6{,}5 \times (-22)}{18}\\\overline{OA'}=7{,}94\ \text{cm}
La position de l'image est donc \overline{OA'}=7{,}94\ \text{cm}.