Les systèmes optiquesCours

I

Les lentilles

A

Les différents types de lentilles

Lentille

Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces dont l'une au moins n'est pas plane.

Lentille mince

Une lentille est dite mince si l'épaisseur de sa partie centrale est négligeable par rapport à son diamètre et peut être assimilée à un point O, appelé centre optique. L'axe optique principal \Delta  passe par le point O et est l'axe de symétrie de la lentille.

Les lentilles dévient les faisceaux lumineux incidents, selon les lois de la réfraction. On distingue deux types de lentilles minces :

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B

Le repérage algébrique des distances

Mesure algébrique 

Une mesure algébrique est une longueur affectée d'un signe, ce qui permet d'en orienter le sens sur un axe donné. On l'indique d'un trait placé au-dessus de la longueur en question.

Généralement, l'axe horizontal est orienté dans le sens de propagation de la lumière donc vers la droite, et l'axe vertical vers le haut et les deux sens choisis comme positifs sont indiqués sur le schéma représentant la lentille.

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  • La mesure algébrique de la distance séparant les points O et F' est notée OF'-  et elle est positive.
  • La mesure algébrique de la distance séparant les points O et F est notée OF- et elle est négative.
C

Le modèle de la lentille mince convergente

Le comportement d'une lentille mince convergente est caractérisé par trois points caractéristiques : son centre optique O , son foyer objet F , son foyer image F' . On définit ces points par le comportement des rayons lumineux y passant :

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On appelle plan focal objet et plan focal image les plans perpendiculaires à l'axe optique passant respectivement par les foyers objet F et image F' .

-

La distance focale f' d'une lentille est la mesure algébrique de la distance séparant son centre optique O et son foyer image  F' :

\displaystyle{f'_{\left(m\right)} = \overline{OF'}_{\left(m\right)}}

Elle s'exprime en mètres (m).

Si le centre optique O et le foyer image F' d'une lentille sont distants de 15 cm, sa distance focale est alors :

\displaystyle{f' = \overline{OF'} = \text{0,15 m}}

La distance focale d'une lentille convergente est positive alors que celle d'une lentille divergente est négative.

II

L'image formée par une lentille

A

La détermination géométrique de la position de l'image

Il s'agit toujours de tracer l'image que forme une lentille mince convergente à partir d'un « objet » lumineux, noté AB , perpendiculaire à l'axe optique (le point A étant généralement sur l'axe optique) :

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Étape 1

On trace le rayon passant par le sommet B et par le centre optique O  sachant qu'il émerge de la lentille sans être dévié.

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Étape 2

On trace le rayon passant par le sommet B  et parallèle à l'axe optique sachant qu'il émerge de la lentille en passant par le foyer image F' .

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Étape 3

On trace le rayon passant par le sommet B et le foyer objet F sachant qu'il émerge de la lentille parallèle à l'axe optique.

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Étape 4

On note le point B' , image du point B , au niveau de l'intersection des trois rayons lumineux.

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Étape 5

On note le point A' , image du point A , en projetant orthogonalement le point B' sur l'axe optique. L'image  A'B' est alors représentée par un segment fléché de A'  vers B' .

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On définit la position de l'image par la distance algébrique OA'- , généralement à l'aide d'une échelle.

-

Dans cette situation, la position de l'image est  OA'-=12,0 \text{ cm}.

B

Grandissement et taille de l'image

1

Définition

La taille de l'image est définie par la distance algébrique A'B'-. Elle peut être déterminée sur un schéma optique, à l'aide d'une échelle ou à partir du grandissement.

-

Dans cette situation, la taille de l'image est  A'B'-=-2,0 \text{ cm}.

Le grandissement, noté \gamma, est le rapport, sans unité, de la taille de l'image, A'B'-, sur celle de l'objet, AB-  :

\gamma=\dfrac{A'B'-}{AB-}

-

Dans cette situation, le grandissement est :

\gamma=\dfrac{A'B'-}{AB-}\\\gamma=\dfrac{-2,0}{1,0}\\\gamma=-2,0

2

Lien avec la taille et le sens de l'image

Le grandissement renseigne aussi sur la nature de l'image :

  • Si \gamma\gt0, l'image est dans le même sens que l'objet et si \gamma\lt0  l'image est renversée.
  • Si \left| \gamma \right|\gt1, l'image est agrandie et si \left| \gamma \right|\lt1, l'image est réduite.
-

Dans cette situation \gamma=-2,0  ,  \gamma\lt0  et \left| \gamma \right|\gt1 l'image est donc renversée et agrandie.

3

Lien avec les positions de l'objet et de l'image

Le grandissement est aussi lié aux positions de l'objet et de l'image :

Le grandissement est aussi égal au rapport de la taille de l'image sur celle de l'objet :

\gamma=\dfrac{A'B'-}{AB-}=\dfrac{OA'-}{OA-}

-

Dans cette situation, on a bien :

\dfrac{OA'-}{OA-}=\dfrac{12,0}{-6,0}=-2,0=\gamma

\dfrac{A'B'-}{AB-}=\dfrac{-2,0}{1,0}=-2,0=\gamma

-

D'après le théorème de Thalès :

\dfrac{AB}{OA}=\dfrac{A'B'}{OA'}

D'où :

\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{OA'}{OA}

Récapitulatif

Formule  Lien avec la taille de l'image Lien avec le sens de l'image
\gamma=\dfrac{A'B'-}{AB-}=\dfrac{OA'-}{OA-}

\textcolor{Red}{\gamma}\gt0 : image de même sens que l'objet

\gamma\lt0 l'image renversée

\textcolor{Red}{\left| \gamma \right|}\gt1 : image agrandie

si  \left| \gamma \right|\lt1 image réduite

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Dans cette situation, on a bien :

\gamma=\dfrac{OA'-}{OA-}=\dfrac{A'B'-}{AB-}=-2,0

On a  \gamma\lt0   et  \left| \gamma \right|\gt1.
L'image est donc renversée et agrandie.

III

L'œil

A

Modélisation de l'œil

L'œil possède des éléments optiques qui lui permettent d'assurer la vision :

Élément de l'œil Rôle Peut être modélisé par...
L'iris Réguler la quantité de lumière incidente Un diaphragme
Le cristallin Faire converger les rayons lumineux Une lentille mince convergente
La rétine Recevoir l'image formée Un écran
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Sur la rétine, l'image est renversée. Elle est transmise au cerveau via le nerf optique et elle y est remise à l'endroit.

B

L'accommodation de l'œil

La distance focale d'un œil sans défaut au repos (muscles relâchés) est en moyenne de 1,67 cm, ce qui est aussi la distance séparant le cristallin de la rétine : ainsi, le foyer image du cristallin est positionné sur la rétine, ce qui permet une vision sans fatigue d'un objet situé à l'infini, caractérisé par un faisceau de lumière parallèle :

-

La position de l'image formée par une lentille varie avec la distance objet-lentille. Pour que l'image formée par le cristallin soit sur la rétine quelle que soit la position de l'objet, l'œil accommode : les muscles ciliaires qui entourent le cristallin se contractent et déforment celui-ci, ce qui diminue sa distance focale (et le rend donc davantage convergent).

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L'accommodation de l'œil a ses limites. Ainsi, La distance focale minimale d'un œil sans défaut est en moyenne de 1,57 cm, ce qui fait que l'image se forme encore sur la rétine pour un objet situé au plus près à environ 25 cm de l'œil (distance minimale de vision nette).

C'est la contraction prolongée des muscles ciliaires qui est responsable de la sensation de fatigue visuelle. Celle-ci peut donc être atténuée en observant un objet situé à l'infini (quelques dizaines de mètres, en pratique), ce qui permet à ces muscles de se relâcher.

C

Les anomalies de vision

Les anomalies de vision, comme la myopie ou l'hypermétropie, s'expliquent par défaut de convergence du cristallin ou par une taille inadéquate de l'œil :

  • Dans un œil myope, l'image se forme avant la rétine à cause d'un cristallin trop convergent ou d'un œil trop long :
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  • Dans un œil hypermétrope, l'image se forme après la rétine à cause d'un cristallin pas assez convergent ou d'un œil trop court :
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