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La gravitation universelle

Valeur de la force gravitationnelle

\(\displaystyle{F = G\times \dfrac{m_{A}\times m_{B}}{\left(d_{AB}\right)²} }\)

avec :

  • F : valeur de la force gravitationnelle, en Newton (N)
  • mA et mB : masse des corps A et B, en kilogrammes (kg)
  • dAB : distance entre les centres des corps A et B, en mètres (m)
  • G : constante de gravitation universelle, \(\displaystyle{G = 6,67\times10^{-11}}\) N.m2.kg−2

Pour calculer la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre le Soleil et la Terre :

Données :

  • Masse du Soleil : \(\displaystyle{m_{S} = 1,989\times10^{30}}\) kg.
  • Masse de la Terre : \(\displaystyle{m_{T} = 5,98\times10^{24}}\) kg.
  • Distance entre les centres du Soleil et de la Terre : \(\displaystyle{d_{ST} = 1,49\times10^{8}}\) km.

\(\displaystyle{F = G\times \dfrac{m_{A}\times m_{B}}{\left(d_{AB}\right)²} = 6,67\times10^{-11} \times \dfrac{1,989\times10^{30}\times5,98\times10^{24} }{\left(1,49\times10^{8}\times10^{3}\right)²} }\)

\(\displaystyle{F = 3,57\times10^{22}}\) N

Intensité de pesanteur terrestre

\(\displaystyle{g_{T} = G \times \dfrac{m_{T}}{ R_{T}²}}\)

Avec :

  • Constante de gravitation universelle : \(\displaystyle{G = 6,67\times10^{-11}}\) N.m2.kg2
  • Masse de la Terre : \(\displaystyle{m_{T} = 5,98\times10^{24}}\) kg
  • Rayon moyen de la Terre : \(\displaystyle{R_{T} = 6 378 }\) km

L'intensité de pesanteur sur Terre est :

\(\displaystyle{g_{T} = G \times \dfrac{m_{T}}{ R_{T}²} = 6,67\times10^{-11} \times \dfrac{5,98\times10^{24}}{\left(6\ 378\times10^{3}\right)²} = 9,81 }\) N.kg−1

Poids d'un corps sur Terre

\(\displaystyle{P_{T} = m \times g_{T}}\)

gT est l'intensité de la pesanteur terrestre.

Le poids (sur Terre) d'une personne de 55 kg est :

\(\displaystyle{P_{T} = m \times g_{T} = 55 \times 9,81 = 5,4\times 10^{2} N}\)

Intensité de pesanteur sur un astre A

\(\displaystyle{g_{A} = G \times \dfrac{m_{A}}{ R_{A}²}}\)

Pour la Lune :

  • Masse de la Lune : \(\displaystyle{m_{L} = 7,34\times10^{22}}\) kg
  • Rayon moyen de la Lune : \(\displaystyle{R_{L} = 1 740}\) km

L'intensité de pesanteur sur la Lune est donc :

\(\displaystyle{g_{L} = G \times \dfrac{m_{L}}{ R_{L}²} = 6,67\times10^{-11} \times \dfrac{7,34\times10^{22}}{\left(1\ 740\times10^{3}\right)²} = 1,62}\) N.kg−1

Poids d'un corps sur un astre A

\(\displaystyle{P_{A} = m \times g_{A}}\)

gA est l'intensité de la pesanteur sur l'astre.

Le poids sur la Lune d'une personne de 55 kg est :

\(\displaystyle{P_{A} = m \times g_{A} = 55 \times 1,62 = 8,91\times 10^{1}}\) N

Soit un poids environ 6 fois plus faible que sur Terre, ce qui explique les mouvements "aériens" des astronautes sur le sol lunaire.

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