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Les formules de mathématiques en 2de

Peu nombreuses au collège, les formules deviennent plus complexes à partir de la 2de. Dans cette classe, l’élève consolide l’apprentissage du calcul littéral. Il l’utilise davantage. C’est l’occasion d’utiliser des formules dans plusieurs chapitres, et dans les trois thèmes du programme : fonctions, géométrie, statistiques et probabilités. Les formules en mathématiques sont des outils de simplification et de calcul efficaces si on sait les utiliser.

Utilité des formules en mathématiques

Les formules remplacent l’énoncé d’une définition ou d’une propriété qui peut être long s’il est écrit avec des phrases. La formule est une écriture symbolique où les données variables sont remplacées par des lettres. Ces données peuvent être des objets mathématiques variés : par exemple, des nombres, des fonctions, des points dans le plan ou dans l’espace.

  • Elles permettent d’abord d’identifier un type d’objets mathématiques. Par exemple, les élèves de 2de apprennent que la forme d’une fonction du second degré est f(x) =ax²+bx+c. Ils peuvent, à partir de cette formule, repérer les fonctions du second degré et leur appliquer d’autres propriétés, savoir par exemple trouver les coordonnées du sommet de la courbe correspondante.
  • Les formules servent à généraliser un type de calculs. Dans le programme de 2de, on formalise des calculs que les élèves connaissent parfois du collège. Par exemple, en statistiques, le cours comporte une formule de calcul de la moyenne pondérée, que les élèves savent calculer depuis la 4e. Cette façon d’écrire les calculs prépare aux outils complexes du programme de 1re et de terminale.
  • Les formules sont des outils puissants de démonstration dans les exercices ou pour prouver d’autres propriétés. En les utilisant, l’élève apprend une manière de justifier ses résultats.

Bien utiliser les formules de mathématiques

En 2de, les formules en mathématiques sont utilisées essentiellement dans le cadre de la résolution d’exercices. Pour les appliquer correctement, il faut d’abord les apprendre. Cela signifie savoir les restituer comme elles sont écrites et savoir ce que représente chacune des lettres qui s’y trouvent. Comme les propriétés ou les définitions qu’elles symbolisent, les formules sont utilisables dans un contexte donné, qu’on peut appeler des hypothèses. Ces hypothèses se trouvent dans l’énoncé de l’exercice et de ses questions. Les formules servent aussi à déterminer un des objets mathématiques qui y est écrit. Pour les utiliser, l’élève repère donc ce qu’il doit chercher et si les hypothèses sont suffisantes. Par exemple, pour appliquer la formule de calcul des coordonnées d’un vecteur, l’élève vérifie que, dans l’exercice, le plan est muni d’un repère et que les coordonnées de l’origine et de l’extrémité du vecteur sont données. Il lui faut aussi vérifier que l’exercice nécessite le calcul de ces coordonnées.