Les formules de base et complexes en mathématiques pour le programme du lycée
Les formules complexes sont souvent associées aux mathématiques. C’est un outil de simplification et de calcul efficace si on sait les utiliser. Leur nombre est limité pendant les apprentissages du collège. L’élève commence à peine à utiliser le calcul littéral au cycle d’approfondissement en 5e et il entre progressivement dans des problèmes abstraits. À l’inverse, au lycée, le nombre de formules augmente à partir de la 2de. Elles deviennent nombreuses et plus complexes à partir de la 1re et dans toutes les filières jusqu’en terminale.
Utilité des formules en mathématiques
Au collège, l’élève rencontre et utilise des formules sans le savoir dès la 6e. Il sait par exemple que, pour calculer l’aire d’un rectangle, il doit multiplier la longueur et la largeur. Cette opération se traduit par une formule A = l x L. Il peut presque se passer d’apprendre cette formule car il a automatisé le calcul correspondant à l’aire du rectangle. Les formules à retenir sont peu nombreuses car calculer avec des expressions littérales est surtout développé à partir de la 4e. L’élève apprend principalement les formules de périmètre, d’aire et de volume des objets géométriques. En 4e, il utilise l’égalité de Pythagore et, en 3e, l’égalité de quotients dans la configuration de Thalès. Dans chaque cas, ces formules sont une traduction symbolique d’une propriété que l’on peut énoncer brièvement en français. Au lycée, les outils et propriétés sont plus complexes. Dès la 2de, le calcul littéral devient important en analyse et en géométrie. On trouve naturellement des formules dans chaque chapitre : elles généralisent un type de données ou un type de calcul à effectuer.
Bien utiliser les formules de mathématiques
Dans tous les cas, une formule ne suffit pas à conduire un raisonnement. Il s’agit :
- Soit d’une écriture qui permet d’identifier un type d’objets mathématiques comme les fonctions.
- Soit d’une égalité qui indique comment calculer une grandeur représentée par une lettre.
Il faut donc comprendre à quoi elle sert exactement, dans quel cas l’utiliser et comment l’utiliser. Par exemple, l’élève de 4e sait que l’égalité de Pythagore s’applique dans un contexte qui est le triangle rectangle, qu’il sert à calculer une longueur manquante et que pour trouver, il faut commencer par remplacer certaines lettres par leur valeur dans l’énoncé. En classe de 1re, tous les élèves étudient les fonctions polynômes de degré deux. Ils savent dans ce contexte comment trouver ses racines éventuelles. Ils appliquent alors la formule qui donne le discriminant. Suivant le résultat, ce calcul mène à d’autres formules. La maîtrise des formules passe donc par le fait de les apprendre mais aussi de les appliquer dans les exercices pour savoir dans quel cas et de quelle manière elles fonctionnent.
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