Première S 2016-2017

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Calculer l'énergie dissipée par effet Joule par un récepteur

Méthode 1

À partir de l'intensité

On peut déterminer l'énergie que dissipe par effet Joule un récepteur à partir de sa résistance, de l'intensité qui le traverse et de sa durée de fonctionnement.

Soit un récepteur ayant une résistance interne de 15 \(\displaystyle{\Omega}\) parcouru par un courant de 30 mA, pendant un temps de 40 secondes. Calculer l'énergie que ce récepteur dissipe par effet Joule.

Etape 1

Rappeler l'expression de l'énergie dissipée par effet Joule en fonction de la résistance, de l'intensité qui le traverse et de la durée de fonctionnement

On rappelle l'expression de l'énergie E dissipée par effet Joule par un récepteur en fonction de sa résistance R, de l'intensité I qui le traverse et de la durée \(\displaystyle{\Delta t}\) de fonctionnement : \(\displaystyle{E = R \times I^2 \times \Delta t}\).

L'énergie dissipée par effet Joule a pour expression :

\(\displaystyle{E = R \times I^2 \times \Delta t}\)

Etape 2

Repérer la résistance, l'intensité et la durée de fonctionnement

On repère, dans l'énoncé, la résistance R, l'intensité I et la durée de fonctionnement \(\displaystyle{\Delta t}\).

L'énoncé donne :

  • La résistance interne du récepteur : \(\displaystyle{R = 15\ \Omega}\)
  • L'intensité qui traverse le récepteur : \(\displaystyle{I = 30}\) mA
  • La durée de fonctionnement : \(\displaystyle{\Delta t = 40}\) s
Etape 3

Convertir, le cas échéant

Le cas échéant, on convertit les grandeurs données, afin que :

  • La résistance soit exprimée en Ohm (\(\displaystyle{\Omega}\)).
  • L'intensité soit exprimée en Ampères (A).
  • La durée de fonctionnement soit exprimée en secondes (s).

Ici, il faut convertir l'intensité :

\(\displaystyle{I = 30}\) mA

Soit :

\(\displaystyle{I = 30 \times 10^{-3}}\) A

Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat étant alors l'énergie que le récepteur a dissipé par effet Joule (exprimée en Joules (J)) et devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

On obtient :

\(\displaystyle{E = 15 \times \left(30 \times 10^{-3}\right) \times 40}\)

\(\displaystyle{E = 0,54}\) J

Méthode 2

À partir de la tension

On peut déterminer l'énergie que dissipe par effet Joule un récepteur à partir de sa résistance, de la tension entre ses bornes et de sa durée de fonctionnement.

Soit un récepteur ayant une résistance interne de 10 k \(\displaystyle{\Omega}\) fonctionnant pendant 2 minutes sous une tension de 12 V. Calculer l'énergie que ce récepteur dissipe par effet Joule.

Etape 1

Rappeler l'expression de l'énergie dissipée par effet Joule en fonction de la résistance, de la tension entre ses bornes et de la durée de fonctionnement

On rappelle l'expression de l'énergie E dissipée par effet Joule par un récepteur en fonction de sa résistance R, de la tension U entre ses bornes et de la durée \(\displaystyle{\Delta t}\) de fonctionnement : \(\displaystyle{E = \dfrac{U^2}{R} \times \Delta t}\).

L'énergie dissipée par effet Joule a pour expression :

\(\displaystyle{E = \dfrac{U^2}{R} \times \Delta t}\)

Etape 2

Repérer la résistance, la tension et la durée de fonctionnement

On repère, dans l'énoncé, la résistance R, la tension U et la durée de fonctionnement \(\displaystyle{\Delta t}\).

L'énoncé donne :

  • La résistance interne du récepteur : \(\displaystyle{R = 10}\) k \(\displaystyle{\Omega}\)
  • La tension entre les bornes du récepteur : \(\displaystyle{U = 12}\) V
  • La durée de fonctionnement : \(\displaystyle{\Delta t = 2}\) min
Etape 3

Convertir, le cas échéant

Le cas échéant, on convertit les grandeurs données, afin que :

  • La résistance soit exprimée en Ohm (\(\displaystyle{\Omega}\)).
  • La tension soit exprimée en Volts (V).
  • La durée de fonctionnement soit exprimée en secondes (s).

Ici, il faut convertir :

  • La résistance : \(\displaystyle{R = 10}\) k \(\displaystyle{\Omega}\), soit \(\displaystyle{R = 10 \times 10^3}\) \(\displaystyle{\Omega}\)
  • La durée de fonctionnement : \(\displaystyle{\Delta t = 2}\) min, soit \(\displaystyle{\Delta t = 2 \times 60 = 120}\) s
Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat étant alors l'énergie que le récepteur a dissipé par effet Joule, (exprimée en Joules (J)) et devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

On obtient :

\(\displaystyle{E = \dfrac{12^2}{10 \times 10^3} \times 120}\)

\(\displaystyle{E = 1,7}\) J