Utiliser la caractéristique d'un générateurMéthode

Un générateur est caractérisé par sa force électromotrice et sa résistance interne. Ces grandeurs peuvent être déterminées à l'aide de sa caractéristique, c'est-à-dire le graphique représentant la tension aux bornes du générateur en fonction de l'intensité qu'il délivre.

Soit un générateur dont la caractéristique est la suivante :

-

Déterminer la force électromotrice et la résistance de ce générateur.

Etape 1

Repérer la nature de graphique

On repère la nature du graphique : le graphique U = f\left(I\right) représentant la tension U aux bornes du générateur en fonction de l'intensité I qu'il délivre est une droite.

Le graphique U = f\left(I\right) représentant la tension U aux bornes du générateur en fonction de l'intensité I qu'il délivre est une droite.

Etape 2

En déduire l'expression de la tension en fonction de l'intensité

On en déduit que la fonction U = f\left(I\right) est de type affine et donc que l'expression de la tension U en fonction de l'intensité I est du type : U = a.I + b, où :

  • a est le coefficient directeur de la droite.
  • b est l'ordonnée à l'origine de la droite.

On a donc :

U = a.I + b

Etape 3

Rappeler les définitions de la force électromotrice et de la résistance interne

On rappelle les définitions de la force électromotrice E et de la résistance interne r du générateur :

  • La force électromotrice E du générateur est sa tension à vide, c'est-à-dire la tension entre ses bornes lorsqu'il délivre une intensité nulle.
  • La résistance interne r du générateur est responsable de la chute de la tension que fournit le générateur lorsque l'intensité du courant qu'il délivre augmente.

Or, on sait que :

  • La force électromotrice E du générateur est sa tension à vide, c'est-à-dire la tension entre ses bornes lorsqu'il délivre une intensité nulle.
  • La résistance interne r du générateur est responsable de la chute de la tension que fournit le générateur lorsque l'intensité du courant qu'il délivre augmente.
Etape 4

Identifier la force électromotrice et la résistance interne dans l'expression de la tension

On identifie alors la force électromotrice et la résistance interne dans l'expression de la tension :

  • La force électromotrice E du générateur correspond à l'ordonnée à l'origine b.
  • La résistance interne r du générateur correspond à l'opposé du coefficient directeur a (car la droite étant décroissante, celui-ci est négatif).

On en déduit que :

  • La force électromotrice E du générateur correspond à l'ordonnée à l'origine b.
  • La résistance interne r du générateur correspond au coefficient directeur a.
Etape 5

Mesurer l'ordonnée à l'origine

Pour déterminer la force électromotrice E, on mesure donc, sur le graphique, l'ordonnée à l'origine, à l'intersection de la caractéristique avec l'axe des ordonnées.

On mesure l'ordonnée à l'origine sur le graphique :

-

On en déduit la force électromotrice du générateur :

E =14{,}0 V

Etape 6

Déterminer le coefficient directeur

Pour déterminer la résistance interne r, on calcule le coefficient directeur de la caractéristique. Pour ce faire, on choisit deux points A et B de la droite, les plus éloignés possibles (et qui ne sont pas forcément des points de mesure). Le coefficient directeur a est alors égal à : a = \dfrac{U_B - U_A}{I_B - I_A} et s'exprime en Ohms (\Omega). Et la résistance interne r est égale à son opposé : r = - a.

On choisit deux points sur la droite :

-

On calcule le coefficient directeur de la droite à partir des points A \left(0 ; 14\right) et B \left(10 ;1{,}2\right) :

a = \dfrac{U_B - U_A}{I_B - I_A}

a = \dfrac{10 - 14}{1{,}2 - 0}

a = - 3{,}3 \Omega

On en déduit la résistance interne du générateur :

r = - a

r = 3{,}3 \Omega

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