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Utiliser la caractéristique d'un générateur

Un générateur est caractérisé par sa force électromotrice et sa résistance interne. Ces grandeurs peuvent être déterminées à l'aide de sa caractéristique, c'est-à-dire le graphique représentant la tension aux bornes du générateur en fonction de l'intensité qu'il délivre.

Soit un générateur dont la caractéristique est la suivante :

-

Déterminer la force électromotrice et la résistance de ce générateur.

Etape 1

Repérer la nature de graphique

On repère la nature du graphique : le graphique \(\displaystyle{U = f\left(I\right)}\) représentant la tension U aux bornes du générateur en fonction de l'intensité I qu'il délivre est une droite.

Le graphique \(\displaystyle{U = f\left(I\right)}\) représentant la tension U aux bornes du générateur en fonction de l'intensité I qu'il délivre est une droite.

Etape 2

En déduire l'expression de la tension en fonction de l'intensité

On en déduit que la fonction \(\displaystyle{U = f\left(I\right)}\) est de type affine et donc que l'expression de la tension U en fonction de l'intensité I est du type : \(\displaystyle{U = a.I + b}\), où :

  • a est le coefficient directeur de la droite.
  • b est l'ordonnée à l'origine de la droite.

On a donc :

\(\displaystyle{U = a.I + b}\)

Etape 3

Rappeler les définitions de la force électromotrice et de la résistance interne

On rappelle les définitions de la force électromotrice E et de la résistance interne r du générateur :

  • La force électromotrice E du générateur est sa tension à vide, c'est-à-dire la tension entre ses bornes lorsqu'il délivre une intensité nulle.
  • La résistance interne r du générateur est responsable de la chute de la tension que fournit le générateur lorsque l'intensité du courant qu'il délivre augmente.

Or, on sait que :

  • La force électromotrice E du générateur est sa tension à vide, c'est-à-dire la tension entre ses bornes lorsqu'il délivre une intensité nulle.
  • La résistance interne r du générateur est responsable de la chute de la tension que fournit le générateur lorsque l'intensité du courant qu'il délivre augmente.
Etape 4

Identifier la force électromotrice et la résistance interne dans l'expression de la tension

On identifie alors la force électromotrice et la résistance interne dans l'expression de la tension :

  • La force électromotrice E du générateur correspond à l'ordonnée à l'origine b.
  • La résistance interne r du générateur correspond à l'opposé du coefficient directeur a (car la droite étant décroissante, celui-ci est négatif).

On en déduit que :

  • La force électromotrice E du générateur correspond à l'ordonnée à l'origine b.
  • La résistance interne r du générateur correspond au coefficient directeur a.
Etape 5

Mesurer l'ordonnée à l'origine

Pour déterminer la force électromotrice E, on mesure donc, sur le graphique, l'ordonnée à l'origine, à l'intersection de la caractéristique avec l'axe des ordonnées.

On mesure l'ordonnée à l'origine sur le graphique :

-

On en déduit la force électromotrice du générateur :

\(\displaystyle{E =14,0}\) V

Etape 6

Déterminer le coefficient directeur

Pour déterminer la résistance interne r, on calcule le coefficient directeur de la caractéristique. Pour ce faire, on choisit deux points A et B de la droite, les plus éloignés possibles (et qui ne sont pas forcément des points de mesure). Le coefficient directeur a est alors égal à : \(\displaystyle{a = \dfrac{U_B - U_A}{I_B - I_A}}\) et s'exprime en Ohms (\(\displaystyle{\Omega}\)). Et la résistance interne r est égale à son opposé : \(\displaystyle{r = - a}\).

On choisit deux points sur la droite :

-

On calcule le coefficient directeur de la droite à partir des points \(\displaystyle{A \left(0 ; 14\right)}\) et \(\displaystyle{B \left(10 ;1,2\right)}\) :

\(\displaystyle{a = \dfrac{U_B - U_A}{I_B - I_A}}\)

\(\displaystyle{a = \dfrac{10 - 14}{1,2 - 0}}\)

\(\displaystyle{a = - 3,3}\) \(\displaystyle{\Omega}\)

On en déduit la résistance interne du générateur :

\(\displaystyle{r = - a}\)

\(\displaystyle{r = 3,3 }\) \(\displaystyle{\Omega}\)

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