Quatrième 2015-2016
Kartable
Quatrième 2015-2016

Les équations

I

Les équations du premier degré à une inconnue

Equation

Une équation est une égalité faisant intervenir une inconnue, représentée par une lettre.

L'égalité suivante est une équation d'inconnue x : 14x9=8+21x.

Lorsque l'inconnue est à la puissance 1, on parle d'équation du premier degré.

Un nombre est solution d'une équation si, lorsque l'on remplace l'inconnue par ce nombre, l'égalité est vérifiée.

Considérons l'équation : 11x=3x+23

2 est-il solution de cette équation ? Non, car : 11293×2+2329

3 est-il solution de cette équation ? Oui, car : 11(3)14=3×(3)+2314

II

Résoudre une équation

Résoudre une équation revient à déterminer toutes ses solutions.

L'équation x+8=12 a pour unique solution 4.

L'équation 0x=12 n'a pas de solution.

Les équations du premier degré à une inconnue ont soit 0, soit 1, soit une infinité de solutions.

L'équation 2x+3=2x+1 n'admet aucune solution.

L'équation 2x+3=x1 admet une unique solution.

L'équation 2x+3=2x+3 a une infinité de solutions : elle est vérifiée pour n'importe quelle valeur de x.

Si a0, l'équation ax=b admet une solution :

x=ba

L'équation 5x=20 admet pour unique solution :

x=205=4

Lorsque l'on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres d'une égalité (c'est-à-dire du côté gauche et du côté droit), l'égalité n'est pas modifiée.
Cette propriété est utile pour résoudre une équation : elle permet de regrouper toutes les inconnues d'un côté et tous les nombres connus de l'autre, de manière à obtenir une équation de la forme ax=b.

Pour résoudre l'équation 3x9=0, on ajoute 9 dans les deux membres. On obtient ainsi l'équation :

3x9+9=0+9

3x=9

Cette équation admet une solution :

x=93=3

Afin d'aller plus vite, on remarque que pour faire passer un terme d'un membre à un autre, on change son signe.

15x+30=75

15x=7530

Dans cet exemple on fait passer +30 dans le membre de droite en écrivant −30.

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