Au marché de Noël, Marie a acheté trois sachets de gâteaux et 250 grammes de bonbons. Noémie a acheté cinq sachets de gâteaux.
On sait que le poids des achats de Marie est le même que celui des achats de Noémie.
Combien pèse un sachet de gâteaux ?
Définition de l'inconnue
On recherche le poids d'un sachet de gâteaux. L'inconnue est donc le poids d'un sachet de gâteaux, que l'on appelle x.
Traduction de l'énoncé
On peut alors exprimer en fonction de x :
- Le poids des achats de Marie : 3\times x+250
- La somme payée par Noémie : 5\times x
Mise en équation
Sachant que les achats de Marie et de Noémie font le même poids, on a :
3\times x+250=5\times x
3x+250=5x
Résolution de l'équation
3x+250=5x
250 = 5x-3x
250=2x
On en déduit la solution de l'équation :
x=\dfrac{250}{2}
x=125
Le poids d'un sachet de gâteaux est donc de 125 grammes.
Aurélie a acheté des pains au chocolat à 1,50€ pièce, et un grand fraisier à 15€.
Lisa a acheté des parts de tarte au citron à 4€ pièce, et a payé au total la même somme qu'Aurélie. On sait que Lisa a acheté le même nombre de parts de tarte au citron qu'Aurélie de pains au chocolat.
Combien de pains au chocolat et de parts de tarte au citron Aurélie et Lisa ont-elles achetés ?
Définition de l'inconnue
On recherche le nombre de pains au chocolat et de parts de tarte qu'Aurélie et Lisa ont achetés. L'inconnue est donc le nombre de pains au chocolat achetés, que l'on appelle x. Ce nombre est aussi égal au nombre de parts de tarte au citron achetées.
Traduction de l'énoncé
On peut alors exprimer en fonction de x :
- La somme payée par Aurélie : 1{,}5\times x+15
- La somme payée par Lisa : 4\times x
Mise en équation
Sachant qu'Aurélie et Lisa ont payé la même somme, on obtient ainsi l'équation suivante :
1{,}5\times x+15=4\times x
1{,}5 x+15=4x
Résolution de l'équation
1{,}5x+15=4x
15=4x-1{,}5x
15=2{,}5x
On en déduit la solution de l'équation :
x=\dfrac{15}{2{,}5}
x=6
Aurélie a donc acheté 6 pains au chocolat et Lisa a acheté 6 parts de tarte au citron.
Julie va au marché et achète 2 kg de pommes et 3 kg de potiron.
Sachant qu'elle paie 14€ et que le prix au kilogramme des pommes est deux fois plus élevé que celui du potiron, combien coûte un kilogramme de potiron ?
Définition de l'inconnue
On recherche le prix au kg du potiron, que l'on appelle x. Le prix du kg de pommes est deux fois plus élevé que le prix du kg de potiron donc le prix du kg de pommes peut s'écrire 2x.
Traduction de l'énoncé
On peut alors exprimer en fonction de x :
- Le prix des 3 kg de potiron : 3\times x
- Le prix des 2 kg de pommes : 2\times2x
Mise en équation
Les 2 kg de pommes et les 3 kg de potiron ont coûté 14€, on obtient ainsi l'équation suivante :
3\times x+2\times2x=14
Résolution de l'équation
3\times x+2\times2x=14
3x+4x=14
7x=14
On en déduit la solution de l'équation :
x=\dfrac{14}{7}
x=2
Le prix du kilo de potiron est donc égal à 2€.
Lors d'une sortie, un père et son fils vont au restaurant. Le fils prend un menu enfant qui coûte 5€ de moins que le menu qu'a choisi le père. L'addition s'élève à 20€.
Combien coûte le menu enfant ?
Définition de l'inconnue
On recherche le prix du menu enfant. L'inconnue est donc le prix du menu enfant, que l'on appelle x.
Traduction de l'énoncé
On peut alors exprimer en fonction de x :
- Le prix du menu enfant : x
- Le prix du menu qu'a choisi le père : x+5
Mise en équation
Sachant que l'addition s'élève à 20€, on a :
x+x+5=20
Résolution de l'équation
x+x+5=20
2x+5=20
2x=20-5
2x=15
On en déduit la solution de l'équation :
x=\dfrac{15}{2}
x=7{,}5
Le prix du menu enfant est donc de 7,50€.
Dans une basse-cour où il y a uniquement des lapins et des oies on dénombre 8 têtes et 20 pattes.
Combien y a-t-il de lapins ?
Définition de l'inconnue
On recherche le nombre de lapins, que l'on appelle x. Le nombre d'oies est donc égal à 8-x car le nombre d'animaux correspond au nombre de têtes.
Traduction de l'énoncé
On peut alors exprimer en fonction de x :
- Le nombre de pattes des lapins : 4\times x
- Le nombre de pattes des oies : 2\times\left(8-x\right)
Mise en équation
Sachant qu'on dénombre 20 pattes dans la basse-cour, on obtient ainsi l'équation suivante :
4x+2\left(8-x\right)=20
Résolution de l'équation
4x+2\left(8-x\right)=20
4x+2\times8-2\times x=20
4x+16-2x=20
2x=20-16
2x=4
On en déduit la solution de l'équation :
x=\dfrac{4}{2}
x=2
Il y a 2 lapins dans la basse-cour.
Manon a 8 ans de moins que Jeanne. À elles deux, elles ont 36 ans.
Quel âge a Jeanne ?
Définition de l'inconnue
On recherche l'âge de Jeanne. L'inconnue est donc l'âge de Jeanne, que l'on appelle x.
Traduction de l'énoncé
On peut alors exprimer en fonction de x :
- L'âge de Jeanne : x
- L'âge de Manon : x-8
Mise en équation
Sachant que la somme des âges de Manon et Jeanne est égal à 36 ans, on a :
x+x-8=36
Résolution de l'équation
x+x-8=36
2x-8=36
2x=36+8
2x=44
On en déduit la solution de l'équation :
x=\dfrac{44}{2}
x=22
Jeanne a 22 ans.
Pour compléter ses fournitures scolaires, Claire achète 3 cahiers et 1 gomme pour 12,50€.
Sachant que la gomme coûte 1,40€, combien coûte un cahier ?
Définition de l'inconnue
On recherche le prix d'un cahier, que l'on appelle x.
Traduction de l'énoncé
Le prix des 3 cahiers est donc égal à 3x.
Mise en équation
Sachant que le prix des 3 cahiers et de la gomme s'élève à 12,50€, on obtient ainsi l'équation :
3x+1{,}4=12{,}5
Résolution de l'équation
3x+1{,}4=12{,}5
3x=12{,}5-1{,}4
3x=11{,}1
On en déduit la solution de l'équation :
x=\dfrac{11{,}1}{3}
x=3{,}7
Un cahier coûte 3,70€.