On sait que la longueur d'un rectangle est égale à 4 cm et que son aire vaut 14 cm2.
Quelle est la largeur du rectangle ?
Définition de l'inconnue
On recherche la largeur du rectangle. L'inconnue est donc la largeur du rectangle, en centimètres, que l'on appelle x.
Traduction de l'énoncé
L'aire d'un rectangle est donnée par la formule :
Aire = Longueur \times Largeur
Ici, on a :
- La longueur du rectangle vaut 4 cm.
- La largeur du rectangle vaut x cm.
On peut alors exprimer l'aire du rectangle en fonction de x :
Aire =4\times x
Mise en équation
Sachant que l'aire du rectangle est égale à 14 cm2, on obtient ainsi l'équation suivante :
4\times x=14
Résolution de l'équation
On en déduit la solution de l'équation :
4\times x=14
x=\dfrac{14}{4}
x=3{,}5
La largeur du rectangle est donc égale à 3,5 cm.
On donne la figure suivante.
L'aire du triangle ABC est égale à 24 cm2.
Combien vaut x ?
Définition de l'inconnue
On recherche x, la longueur de la hauteur issue de A.
Traduction de l'énoncé
L'aire d'un triangle est donnée par la formule :
Aire = \dfrac{Base \times Hauteur}{2}
Ici, on a :
- La base du triangle, \left[ BC \right] vaut 8 cm.
- La hauteur du triangle issue du sommet opposé à la base, vaut x cm.
On peut alors exprimer l'aire du triangle en fonction de x :
Aire = \dfrac{8\times x}{2}
Aire =4x
Mise en équation
Sachant que l'aire du triangle est égale à 24 cm2, on obtient ainsi l'équation suivante :
4x=24
Résolution de l'équation
On en déduit la solution de l'équation :
4x=24
x=\dfrac{24}{4}
x=6
x est donc égal à 6 cm.
On sait que la longueur d'un rectangle est égale à 6 cm et que son aire vaut 20 cm2.
Quelle est la largeur du rectangle ?
Définition de l'inconnue
On recherche la largeur du rectangle. L'inconnue est donc la largeur du rectangle, en centimètres, que l'on appelle x.
Traduction de l'énoncé
L'aire d'un rectangle est donnée par la formule :
Aire = Longueur \times Largeur
Ici, on a :
- La longueur du rectangle vaut 6 cm.
- La largeur du rectangle vaut x cm.
On peut alors exprimer l'aire du rectangle en fonction de x :
Aire =6\times x
Mise en équation
Sachant que l'aire du rectangle est égale à 20 cm2, on obtient ainsi l'équation suivante :
6\times x=20
Résolution de l'équation
On en déduit la solution de l'équation :
6\times x=20
x=\dfrac{20}{6}
x=\dfrac{10}{3}
La largeur du rectangle est donc égale à \dfrac{10}{3} cm.
On sait que l'aire d'un carré vaut 81 cm2.
Combien mesure un côté du carré ?
Définition de l'inconnue
On recherche la mesure d'un côté du carré. L'inconnue est donc la mesure d'un côté du carré, en centimètres, que l'on appelle x.
Traduction de l'énoncé
L'aire d'un carré est donnée par la formule :
Aire = Côté \times Côté
Ici, on a le côté du carré qui vaut x cm.
On peut alors exprimer l'aire du carré en fonction de x :
Aire =x\times x
Mise en équation
Sachant que l'aire du carré est égale à 81 cm2, on obtient ainsi l'équation suivante :
x\times x=81
x^2=81
Résolution de l'équation
On en déduit la solution de l'équation :
x^2=81
Comme une longueur est toujours positive, on a :
x=\sqrt{81}
x=9
La longueur du rectangle est donc égale à 9 cm.
On sait que l'aire d'un carré vaut 36 cm2.
Combien mesure un côté du carré ?
Définition de l'inconnue
On recherche la mesure d'un côté du carré. L'inconnue est donc la mesure d'un côté du carré, en centimètres, que l'on appelle x.
Traduction de l'énoncé
L'aire d'un carré est donnée par la formule :
Aire = Côté \times Côté
Ici, on a le côté du carré qui vaut x cm.
On peut alors exprimer l'aire du carré en fonction de x :
Aire =x\times x
Mise en équation
Sachant que l'aire du carré est égale à 36 cm2, on obtient ainsi l'équation suivante :
x\times x=36
x^2=36
Résolution de l'équation
On en déduit la solution de l'équation :
x^2=36
Comme une longueur est toujours positive, on a :
x=\sqrt{36}
x=6
La longueur du rectangle est donc égale à 6 cm.
On donne la figure suivante.
L'aire du triangle ABC est égale à 25 cm2.
Combien vaut x ?
Définition de l'inconnue
On recherche x, la longueur de la hauteur issue de A.
Traduction de l'énoncé
L'aire d'un triangle est donnée par la formule :
Aire = \dfrac{Base \times Hauteur}{2}
Ici, on a :
- La base du triangle, \left[ BC \right] , vaut 10 cm.
- La hauteur du triangle issue du sommet opposé à la base, vaut x cm.
On peut alors exprimer l'aire du triangle en fonction de x :
Aire = \dfrac{10\times x}{2}
Aire = 5x
Mise en équation
Sachant que l'aire du triangle est égale à 25 cm2, on obtient ainsi l'équation suivante :
5x=25
Résolution de l'équation
On en déduit la solution de l'équation :
5x=25
x=\dfrac{25}{5}
x=5
x est donc égal à 5 cm.
On sait que la largeur d'un rectangle est égale à 4 cm et que son aire vaut 28 cm2.
Quelle est la longueur du rectangle ?
Définition de l'inconnue
On recherche la longueur du rectangle. L'inconnue est donc la longueur du rectangle, en centimètres, que l'on appelle x.
Traduction de l'énoncé
L'aire d'un rectangle est donnée par la formule :
Aire = Longueur \times Largeur
Ici, on a :
- La longueur du rectangle vaut x cm.
- La largeur du rectangle vaut 4 cm.
On peut alors exprimer l'aire du rectangle en fonction de x :
Aire =4\times x
Mise en équation
Sachant que l'aire du rectangle est égale à 28 cm2, on obtient ainsi l'équation suivante :
4\times x=28
Résolution de l'équation
On en déduit la solution de l'équation :
4\times x=28
x=\dfrac{28}{4}
x=7
La longueur du rectangle est donc égale à 7 cm.