Les équations du premier degré à une inconnue
Equation
Une équation est une égalité faisant intervenir une inconnue, représentée par une lettre.
L'égalité suivante est une équation d'inconnue x : 14x-9=8+21x.
Lorsque l'inconnue est à la puissance 1, on parle d'équation du premier degré.
Un nombre est solution d'une équation si, lorsque l'on remplace l'inconnue par ce nombre, l'égalité est vérifiée.
Considérons l'équation : 11 - x = 3x + 23
2 est-il solution de cette équation ? Non, car : \underbrace{11 - 2}_{9} \neq \underbrace{3 \times 2 + 23}_{29}
-3 est-il solution de cette équation ? Oui, car : \underbrace{11 - \left(-3\right)}_{14} = \underbrace{3 \times \left(-3\right) + 23}_{14}
Résoudre une équation
Résoudre une équation revient à déterminer toutes ses solutions.
L'équation x + 8 = 12 a pour unique solution 4.
L'équation 0x=12 n'a pas de solution.
Les équations du premier degré à une inconnue ont soit 0, soit 1, soit une infinité de solutions.
L'équation 2x + 3 = 2x + 1 n'admet aucune solution.
L'équation 2x + 3 = x - 1 admet une unique solution.
L'équation 2x + 3 = 2x + 3 a une infinité de solutions : elle est vérifiée pour n'importe quelle valeur de x.
Si a \neq 0, l'équation ax = b admet une solution :
x = \dfrac{b}{a}
L'équation 5x = 20 admet pour unique solution :
x = \dfrac{20}{5} = 4
Pour résoudre l'équation 3x - 9 = 0, on ajoute 9 dans les deux membres. On obtient ainsi l'équation :
3x - 9 + 9 = 0 + 9
3x = 9
Cette équation admet une solution :
x = \dfrac93 = 3
Afin d'aller plus vite, on remarque que pour faire passer un terme d'un membre à un autre, on change son signe.
15x\textcolor{Red}{+30}=75
15x=75\textcolor{Red}{-30}
Dans cet exemple on fait passer +30 dans le membre de droite en écrivant -30.