Un échantillon de carbone contient 3 000 noyaux de carbone 14.
Combien en reste-t-il au bout de 5{,}7.10^{3} \ \text{ans} ?
Donnée :
Le temps de demi-vie du \ce{^{14}C} est de 5{,}7.10^{3} \ \text{ans}.
Ici, la durée écoulée correspond à une demi-vie du carbone 14.
Or, la demi-vie d'un noyau radioactif est la durée nécessaire pour que le nombre de noyaux radioactifs soit divisé par deux.
Le nombre de noyaux restant après 5{,}7.10^{3} \ \text{ans} est donc :
N=\dfrac{N_{0}}{2} \\ N=\dfrac{3\ 000}{2}\\ N=1\ 500 \ \text{noyaux}
Au bout de 5{,}7.10^{3} \ \text{ans}, il reste 1 500 noyaux.
Un échantillon d'uranium contient 3{,}2.10^6 noyaux d'uranium 231.
Combien en reste-t-il au bout de 4,5 milliards d'années ?
Donnée :
Le temps de demi-vie du \ce{^{231}U} est de 4{,}5.10^{9} \ \text{ans}.
Ici, la durée écoulée correspond à une demi-vie de l'uranium 231.
Or, la demi-vie d'un noyau radioactif est la durée nécessaire pour que le nombre de noyaux radioactifs soit divisé par deux.
Le nombre de noyaux restant après 4{,}5.10^{9} \ \text{ans} est donc :
N=\dfrac{N_{0}}{2} \\ N=\dfrac{3{,}2.10^6}{2}\\ N=1{,}6.10^6 \text{ noyaux}
Au bout de 4,5 milliards d'années, il reste 1{,}6.10^6 noyaux.
Un échantillon de lutécium contient 382 noyaux de lutécium 137.
Combien en reste-t-il au bout de 37{,}8.10^9 \text{ ans} ?
Donnée :
Le temps de demi-vie du \ce{^{137}Lu} est de 37{,}8.10^9 \text{ ans}.
Ici, la durée écoulée correspond à une demi-vie du lutécium 137.
Or, la demi-vie d'un noyau radioactif est la durée nécessaire pour que le nombre de noyaux radioactifs soit divisé par deux.
Le nombre de noyaux restant après 37{,}8.10^9 est donc :
N=\dfrac{N_{0}}{2} \\ N=\dfrac{382}{2}\\ N=191 \text{ noyaux}
Au bout de 37{,}8.10^9 \text{ ans}, il reste 191 noyaux.
Un échantillon de radium contient 2{,}5.10^3 noyaux de radium 226.
Combien en reste-t-il au bout de 1{,}6.10^3 \text{ ans} ?
Donnée :
Le temps de demi-vie du \ce{^{226}Ra} est de 1 600 ans.
Ici, la durée écoulée correspond à une demi-vie du radium 226.
Or, la demi-vie d'un noyau radioactif est la durée nécessaire pour que le nombre de noyaux radioactifs soit divisé par deux.
Le nombre de noyaux restant après 1 600 ans est donc :
N=\dfrac{N_{0}}{2} \\ N=\dfrac{2{,}5.10^3}{2}\\ N=1{,}3.10^3 \text{ noyaux}
Au bout de 1{,}6.10^3 \text{ ans}, il reste 1{,}3.10^3 noyaux.
Un échantillon de rubidium contient 6{,}7.10^2 noyaux de rubidium 87.
Combien en reste-t-il au bout de 47.10^9 \text{ ans} ?
Donnée :
Le temps de demi-vie du \ce{^{87}Rb} est de 47 milliards d'années.
Ici, la durée écoulée correspond à une demi-vie du rubidium 87.
Or, la demi-vie d'un noyau radioactif est la durée nécessaire pour que le nombre de noyaux radioactifs soit divisé par deux.
Le nombre de noyaux restant après 47.10^9 \text{ ans} est donc :
N=\dfrac{N_{0}}{2} \\ N=\dfrac{6{,}7.10^2}{2}\\ N=3{,}4.10^2 \text{ noyaux}
Au bout de 47.10^9 \text{ ans}, il reste 3{,}4.10^2 noyaux.