Dans une population de renards sauvages, on cherche à déterminer, avec un intervalle de confiance de 95 %, la proportion d'animaux atteints de la rage.
Sur un échantillon de 154 renards capturés, 14 sont atteints de la rage.
Quel est l'intervalle de confiance, à 95 %, indiquant le nombre de renards atteints de la rage ?
Pour calculer la fréquence des renards atteints par la rage, on utilise la formule suivante :
f = \dfrac{\text{Animaux malades dans l'échantillon} }{\text{Effectif de l'échantillon}}
Ici, l'effectif total est n = 154. Il y a 14 renards malades.
On a donc :
f=\dfrac{14}{154} \approx 0{,}091\approx 9{,}1\text{ \%}
Pour calculer l'intervalle de confiance, il faut déterminer la marge d'erreur. Pour calculer la marge d'erreur, on utilise la formule suivante :
\varepsilon=1{,}96 \times \sqrt{\dfrac{(f \times (1 – f))}{n}}
Ici, on a donc :
\varepsilon=1{,}96 \times \sqrt{\dfrac{(0{,}091 \times (1 – 0{,}091))}{154}}\approx0{,}0454
La formule donnant l'intervalle de confiance est \left[ f-\varepsilon; f+\varepsilon \right].
Ici, l'intervalle de confiance à 95 % est donc \left[ 0{,}0456 ; 0{,}1363 \right].
On peut affirmer, avec 95 % de confiance, que la proportion de renards atteints de la rage dans cette population est comprise entre 4,56 % et 13,63 %. L'intervalle de confiance est \left[ 0{,}0456 ; 0{,}1363 \right].
Dans une population de coccinelles, on cherche à déterminer, avec un intervalle de confiance de 95 %, la proportion de coccinelles ayant des ailes abîmées.
Sur un échantillon de 64 coccinelles capturées, 5 ont des ailes abîmées.
Quel est l'intervalle de confiance, à 95 %, indiquant le nombre de coccinelles ayant les ailes abîmées ?
Pour calculer la fréquence des coccinelles aux ailes abîmées, on utilise la formule suivante :
f = \dfrac{\text{Animaux à ailes abîmées dans l'échantillon} }{\text{Effectif de l'échantillon}}
Ici, l'effectif total est n = 64. Il y a 5 coccinelles aux ailes abîmées.
On a donc :
f=\dfrac{5}{64} \approx 0{,}078\approx78\text{ \%}
Pour calculer l'intervalle de confiance, il faut déterminer la marge d'erreur. Pour calculer la marge d'erreur, on utilise la formule suivante :
\varepsilon=1{,}96 \times \sqrt{\dfrac{(f \times (1 – f))}{n}}
Ici, on a donc :
\varepsilon=1{,}96 \times \sqrt{\dfrac{(0{,}078 \times (1 – 0{,}078))}{64}}\approx0{,}066
La formule donnant l'intervalle de confiance est \left[ f-\varepsilon; f+\varepsilon \right]. Ici, L'intervalle de confiance à 95 % est donc \left[ 0{,}012 ; 0{,}144 \right].
On peut affirmer, avec 95 % de confiance, que la proportion de coccinelles ayant des ailes abîmées dans cette population est comprise entre 1,2 % et 14,4 %. L'intervalle de confiance est donc \left[ 0{,}012 ; 0{,}144 \right].
Dans une population de ragondins, on cherche à déterminer, avec un intervalle de confiance de 95 %, la proportion de ragondins albinos.
Sur un échantillon de 459 ragondins capturés, 15 sont albinos.
Quel est l'intervalle de confiance, à 95 %, indiquant le nombre de ragondins albinos ?
Pour calculer la fréquence des ragondins albinos, on utilise la formule suivante :
f = \dfrac{\text{Animaux albinos dans l'échantillon} }{\text{Effectif de l'échantillon}}
Ici, l'effectif total est n = 459. Il y a 15 animaux albinos.
On a donc :
f=\dfrac{15}{459} \approx 0{,}033\approx3{,}3\text{ \%}
Pour calculer l'intervalle de confiance, il faut déterminer la marge d'erreur. Pour calculer la marge d'erreur, on utilise la formule suivante :
\varepsilon=1{,}96 \times \sqrt{\dfrac{(f \times (1 – f))}{n}}
Ici, on a donc :
\varepsilon=1{,}96 \times \sqrt{\dfrac{(0{,}033 \times (1 – 0{,}033))}{459}}\approx0{,}016
La formule donnant l'intervalle de confiance est \left[ f-\varepsilon; f+\varepsilon \right]. Ici, L'intervalle de confiance à 95 % est donc \left[ 0{,}016 ; 0{,}049 \right].
On peut affirmer, avec 95 % de confiance, que la proportion de ragondins albinos dans cette population est comprise entre 1,6 % et 4,9 %. L'intervalle de confiance est donc \left[ 0{,}016 ; 0{,}049 \right].
Dans une population de sardines, on cherche à déterminer, avec un intervalle de confiance de 95 %, la proportion de sardines ayant une longueur supérieure à 10 cm.
Sur un échantillon de 2 725 sardines capturées, 1 275 ont une taille supérieure à 10 cm.
Quel est l'intervalle de confiance, à 95 %, indiquant le nombre de sardines de longueur supérieure à 10 cm ?
Pour calculer la fréquence des sardines de taille supérieure à 10 cm, on utilise la formule suivante :
f = \dfrac{\text{Animaux de taille supérieure à 10 cm dans l'échantillon} }{\text{Effectif de l'échantillon}}
Ici, l'effectif total est n = 2\ 725. Il y a 1 275 animaux de taille supérieure à 10 cm.
On a donc :
f=\dfrac{1\ 275}{2\ 725} \approx 0{,}468\approx46{,}8\text{ \%}
Pour calculer l'intervalle de confiance, il faut déterminer la marge d'erreur. Pour calculer la marge d'erreur, on utilise la formule suivante :
\varepsilon=1{,}96 \times \sqrt{\dfrac{(f \times (1 – f))}{n}}
Ici, on a donc :
\varepsilon=1{,}96 \times \sqrt{\dfrac{(0{,}468 \times (1 – 0{,}468))}{2\ 725}}\approx0{,}019
La formule donnant l'intervalle de confiance est \left[ f-\varepsilon; f+\varepsilon \right]. Ici, l'intervalle de confiance à 95 % est donc \left[ 0{,}449 ; 0{,}487 \right].
On peut affirmer, avec 95 % de confiance, que la proportion de sardines de taille supérieure à 10 cm dans cette population est comprise entre 44,9 % et 48,7 %. L'intervalle de confiance est donc \left[ 0{,}449 ; 0{,}487 \right].
Dans une population d'étourneaux, on cherche à déterminer, avec un intervalle de confiance de 95 %, la proportion d'individus ayant une masse supérieure à 80 g.
Sur un échantillon de 987 étourneaux capturés, 561 ont une masse supérieure à 80 g.
Quel est l'intervalle de confiance, à 95 %, indiquant le nombre d'étourneaux de masse supérieure à 80 g ?
Pour calculer la fréquence des étourneaux de masse supérieure à 80 g, on utilise la formule suivante :
f = \dfrac{\text{Animaux de masse 80 g dans l'échantillon} }{\text{Effectif de l'échantillon}}
Ici, l'effectif total est n = 987. Il y a 561 animaux de masse supérieure à 80 g.
On a donc :
f=\dfrac{561}{987} \approx 0{,}568\approx56{,}8\text{ \%}
Pour calculer l'intervalle de confiance, il faut déterminer la marge d'erreur. Pour calculer la marge d'erreur, on utilise la formule suivante :
\varepsilon=1{,}96 \times \sqrt{\dfrac{(f \times (1 – f))}{n}}
Ici, on a donc :
\varepsilon=1{,}96 \times \sqrt{\dfrac{(0{,}568 \times (1 – 0{,}568))}{987}}\approx0{,}031
La formule donnant l'intervalle de confiance est \left[ f-\varepsilon; f+\varepsilon \right]. Ici, l'intervalle de confiance à 95 % est donc \left[ 0{,}537 ; 0{,}599 \right].
On peut affirmer, avec 95 % de confiance, que la proportion d'étourneaux de masse supérieure à 80 g dans cette population est comprise entre 53,7 % et 59,9 %. L'intervalle de confiance est donc \left[ 0{,}537 ; 0{,}599 \right].