Exemples de grandeurs produits
Grandeur produit
On appelle "grandeur produit" toute grandeur obtenue comme produit de plusieurs grandeurs.
L'énergie E consommée par un appareil électrique de puissance P durant une durée t est une grandeur produit :
E=P\times t
L'aire
L'aire d'une figure plane est obtenue comme produit de deux longueurs. Si chaque longueur est exprimée en m, l'aire de la figure est exprimée en m2. Il s'agit de l'unité du système international (SI).
Tableau de conversion
Les conversions entre les différents multiples et sous-multiples du mètre carré se font à l'aide d'un tableau de conversion comme celui-ci :
| km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \textcolor{Red}{0,} | \textcolor{Red}{0} | \textcolor{Red}{0} | \textcolor{Red}{0} | 1 | 4 | 5 | |||||||
145 m2 = 0,000145 km2
| km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 0 | 0 | 1 | \textcolor{Red}{0} | \textcolor{Red}{0} | \textcolor{Red}{0} | \textcolor{Red}{0} | |||||
25 001 m2 = 250 010 000 cm2
Contrairement au tableau de conversion des multiples du mètre, ce tableau comporte deux colonnes par unité.
Le volume
Le volume d'un solide est la mesure de l'espace que ce solide occupe, dans une unité de volume donnée. Il est obtenu comme le produit de trois longueurs.
Si chaque longueur est exprimée en m, le volume du solide est exprimée en m3. Il s'agit de l'unité du système international (SI).
Tableau de conversion
Les conversions entre les différents multiples et sous-multiples du mètre cube se font à l'aide d'un tableau de conversion suivant :
| km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \textcolor{Red}{0,} | \textcolor{Red}{0} | \textcolor{Red}{0} | \textcolor{Red}{0} | \textcolor{Red}{0} | \textcolor{Red}{0} | 5 | 2 | 4 | 6 | |||||||||||
5246 cm3 = 0,000005246 dam3
| km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | \textcolor{Red}{0} | \textcolor{Red}{0} | \textcolor{Red}{0} | ||||||||||||||||
15 km3 = 15 000 hm3
Contrairement au tableau de conversion des multiples du mètre et du mètre carré, ce tableau comporte trois colonnes par unité.
Volumes des pyramides, des cônes de révolution, des cylindres de révolution, des boules
Le volume V d'une pyramide de base d'aire B et de hauteur h est égal à :
V=\dfrac{1}{3}\times B\times h
La base carrée ABCD a pour aire :
B=5\times5=25 cm2
Le volume de la pyramide est donc :
V=\dfrac{1}{3}\times25 \times 8 cm3
Soit :
V\approx 66{,}7 cm3
Le volume V d'un cône de révolution de base de rayon R et de hauteur h est égal à :
V=\dfrac{1}{3}\times \pi \times R^2 \times h
Le volume du cône ci-dessus est :
V=\dfrac{1}{3}\times \pi \times 3^2 \times 12 cm3
Soit :
V\approx 113{,}1 cm3
Le volume V d'un cylindre de révolution de base de rayon R et de hauteur h est égal à :
V=\pi \times R^2 \times h
Le volume du cylindre ci-dessus est :
V= \pi \times 3^2 \times 7 cm3
Soit :
V=63\pi cm3
Le volume V d'une boule de rayon R est égal à :
V=\dfrac{4}{3}\times \pi \times R^3
Le volume de la boule ci-dessus est :
V=\dfrac{4}{3}\times \pi \times 6^3 cm3
Soit :
V=288\pi cm3
Exemples de grandeurs quotients
Grandeur quotient
On appelle "grandeur quotient" toute grandeur obtenue comme quotient de deux grandeurs.
La vitesse
Vitesse moyenne
La vitesse moyenne V d'un mobile parcourant une distance d durant une durée t est le quotient de la distance par la durée :
V=\dfrac{d}{t}
Si la distance est exprimée en m et la durée en s, la vitesse moyenne est exprimée en m/s, que l'on note également m.s-1. Il s'agit de l'unité du système international (SI).
Un véhicule ayant parcouru une distance de 50 m en 2 secondes roule à la vitesse moyenne de :
V=\dfrac{50}{2}=25 m/s
Le débit
Débit
Le débit d'un fluide D est le quotient du volume écoulé V (qui est une grandeur produit) par la durée t de l'écoulement (qui est une grandeur simple).
D=\dfrac{V}{t}
Si le volume est exprimé en m3 et le temps en s, alors le débit est exprimé en m3/s, que l'on note également m3.s-1. Il s'agit de l'unité du système international (SI).
Une pomme de douche par laquelle s'est écoulé 0,012 m3 en 60 s a un débit de :
D=\dfrac{0{,}012}{60}=0{,}000 2 m3s-1
La densité de population
Densité de population
La densité de population D d'une zone géographique est le quotient du nombre d'habitants N de la zone par l'aire A de la zone :
D=\dfrac{N}{A}
Si N est exprimé en habitants (hab) et l'aire de la zone en km2, alors la densité de population est exprimée en hab/km2, que l'on note aussi hab.km-2.
En 2013, Paris comptait 2 229 621 habitants pour 105,40 km2. Sa densité était donc de :
D=\dfrac{2\ 229\ 621}{105{,}40}\approx 21\ 154 hab.km-2
Le rendement d'un terrain
Rendement d'un terrain
Le rendement d'un terrain agricole est le quotient de la quantité de produit récolté par la surface cultivée donnée.
r=\dfrac{Q}{S}
Il est souvent exprimé en quintal par hectare (q/ha ou q.ha-1).
Un terrain agricole de 5 ha ayant permis de produire 4050 quintaux de blé a eu un rendement de :
r=\dfrac{4\ 050}{5}=810 q.ha-1