Lorsqu'on lance un dé à 6 faces, quelle est la probabilité de l'événement E1 \cup E2 , où E1 : « La face est strictement inférieure à 3 » et E2 : « La face est impaire » ?
Pour calculer l'univers d'une situation lors d'un calcul de probabilité, on énonce toutes les possibilités qui peuvent se produire dans cet univers.
On peut écrire toutes ces possibilités sous forme d'un ensemble :
\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
Pour calculer l'union de deux événements, on sélectionne toutes les issues qui appartiennent à chacun des deux événements.
Ici, les issues sont :
- E1 : « La face est strictement inférieure à 3 », soit \{1, 2\} ;
- E2 : « La face est impaire », soit : \{1, 3, 5\} .
Donc :
\{1, 2\} \cup \{1, 3, 5\} = \{1, 2, 3, 5\}
Toutes les issues sont équiprobables, donc la probabilité de cet événement est :
\dfrac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues total}}
Or :
\text{Nombre d'issues favorables} = |\{1, 2, 3, 5\}| = 4
et
\text{Nombre d'issues total} = |\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}| = 6
Donc :
\dfrac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues total}} = 0{,}67
La probabilité de l'événement E1 \cup E2 , où E1 : « La face est strictement inférieure à 3 » et E2 : « La face est impaire » est donc de 0,67.
Lorsqu'on lance un dé à 6 faces, quelle est la probabilité de l'événement E1 \cup E2 , où E1 : « La face est impaire » et E2 : « La face est paire » ?
Pour calculer l'univers d'une situation lors d'un calcul de probabilité, on énonce toutes les possibilités qui peuvent se produire dans cet univers.
On peut écrire toutes ces possibilités sous forme d'un ensemble :
\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
Pour calculer l'union de deux événements, on sélectionne toutes les issues qui appartiennent à chacun des deux événements.
Ici, les issues sont :
- E1 : « La face est impaire », soit \{1, 3, 5\} ;
- E2 : « La face est paire », soit \{2, 4, 6\} .
Donc :
\{1, 3, 5\} \cup \{2, 4, 6\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
Toutes les issues sont équiprobables, donc la probabilité de cet événement est :
\dfrac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues total}}
Or :
\text{Nombre d'issues favorables} = |\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}| = 6
et
\text{Nombre d'issues total} = |\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}| = 6
Donc :
\dfrac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues total}} = 1{,}0
La probabilité de l'événement E1 \cup E2 , où E1 : « La face est impaire » et E2 : « La face est paire » est donc 1,0.
Lorsqu'on tire un nombre entre 1 et 10, quelle est la probabilité de l'événement E1 \cup E2 , où E1 : « Le nombre est un nombre premier » et E2 : « Le nombre est divisible par 3 » ?
Pour calculer l'univers d'une situation lors d'un calcul de probabilité, on énonce toutes les possibilités qui peuvent se produire dans cet univers.
On peut écrire toutes ces possibilités sous forme d'un ensemble :
\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}
Pour calculer l'union de deux événements, on sélectionne toutes les issues qui appartiennent à chacun des deux événements.
Ici, les issues sont :
- E1 : « Le nombre est un nombre premier », soit \{2, 3, 5, 7\} ;
- E2 : « Le nombre est divisible par 3 », soit \{3, 6, 9\} .
Donc :
\{2, 3, 5, 7\} \cup \{9, 3, 6\} = \{2, 3, 5, 6, 7, 9\}
Toutes les issues sont équiprobables, donc la probabilité de cet événement est :
\dfrac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues total}}
Or :
\text{Nombre d'issues favorables} = |\{2, 3, 5, 6, 7, 9\}| = 6
et
\text{Nombre d'issues total} = |\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}| = 10
Donc :
\dfrac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues total}} = 0{,}6
La probabilité de l'événement E1 \cup E2 , où E1 : « Le nombre est un nombre premier » et E2 : « Le nombre est divisible par 3 » est donc de 0,6.
Lorsqu'on tire un nombre entre 1 et 10, quelle est la probabilité de l'événement E1 \cup E2 , où E1 : « Le nombre est divisible par 2 » et E2 : « Le nombre est supérieur à 6 » ?
Pour calculer l'univers d'une situation lors d'un calcul de probabilité, on énonce toutes les possibilités qui peuvent se produire dans cet univers.
On peut écrire toutes ces possibilités sous forme d'un ensemble :
\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}
Pour calculer l'union de deux événements, on sélectionne toutes les issues qui appartiennent à chacun des deux événements.
Ici, les issues sont :
- E1 : « Le nombre est divisible par 2 », soit \{2, 4, 6, 8, 10\} ;
- E2 : « Le nombre est supérieur à 6 », soit \{6, 7, 8, 9, 10\} .
Donc :
\{2, 4, 6, 8, 10\} \cup \{6, 7, 8, 9, 10\} = \{2, 4, 6, 7, 8, 9, 10\}
Toutes les issues sont équiprobables, donc la probabilité de cet événement est :
\dfrac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues total}}
Or :
\text{Nombre d'issues favorables} = |\{2, 4, 6, 7, 8, 9, 10\}| = 7
et
\text{Nombre d'issues total} = |\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}| = 10
Donc :
\dfrac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues total}} = 0{,}7
La probabilité de l'événement E1 \cup E2 , où E1 : « Le nombre est divisible par 2 » et E2 : « Le nombre est supérieur à 6 » est donc de 0,7.
Lorsqu'on tire une carte d'un jeu de 32 cartes, quelle est la probabilité de l'événement E1 \cup E2 , où E1 : « La carte est un as » et E2 : « La carte est un cœur » ?
Pour calculer l'univers d'une situation lors d'un calcul de probabilité, on énonce toutes les possibilités qui peuvent se produire dans cet univers.
On peut écrire toutes ces possibilités sous forme d'un ensemble :
\left\{ (7, 8, 9, 10, \text{valet}, \text{dame}, \text{roi}, \text{as}) \times (\text{cœur}, \text{carreau}, \text{pique}, \text{trèfle}) \right\}
Pour calculer l'union de deux événements, on sélectionne toutes les issues qui appartiennent à chacun des deux événements.
Ici, les issues sont :
- E1 : « La carte est un as », soit \{ \text{as cœur}, \text{as trèfle}, \text{as pique}, \text{as carreau} \} ;
- E2 : « La carte est un cœur », soit \{ 7 \text{ cœur}, 8 \text{ cœur}, 9 \text{ cœur}, 10 \text{ cœur}, \text{valet cœur}, \text{dame cœur}, \text{roi cœur}, \text{as cœur} \} .
Donc :
\{ \text{as cœur}, \text{as trèfle}, \text{as pique}, \text{as carreau} \} \cup \{ 7 \text{ cœur}, 8 \text{ cœur}, 9 \text{ cœur}, 10 \text{ cœur}, \text{valet cœur}, \text{dame cœur}, \text{roi cœur}, \text{as cœur} \} =\{ \text{as cœur}, \text{as trèfle}, \text{as pique}, \text{as carreau}, 7 \text{ cœur}, 8 \text{ cœur}, 9 \text{ cœur}, 10 \text{ cœur}, \text{valet cœur}, \text{dame cœur}, \text{roi cœur} \}
Toutes les issues sont équiprobables, donc la probabilité de cet événement est :
\dfrac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues total}}
Or :
\text{Nombre d'issues favorables} = |\{ \text{as cœur}, \text{as trèfle}, \text{as pique}, \text{as carreau}, 7 \text{ cœur}, 8 \text{ cœur}, 9 \text{ cœur}, 10 \text{ cœur}, \text{valet cœur}, \text{dame cœur}, \text{roi cœur} \} | = 11
et
\text{Nombre d'issues total} = 32
Donc :
\dfrac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues total}} = 0{,}34
La probabilité de l'événement E1 \cup E2 , où E1 : « La carte est un as » et E2 : « La carte est un cœur » est donc de 0,34.