Modéliser le hasard, calculer des probabilitésQuiz

Mettre les musiques de son iPod en mode aléatoire. 

Lancer une pièce et regarder si pile ou face a été obtenu. 

Lancer un dé à 6 faces et regarder le chiffre obtenu.

Regarder la position du soleil à une heure aléatoire de la journée. 

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Ω =  \varnothing

Ω = \left[ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right]

Ce sont 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

C'est la probabilité pour qu'un ensemble d'issues surviennent. 

Il se réalise si l'issue obtenue est l'unique issue incluse dans l'événement. 

C'est un ensemble complémentaire à l'univers Ω. 

C'est un ensemble d'issues d'une expérience aléatoire. 

Ce sont deux événements qui contiennent une unique issue commune.

Ce sont deux événements qui ne contiennent aucune issue commune.

Ce sont deux événements qui, réunis (union), forment omega. 

Ce sont deux événements contraires. 

C'est l'événement contenant les issues qui réalisent les deux événements A ou B.

C'est l'événement contenant les issues qui réalisent à la fois les deux événements A et B.

C'est l'événement contenant les issues qui réalisent les deux événements A et B, B étant le complémentaire de A. 

Cela veut dire « A union B ». 

A∪B={4;5;6}

A∪B={4;6}

A∪B={6}

A∪B={2;4;5;6}

La somme des probabilités d'un univers vaut 1.

Dans une expérience aléatoire, on peut avoir une situation d'équiprobabilité (tous les événements élémentaires ont la même probabilité). 

Une loi de probabilité permet de démontrer. 

Elles permettent d'associer à chaque événement un nombre entre 0 et 1.

P(A∪B)=P(A∩B)-P(A)-P(B)

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

P(A∪B)=P(A)+P(B)

P(A∪B)=P(A)+P(B)+P(A∩B)

p(\overline{A}\cap A)=1

P(\overline{A})=1-p(A)

\overline{A}∩A=∅

p(\overline{A}∪A)=1