Représenter une expérience aléatoire à l'aide d'un arbre pondéréMéthode

On peut décrire une expérience aléatoire en utilisant un arbre de probabilités lorsque l'expérience comporte plusieurs étapes. Celui-ci permet de comprendre l'enchaînement des événements et la probabilité avec laquelle ces événements sont réalisés.

On considère une urne contenant 4 boules numérotées de 1 à 4. On tire deux boules successivement et sans remise dans cette urne.

  • On note A_i l'événement "la première boule tirée porte le numéro i ". On définit ainsi A_1, A_2, A_3 et A_4.
  • On note B_i l'événement "la deuxième boule tirée porte le numéro i ". On définit ainsi B_1, B_2, B_3 et B_4.

Dresser un arbre de probabilités représentant la situation.

Etape 1

Identifier les événements étudiés

On détermine dans l'énoncé les différents critères étudiés et les événements associés.

Par exemple, on peut étudier la couleur de cheveux des individus et les événements associés pourront être "être blond", "être brun" et "être roux".

En général, deux critères sont étudiés mais il peut y en avoir plus.

On considère ici deux critères :

  • Le premier numéro tiré, les événements correspondants étant A_1, A_2, A_3 et A_4
  • Le deuxième numéro tiré, les événements correspondants étant B_1, B_2, B_3 et B_4
Etape 2

Tracer les branches de l'arbre

On trace la première branche correspondant au premier critère, puis, à partir de chaque branche, on trace de nouvelles branches correspondant aux différents événements possibles pour le deuxième critère étudié.

On obtient un arbre du type :

-

L'arbre de probabilités aura alors :

  • Sur les 4 premières branches, les événements A_1, A_2, A_3 et A_4
  • Ensuite trois branches partant de chacune des branches précédentes. En effet, comme la boule tirée au première tirage n'est pas remise dans l'urne, il n'en reste que trois pour le deuxième tirage.

On obtient l'arbre suivant :

-
Etape 3

Ajouter les probabilités

Sur chaque branche, on ajoute la probabilité de l'événement correspondant.

On calcule les probabilités :

  • Au premier tirage, il y a 4 boules dans l'urne et chaque boule peut être tirée de manière équiprobable. Donc p\left(A_1\right)=p\left(A_2\right)=p\left(A_3\right)=p\left(A_4\right)= \dfrac{1}{4}.
  • Au deuxième tirage, il y n'y a plus que 3 boules dans l'urne donc chacune a la probabilité \dfrac{1}{3} d'être tirée.

On obtient finalement l'arbre de probabilités suivant :

-

Questions fréquentes

Quelles sont les matières disponibles sur Kartable ?

Sur Kartable, l'élève accède à toutes les matières principales de la primaire au lycée, y compris pour les spécialités et les options. Mathématiques, physique-chimie, SVT, sciences, français, littérature, histoire, géographie, enseignement moral et civique, SES, philosophie, anglais, allemand et espagnol.
Inscrivez-vous

Les cours sont-ils conformes aux programmes officiels de l'Education nationale ?

L'intégralité des cours sur Kartable est rédigée par des professeurs de l'Éducation nationale et est conforme au programme en vigueur, incluant la réforme du lycée de l'année 2019-2020.
Choisissez votre formule

L'élève peut-il accéder à tous les niveaux ?

Sur Kartable, l'élève peut accéder à toutes les matières dans tous les niveaux de son choix. Ainsi, il peut revenir sur les notions fondamentales qu'il n'aurait pas comprises les années précédentes et se perfectionner.
Plus d'info

Kartable est-il gratuit ?

L'inscription gratuite donne accès à 10 contenus (cours, exercices, fiches ou quiz). Pour débloquer l'accès illimité aux contenus, aux corrections d'exercices, mode hors-ligne et téléchargement en PDF, il faut souscrire à l'offre Kartable Premium.
Plus d'info

Qui rédige les cours de Kartable ?

L'intégralité des contenus disponibles sur Kartable est conçue par notre équipe pédagogique, composée de près de 200 enseignants de l'Éducation nationale que nous avons sélectionnés.
Afficher plus

Qu'est ce que le service Prof en ligne ?

L'option Prof en ligne est un service de chat en ligne entre élèves et professeurs. Notre Prof en ligne répond à toutes les questions sur les cours, exercices, méthodologie et aide au devoirs, pour toutes les classes et dans toutes les matières. Le service est ouvert du lundi au vendredi de 16h à 19h pour les membres ayant souscrit à l'option.
Choisissez votre formule